2020届甘肃省武威第十八中学高三上学期第二次诊断考试数学试题含答案（PDF版）

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1、 - 1 - 20192020 学年第一学期第二次诊断考试试卷 高三 数学 命题人： 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB() A1,2,3,4 B1,2,3 C2,3,4 D1,3,4 2函数f(x) 2 x1 1 x2的定义域为( ) A0,2) B(2，) C0,2)(2，) D(，2)(2，) 3集合 k 4 k 2 ，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 4为了得到函数y2sin 2x 3 的图象，可以将函数y2sin 2x的图象( ) A向右平移 6 个

2、单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 5设函数f(x)cos x 3 ，则下列结论错误的是( ) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x8 3 对称 Cf(x )的一个零点为x 6 Df(x)在 2 ， 单调递减 6.如果f 1 x x 1x，则当 x0 且x1 时，f(x)等于( ) A. 1 x1 B. 1 x C. 1 1x D.1 x1 7最小正周期为 且图象关于直线x 3 对称的函数是( ) - 2 - Ay2sin 2x 3 By2sin 2x 6 Cy2sin x 2 3 Dy2sin 2x 3 8.函数f(

3、x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1 的x的取值 范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 9已知函数f(x)log2x 1 1x，若 x1(1,2)，x2(2，)，则( ) Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 10已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)( ) Ae B1 C1 De 11.已知函数f(x)的导函数f(x)ax 2bxc 的图象如图所示， 则f(x)的图象可能是 ( ) 12已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1 B4 C1 或 4 D2 或 4 二、填

4、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知函数f(x)x 22x3，则该函数的单调递增区间为_ 14已知 是三角形的内角，且 sin cos 1 5，则 tan _. 15 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6 x，则 f(919) _. 16.（理科） 设f(x) 1x 2，x1，1， x 21，x1，2， 则 2 1f(x)dx的值为_ 16.（文科）已知函数f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 - 3 - 17. （10 分）

5、已知Px|x 28x200，非空集合 Sx|1mx1m若xP是xS的必要条 件，求m的取值范围 18. （12 分）已知函数f(x)sin 2xcos2x2 3sin xcos x(xR) (1)求f 2 3 的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 19 （12 分）已知点M是曲线y1 3x 32x23x1 上任意一点，曲线在 M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角 的取值范围 20 （12 分）已知yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当x0，)时，f(x)x 22x. (1)写出函数yf(x)的解析式 (2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，求

6、a的取值范围 21 （12 分）已知f(x)ln xa x(aR) (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值； - 4 - (2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性 22 （12 分）已知函数f(x)x 3ax2bxc，曲线 yf(x)在点x1 处的切线为l：3xy10，若x 2 3时，yf(x)有极值 (1)求a，b，c的值 (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值 - 5 - 武威十八中高三数学第二次测试题答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A D A B D B B D C 二、填空题：本题共 4

7、 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 14 15 16 文 16 理 3，) 4 3 6 1,3 2 4 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17. （10 分）已知Px|x 28x200，非空集合 Sx|1mx1m若xP是xS的必要条 件，求m的取值范围 解 由x 28x200，得2x10， Px|2x10 由xP是xS的必要条件，知SP. 则 1m1m， 1m2， 0m3. 1m10， 当 0m3 时，xP是xS的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3 18. （12 分） 已知函数f(x)sin 2xcos2x2 3sin xcos x(xR)

8、 (1)求f 2 3 的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 解 (1)由 sin 2 3 3 2 ，cos 2 3 1 2，得 f 2 3 3 2 2 1 2 22 3 3 2 1 2 2. (2)由 cos 2xcos 2xsin2x 与 sin 2x2sin xcos x， 得f(x)cos 2x 3sin 2x2sin 2x 6 . 所以f(x)的最小正周期是 . 由正弦函数的性质，得 2 2k 2x 6 3 2 2k ，kZ， 解得 6 k x2 3 k ，kZ. 所以f(x)的单调递增区间为 - 6 - 6 k ，2 3 k (kZ) 19 （12 分）已知点M是曲线y

9、1 3x 32x23x1 上任意一点，曲线在 M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角 的取值范围 解：(1)yx 24x3(x2)21， 当x2 时，ymin1，此时y5 3， 斜率最小时的切点为 2，5 3 ，斜率k1， 切线方程为 3x3y110. (2)由(1)得k1，tan 1， 又 0， )， 0， 2 3 4 ， . 故 的取值范围为 0， 2 3 4 ， . 20 （12 分）已知yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当x0，)时，f(x)x 22x. (1)写出函数yf(x)的解析式 (2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，求a的取值范围 解：

10、(1)设x0，则x0， 所以f(x)x 22x.又因为 f(x)是奇函数， 所以f(x)f(x)x 22x. 所以f(x) x 22x，x0， x 22x，x0. (2)方程f(x)a恰有 3 个不同的解， 即yf(x)与ya的图象有 3 个不同的交点 作出yf(x)与ya的图象如图所示， 故若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，只需 1a1， 故a的取值范围为(1,1) 21 （12 分）已知f(x)ln xa x(aR) (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值； (2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性 解：(1)因为f(x)1 x a x 2， 所

11、以由题意可知f(1)1a1，故a2. - 7 - (2)f(x)1 x a x 2xa x 2(x0)， 当a0 时，因为x0，所以f(x)0， 故f(x)在(0，)上为增函数； 当a0 时，由f(x)xa x 20，得xa； 由f(x)xa x 20，得 0xa， 所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数 综上所述，当a0 时，f(x)在(0，)上为增函数； 当a0 时，f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数 22 （12 分）已知函数f(x)x 3ax2bxc，曲线 yf(x)在点x1 处的切线为l：3xy10，若x 2 3时，yf(x)有极值 (1)求a，b

12、，c的值 (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值 解： (1)由f(x)x 3ax2bxc， 得f(x)3x 22axb. 当x1 时，切线l的斜率为 3，可得 2ab0， 当x2 3时，yf(x)有极值，则 f 2 3 0， 可得 4a3b40， 由，解得a2，b4. 由于切点的横坐标为 1，纵坐标为 4，所以f(1)4. 所以 1abc4，得c5. (2)由(1)可得f(x)x 32x24x5， f(x)3x 24x4. 令f(x)0，解得x2 或x2 3. 当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示： x 3 (3，2) 2 2，2 3 2 3 2 3，1 1 f(x) 0 0 f(x) 8 13 95 27 4 所以yf(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为95 27.