2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学(理)试题(解析版)
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1、2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学(理)试题一、单选题1集合 ,则集合中的元素个数为( )A15B13C11D12【答案】C【解析】根据题意,确定的可能取值;再确定能取的所有值,即可得出结果.【详解】因为,所以能取的值为;能取的值为,因此能取的值为,共11个,所以集合中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数,由列举法列举出所有元素即可,属于基础题型.2设角 终边上一点,则的值为()AB或CD与有关【答案】B【解析】由三角函数的定义,表示出,再讨论和,即可求出结果.【详解】因为角 终边上一点为,所以,当时,所以;当时,所以.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定
2、义,熟记三角函数的定义即可,属于基础题型.3下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况;运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的特征与适用条件,逐项判断,即可得出结果.【详解】从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验,适合系统抽样的方法;一
3、次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况;适合分层抽样的方法;运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道;适合简单随机抽样;故选D【点睛】本题主要考查抽样方法,熟记抽样方法的特征与适用条件即可,属于常考题型.4为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在(单位:元),其中支出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则支出在的同学多少人( )A100B30C130D67【答案】B【解析】先由题意,得到支出在的频率,再由支出在的同学总数,即可求出结果.【详解】由频
4、率分布直方图可得:支出在的频率为,又支出在(单位:元)的同学有67人,支出在的频率为,因此,支出在的同学共有人.故选B【点睛】本题主要考查频率分布直方图,会分析频率分布直方图即可,属于常考题型.5若点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A或 B或 C D【答案】C【解析】试题分析:画出三点坐标可知,两个边界值为和,数形结合可知为。【考点】1相交直线;2数形结合的方法;6已知、取值如下表:014561.35.67.4画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则的值为( )A1.425B1.675C1.7D1.4【答案】B【解析】先由题中数据得到、的平均值、,再将点代入回归直线
5、方程,即可得出结果.【详解】由题意可得,又回归直线的方程为,所以,即,解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程,根据回归直线必过样本中心,即可求解,属于常考题型.7执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A14B15C16D17【答案】C【解析】试题分析:由程序框图可知,从到得到,因此将输出. 故选C.【考点】程序框图.8圆关于直线对称的圆的方程为,则实数a的值为()A-2B1CD2【答案】D【解析】由两圆对称,得到两圆的圆心中点坐标在直线上,进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为;圆的圆心为,所以,两圆心的中点坐标为,又两圆关于直线对称,所以点在直线上,因此,解得.故选D【点睛】
6、本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题,熟记圆的方程即可,属于常考题型.9已知直线与圆交于A,B两点,P为圆上异于A,B的动点,则的面积的最大值为()A8B16C32D64【答案】C【解析】试题分析:设与直线平行的直线的方程为当直线与圆相切时,利用圆心到直线距离等于半径得,C=12或C=-8显然,当C=12时,直线与圆的切点到直线的距离(两条平行线间的距离)最大且为,同时可得,弦,所以的面积的最大值为故选C【考点】直线与圆的综合问题10在区间上随机地取出两个数,满足的概率为,则实数( )A2B4CD【答案】D【解析】根据题意作出平面区域,结合与面积有关的几何概型,即可求出结果.【详解】在区间上
7、随机地取出两个数,则对应的区域为边长为2的正方形区域,其面积为;在正方形区域内作出所表示的图像如下:阴影部分所表示区域,即为所表示区域;由得,因此阴影部分面积为,因为在区间上随机地取出两个数,满足的概率为,所以,解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于常考题型.11已知函数,则函数的大致图像为( )ABCD【答案】A【解析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误,再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶,排除B,C. .故选A【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像,这类题目通常是从表达式入手,通过表达式得到函数的定义域,值域,奇偶性,等来排除部
8、分选项,或者寻找函数的极限值,也可以排除选项.12若与相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是()A1B2C3D4【答案】D【解析】由题意画出已知两个圆的图象,利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时,满足过对方的圆心,再利用直角三角形进行求解【详解】由题意作出图形分析得:由圆的几何性质知:当两圆在点A处的切线互相垂直时,切线分别过对方圆心则在中,斜边上的高为半弦,且,用等积法可得:故选:D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法,属于基础题二、填空题13已知, 则的值为_【答案】【解析】先由求出,再对所求式子化简整理,
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