2019年全国中考数学真题分类汇编:全等三角形(有答案)
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1、2019年全国中考数学真题分类汇编:全等三角形一、选择题1. (2019年山东省滨州市)如图,在OAB和OCD中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD40,连接AC,BD交于点M,连接OM下列结论:ACBD;AMB40;OM平分BOC;MO平分BMC其中正确的个数为()A4B3C2D1【考点】全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定【解答】解:AOBCOD40,AOB+AODCOD+AOD,即AOCBOD,在AOC和BOD中,AOCBOD(SAS),OCAODB,ACBD,正确;OACOBD,由三角形的外角性质得:AMB+OACAOB+OBD,AMBAOB40,正确;作O
2、GMC于G,OHMB于H,如图所示:则OGCOHD90,在OCG和ODH中,OCGODH(AAS),OGOH,MO平分BMC,正确;正确的个数有3个;故选:B2. (2019年山东省青岛市)如图,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F若ABC35,C50,则CDE的度数为()A35B40C45D50【考点】三角形的内角和、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质【解答】解:BD是ABC的角平分线,AEBD,ABDEBD,AFBEFB,BFBF,ABFEBF(ASA),AFEF,ABBE,ADDE,ABC35,C50,BAC180ABCC95,在DAB与DEB中,ABDEAD(SSS),B
3、EDBAD95,ADE360959535145,CDE180ADE35,故选:A二、填空题1. (2019年湖北省襄阳市)如图,已知ABCDCB,添加下列条件中的一个:AD,ACDB,ABDC,其中不能确定ABCDCB的是 (只填序号)【考点】全等三角形的判定【解答】解:已知ABCDCB,且BCCB若添加AD,则可由AAS判定ABCDCB;若添加ACDB,则属于边边角的顺序,不能判定ABCDCB;若添加ABDC,则属于边角边的顺序,可以判定ABCDCB故答案为:三、解答题图101.(2019年乐山市)如图,线段、相交于点, ,.求证:. 【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明:在和中,,
4、, 故,得证. 2. (2019年重庆市)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M,AFBC,垂足为F,BHAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP(1)若DP2AP4,CP,CD5,求ACD的面积(2)若AEBN,ANCE,求证:ADCM+2CE【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理【解答】(1)解:作CGAD于G,如图1所示:设PGx,则DG4x,在RtPGC中,GC2CP2PG217x,在RtDGC中,GC2CD2GD252(4x)29+8xx2,17x29+8xx2,解得:x1,即PG1,GC4,DP2
5、AP4,AD6,SACDADCG6412;(2)证明:连接NE,如图2所示:AHAE,AFBC,AEEM,AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90,NBFEAFMEC,在NBF和EAF中,NBFEAF(AAS),BFAF,NFEF,ABC45,ENF45,FCAFBF,ANEBCD135,ADBC2AF,在ANE和ECM中,ANEECM(ASA),CMNE,又NFNEMC,AFMC+EC,ADMC+2EC3. (2019年山东省枣庄市)在ABC中,BAC90,ABAC,ADBC于点D(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且BMN90,当AMN30,AB2时,求线段AM的长;(2)如图
6、2,点E,F分别在AB,AC上,且EDF90,求证:BEAF;(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且BMN90,求证:AB+ANAM【考点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理【解答】(1)解:BAC90,ABAC,ADBC,ADBDDC,ABCACB45,BADCAD45,AB2,ADBDDC,AMN30,BMD180903060,MBD30,BM2DM,由勾股定理得,BM2DM2BD2,即(2DM)2DM2()2,解得,DM,AMADDM;(2)证明:ADBC,EDF90,BDEADF,在BDE和ADF中,BDEADF(ASA)BEAF;(3)证明:过点M作
7、MEBC交AB的延长线于E,AME90,则AEAM,E45,MEMA,AME90,BMN90,BMEAMN,在BME和AMN中,BMEAMN(ASA),BEAN,AB+ANAB+BEAEAM4. (2019年云南省)如图,ABAD,CBCD.求证:BD.【考点】全等三角形的判定和性质【解答】证明:在ABC和ADC中, ABCADC(SSS)BD5.(2019年广西贺州市)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AECF(1)求证:ABECDF;(2)当ACEF时,四边形AECF是菱形吗?请说明理由【考点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定【解答】
8、(1)证明:四边形ABCD是矩形,BD90,ABCD,ADBC,ADBC,在RtABE和RtCDF中,RtABERtCDF(HL);(2)解:当ACEF时,四边形AECF是菱形,理由如下:ABECDF,BEDF,BCAD,CEAF,CEAF,四边形AECF是平行四边形,又ACEF,四边形AECF是菱形6. (2019年江苏省苏州市)如图,中,点在边上,将线段绕点旋转到的位置,使得,连接,与交于点(1)求证:;(2)若,求的度数.【考点】全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解:(1) (2) 7.(2019年江苏省泰州市)如图,线段AB=8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正
9、方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧,在线段DP上取一点E,使EAP=BAP直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).PGFDCBAE(1)求证:AEPCEP;(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;(3)求AEF的周长.【考点】全等三角形、正方形的性质【解答】(1)证明:四边形APCD正方形,DP平分APC, PCPA, APDCPD45,AEPCEP.(2) CFAB理由如下: AEPCEP,EAPECP,EAP=BAPBAPFCP,FCP+CMP90,AMFCMP,AMF+PAB90,AFM90,CFAB(3)过点 C 作CNPB可证得PCNAPB, CNPBBF
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