2020届福建省福州市八县（市、区）一中高三上学期期中联考数学（文）试题含答案（PDF版）

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1、 - 1 - 2019-2020 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中三年文科数学试卷 考试日期：11 月 14 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：每小题各 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1. 已知集合065 2 xxxA，51xZxB，则BA（ ） A3 , 2 B5 , 1 C3 , 2 D4 , 3 , 2 2. 若复数z满足iiz3)1 (，则z的共轭复数z=（ ） Ai 32 Bi 32 Ci 32 Di 32 3.已知函数 2 2 ( )log () 1 f xm x 是奇函

2、数，则实数 m （ ） A2 B1 C1 D2 4.已知 3 1 2 a ， 2 1 log 3 b ， 1 2 1 log 3 c ， 则( ) A cba Bbca C bac Dabc 5.若向量a，b是非零向量，则“abab”是“a，b夹角为 2 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.函数 xx x y 22 2 3 在6 , 6的图像大致为（ ） ABCD 7.已知定义在 R 上的奇函数)(xfy 满足)()2(xfxf， 且2) 1 (f， 则)2019()2018(ff的值为 （ ） A2 B0 C2 D4 8.在ABC中，2,

3、6 ABC ，则 3ACBC 的最大值为( ) A7 B3 7 C.4 7 D2 7 9.已知点 M 是ABC 的边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 AEEC2 ，则向量EM（ ） - 2 - AABAC 3 1 2 1 BABAC 6 1 2 1 CABAC 2 1 6 1 DABAC 2 3 6 1 10.函数 sinf xx（0， 2 ）的最小正周期是，若其图象向左平移 3 个单位后得 到的函数为奇函数，则函数 f x的图象（ ） A. 关于点0 12 ，对称 B. 关于直线 12 x 对称 C. 关于点0 6 ，对称 D. 关于直线 6 x 对称 11.若0a，0b，1baa

4、b，则ba2的最小值为（ ） A 323 B 323 C 133 D 7 12.已知函数 f x的定义域为R，其图象关于点1,0中心对称，其导函数 fx ，当1x 时， 110xf xxfx ，则不等式 10xf xf的解集为（ ） A. 1, B. , 1 C. 1,1 D. , 11, 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：每小题各 5 分, 共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上 13.函数xxxxfln)(的单调递增区间是 14.等差数列 n a的前n项和为 n S，若12 1272 aaa，则 13 S . 15.若x， y满足约束条件 250 230 50 xy xy x ，

5、则z xy 的最大值为_ 16.已知函数 2 2 42(0) ( ) (0) x xxx f x x ex ，若函数( )( )2g xf xa恰有两个不同的零点，则实数a的取 值范围是 - 3 - 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） n S 为等差数列 n a的前n项和，已知11 5 a，63 7 S （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 nn n aa b ，数列 n b的前n项和为 n T，求证 6 1 n T. 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 xxxxxf 2 3 s

6、in3 2 sinsin2sin)( 22 （）若, 2 1 tanx求)(xf的值； （）求函数)(xf最小正周期及单调递减区间 19. （本小题满分 12 分） 已知函数1)( 2 bxaxexf x ，曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线方程为1) 1(xey. （）求实数ba,的值； （）求函数)(xfy 在2 , 1的最值. - 4 - 20(本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足1 1 a，12 1 nn Sa，其中 n S为数列 n a的前 n 项和. （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n a b 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 n b的

7、前n项和 n T. - 5 - 21. （本小题满分 12 分） 如图，四边形ABCD中90BAC，30ABC，ADCD，设ACD. （）若ABC面积是ACD面积的 4 倍，求； （）若 6 ADB ，求tan. 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )() a f xaR x （） 设函数 ( )ln( )h xaxxf x ，求函数h（x）的极值； （） 若 ( )lng xaxx 在1，e上存在一点x0，使得 00 ()()g xf x成立，求a的取值范围 - 6 - 2019-2020 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中三年文科数学试卷（答案） 一选择题：（各 5

8、 分, 共 60 分） 二. 填空题（各 5 分, 共 20 分） 13 2 (,)e ；（ 2 ,)e也正确） 14 52； 15. 9； 16. 2 2 ( 3, 1 e 三、解答题：共 70 分 17、解：（1）由设数列 n a的公差为d，则 1 1 411 72163 ad ad 2 分 解得2d ， 3 分 1 3a 4 分 所以 n a是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为21. n an 5 分 （2）由21 n an 1 11111 (). (21)(23)2 2123 n n b a annnn 7 分 12nn Tbbb 6 1 ) 32 1 3 1 ( 2 1

9、) 32 1 12 1 (.) 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 nnn 10 分 18、解： ) 1 (xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( xx xxxx 22 22 cossin cos3cossin2sin 2 分 = 1tan 3tan2tan 2 2 x xx 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题 C D B C C B A C C B D C - 7 - = 5 17 6 分 （2）xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( =2) 4 2sin(2 x8 分 )(xf的最小正周期为 T= 2 2 9

10、分 由 kxk2 2 3 4 22 2 ，解得 Zkkxk, 8 5 8 11 分 所以)(xf的单调递减区间为Zkkk, 8 5 , 8 12 分 19、解：（1）( )e2 x fxaxb，1 分 则 (1)e2e 1 (1)e1e fab fab ，4 分 0 1 a b 6 分 （2）( )e1 x f xx的定义域为(,) ，( )e1 x fx， 令( )0fx ，则0x ，8 分 当0x 时，( )0fx ， ( )f x单调递减； 当0x 时，( )0fx ， ( )f x单调递增，10 分 min ( )(0)2f xf， 1 ( 1)2 e f ， 2 (2)e1f，且(2

11、)( 1)ff， 2 max ( )(2)e1f xf12 分 20、解：（1）.由 1 1a ， 1 21 nn aS ，当1n 时，可得 21 213aa .1 分 当2n 时， 1 21 nn aS ，两式相减得： 1 2 nnn aaa ，即 1 3 nn aa ， 3 分 且 21 3aa.4 分 故 n a是以 1 为首项，3 为公比的等比数列。5 分 所以 1 3n n a 6 分 - 8 - （2）.由题意 12) 1(21nn a b n n ，所以 1 3) 12( n n nb.7 分 所以 nn n n n nnT nT 3) 12(3) 32.(3533313 3)

12、12(.3735331 132 132 8 分 相减得 n nn n n nT 3)22(2 3) 12()3.333(212 132 9 分 11 分 n n nT3) 1(112 分 21、解：（1）设ACa，则3ABa，sinADa，cosCDa，2 分 由题意4 ABCACD SS ， 则 11 34cossin 22 aaaa，4 分 所以 3 sin2 2 . 36 ) 2 , 0( 或5 分 （2）由正弦定理，ABD中， sinsin BDAB BADADB ，即 3 sin sin 6 BDa 7 分 BCD中， sinsin BDBC BCDCDB ，即 2 sinsin 3

13、3 BDa 9 分 得：2sin3sin 3 ，化简得3cos2sin，11 分 所以 3 tan 2 .12 分 22、解：（） 依题意 1 ( )ln a h xaxx x ，定义域为（0, +）， 2 222 1(1)(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa h x xxxx , 3 分 当a+10，即a1时，令( )0h x ，x0，0x1+ a, 此时，h（x） 在区间（0, a+1）上单调递增， 令( )0h x ，得 x1+ a 此时，h（x）在区间（a+1,+）上单调递减 4 分当a+10，即a1 - 9 - 时，( )0h x 恒成立， h（x）在区间（0,+）上单调递减

14、5 分 综上，当a1时，h（x）在x1+a处取得极大值h（1+a） ln(1)2aaa ，无极小值； 当a1时，h（x）在区间（0,+）上无极值 6 分 （）依题意知，在1, e上存在一点x0，使得 00 ()()g xf x成立,即在1, e上存在一点x0，使得h（x0） 0， 故函数 1 ( )ln a h xaxx x 在1, e上，有h（x）max0 8 分 由（）可知，当a+1e, 即a1e时，h（x）在1, e上单调递增， max 1 ( )(e)e0 e a h xha , 2 e1 e1 a , 2 e1 e1 e1 ， 2 e1 e1 a 9 分 当 0a+11，或a1，即a0 时，h（x）在1, e上单调递减， max ( )(1)1 10h xha ，a 2 10 分 当 1a+1e，即 0a1e时， 由（）可知，h（x）在x1+a处取得极大值也是区间（0, +）上的最大值， 即h（x）maxh（1+a） ln(1)2ln(1)12aaaaa ， 0ln（a+1）1, h（1+a）0 在1, e上恒成立， 此时不存在x0使h（x0）0 成立11 分 综上可得，所求a的取值范围是 2 e1 e1 a 或a2 12 分