2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数的实际应用(含解析)
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1、2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数的实际应用一、选择题1. (2019年湖北省襄阳市)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h20t5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 s【考点】二次函数的实际应用【解答】解:依题意,令h0得020t5t2得t(205t)0解得t0(舍去)或t4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4二、填空题1. (2019年四川省广安市)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米【考点
2、】二次函数的应用、自变量与函数的实际意义【解答】解:当y0时,yx2+x+0,解得,x2(舍去),x10故答案为:10三、解答题1. (2019年四川省攀枝花市)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/每千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量(千克)与该天的售价(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量(千克)32.53535.538售价(元/千克)27.52524.522(1)某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量(2)设某天销
3、售这种芒果获利元,写出与售价之间的函数关系式。如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解:(1)设该一次函数解析式为则解得:()当时,芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克 (2)由题易知 当时,则 整理得: 解得:, 所以这天芒果的售价为20元2. (2019年山东省青岛市)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销
4、售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解:(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为:ykx+b,将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:,解得:,故函数的表达式为:y2x+160;(2)由题意得:w(x30)(2x+160)2(x55)2+1250,20,故当x55时,w随x的增大而增大,而30x50,当x50时,w由最大值,此时,w1200,故销售单价定为50元时,该超市每天的利润最大,最大
5、利润1200元;(3)由题意得:(x30)(2x+160)800,解得:x70,每天的销售量y2x+16020,每天的销售量最少应为20件3. (2019年湖北省十堰市)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg)该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:当1x30时,y40;当31x50时,y与x满足一次函数关系,且当x36时,y37;x44时,y33m与x的关系为m5x+50(1)当31x50时,y与x的关系式为;(2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少?(3)若超市希望第31天到第35天的日销售
6、利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值【考点】待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质【解答】解:(1)依题意,当x36时,y37;x44时,y33,当31x50时,设ykx+b,则有,解得y与x的关系式为:yx+55(2)依题意,W(y18)m整理得,当1x30时,W随x增大而增大x30时,取最大值W30110+11004400当31x50时,Wx2+160x+18500x32时,W取得最大值,此时W4410综上所述,x为32时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为4410元(3)依题意,W(y+a18)m第31天到第35天的日销售利润W(元
7、)随x的增大而增大对称轴x35,得a3故a的最小值为34. (2019年甘肃省天水市)天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?【考点】待定系数法、二次函数的应用、二次函数的性质【解答】解:(1)设y与x的函数解析式为ykx+b,将(10,
8、30)、(16,24)代入,得:,解得:,所以y与x的函数解析式为yx+40(10x16);(2)根据题意知,W(x10)y(x10)(x+40)x2+50x400(x25)2+225,a10,当x25时,W随x的增大而增大,10x16,当x16时,W取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元5. (2019年湖北省鄂州市)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条设每条裤子的售
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