2020届福建省福州市八县（市、区）一中高三上学期期中联考数学（理）试题含答案（PDF版）

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1、 - 1 - 2019-2020 学年第一学期八县（市、区）期中联考 高中高中 三三 年年 数学数学（理）（理） 科试卷科试卷 考试日期：11 月 14 日 完卷时间： 120 分钟 满分：150 分 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求.） 1. 复数z满足132zii，则复数z( ) A 13 22 i B 13 22 i C 15 22 i D 15 22 i 2. 已知集合 |5Ax yx， |31,Bx xnnN

2、，则AB （ ） A2 B2,5 C2,5,8 D1,2,5,8 3. 已知命题 2 :,10pxR xx ；命题:q ab是 11 ab 的充要条件，则下列为真命题的是（ ） Ap q B. pq Cp q D pq 4. 已知数列 n a为等差数列，且满足 2511 15aaa，则数列 n a的前 11 项和为（ ） A40 B45 C50 D55 5. 已知函数(1)f x是偶函数， 函数 ( )f x在1，上单调递增， 0.5 1 2 (4),(log 4)afbf ，(3)cf， 则（ ） A. bca B.acb C.cab D. abc 6. 将函数 2 ( )cos(2)cos

3、2 3 f xxx 的图象向左平移(0) 个单位长度，得到函数( )g x的图象， 若函数( )g x的图象关于y轴对称，则的最小值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 7. 若1x 是函数 21 ( )(1) x f xxaxe 的极值点，则( )f x的极大值为（ ） A. 1 B. 3 2e C. 3 5e D. 1 8. 函数 2 2 sin22 ( )(,00,) 133 xx f xx x 的图像大致为（ ） - 2 - A B C D 9. 已知向量a，b的夹角为135，且 1a ， 2b 若向量m满足 4a mb m ，则m= ( ) A. 2 2 B. 2

4、 5 C. 4 2 D. 4 5 10. 已知函数 2018, 2020, 4 12022,2020, 2019 x mx f x m xx 数列 n a满足 , n af nnN ， 且 n a是单调 递增函数，则实数m的取值范围是（ ） A.1,3 B.1, C. 3, D.3, 11. 已知函数( )2sincos(0,0) 6 f xxax a 对任意 12 ,x xR都有 12 4 3f xf x，若( )f x在0, 上的值域为3,2 3，则实数的取值范围为( ) A 1 2 , 3 3 B 1 1 , 6 3 C 1 , 6 D 1 ,1 2 12. 对于任意的实数1,xe，总存

5、在三个不同的实数1,4y ，使得 21 ln0 y y xeaxx 成立，则 实数a的取值范围是（ ） A 3 16 0, e B 2 3 163 ,e ee C 2 3 161 ,e ee D 3 16 3 , ee 二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 题，题，每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分，把答案填在答题卡相应位置上。分，把答案填在答题卡相应位置上。 13.已知向量a与b满足| 1a ，4b ，且(2)aba，则向量a与b的夹角为_。 14. .已知实数, a b 满足0,0abab，且, , 4a b 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后 成等比数列，

6、则ab的值等于_。 15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜 - 3 - 幂并大斜幂减中斜幂余半之， 自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之为实一为从隅， 开平方得积” 如果把以上这段文字写成公式就是 222 222 1 () 42 acb Sa c ，其中a、b、c是ABC的内角 A，B，C 的对边。若sin2sincosCAB，且 2 b，2， 2 c成等差数列，则ABC面积 S 的最大值为 _。 16.已知定义在R上的连续函数( )yf x对任意实数x满足(4)( )fxf x， 2( )0xfx ,则下列命题 正确的有 。 若(2)

7、 (6)0ff，则函数( )yf x有两个零点； 函数(2)yf x为偶函数； ( 2)(sin12cos12 )ff； 若 12 xx且 12 4xx,则 12 ( )()f xf x。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(17.(本小题满分本小题满分 1010 分）分） 已知数列 n a为等比数列，且 1 3 2 () n nn aanN 。 （1） 求 n a的通项公式； （2） 设 2 1 log nn ba ，求 1 1 nn b b 的前n项和为

8、 n S. 1 18 8.(.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，2a 且 22 4bcbc。 （1）求角A的大小； （2）求 2c b 的取值范围 19.19.( (本小题满分本小题满分 1212 分）分） 在平面四边形ABCD中， ,2 32 ABCADCBC - 4 - （1）若ABC的面积为 3 3 2 ，求AC； （2）若 3AD ， 4 ACBACD ，求ACD 2020.(.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，0 n a ， 1 41 nnn aaS

9、 （n N ）. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 n T 21.21.( (本小题满分本小题满分 1212 分）分） 已知函数( )ln2f xaxx（a为大于 1 的整数）， (1)当2a 时，求 f x在1x 处的切线方程； (2)当1a 时,若关于x的方程 2 ( )2421f xxxm在区间 1 , 2 e 上有两个实数解，求实数m的取值 范围. 2 22.2. ( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分）分） 已知函数 2 1 2 ( ), ( )2cos 2 x f xg xxx x . （1）当1,1x 时，求证：

10、 1 1( ) 3 f x ； - 5 - （2）若不等式sin( )xa g x对0x 恒成立，求a的取值范围。 - 6 - 2019-2020 学年第一学期八县（市、区）期中联考参考答案 一、 选择题。（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D A A C A D D B D 二、 填空题。（每小题 5 分，共 20 分） 13. 14. 14. 10 15. 16. 三、解答题。三、解答题。 1 17.7.（本题共（本题共 1 10 0 分）分） （1）由题意，得2 分 解得=2，4 分 所以的通项公式为5 分 （2）由（1）知

11、， 6 分 7 分 9 分 的前项和为10 分 1 18.8.（本题共（本题共 1 12 2 分）分） 解： （1） 2 分 由余弦定理得3 分 又 - 7 - 5 分 （2）由（1）知 由正弦定理得 6 分 8 分 由得9 分 .10 分 从而.11 分 的取值范围是（1,4）12 分 19.19. （本题共 12 分） 解：（1）在中，因为，2 分 所以，解得：.4 分 在中，由余弦定理得：.5 分 所以.6 分 （2）设，则 如图，在中，因为，所以.7 分 - 8 - 在中， 由正弦定理，得，.8 分 即 所以.10 分 又所以.11 分 所以，即.12 分 20.（本题共 12 分）

12、（1）当时，解得1 分 当时， ，即3 分 又 从而的奇数项是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 偶数项以 3 为首项，2 为公差的等差数列 4 分 又因为 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 5 分 所以的通项公式为6 分 （2），.7 分 8 分 - 9 - 两式相减得10 分 = =11 分 . 12 分 2 21.1. （本题共 12 分） 解：1 分 (1)当时，3 分 所以所求切线方程为： .5 分 (2) 等价于 令 7 分 当时，单调递增 当时，单调递减 当时有极小值9 分 又10 分 要使方程在区间上有两个实数解 只需 所以 从而的取值范围是 12 分 22.22. （本题共 12 分） 解：（1）1 分 - 10 - ，所以函数在上递增2 分 当时，取最小值-1， 当时，取最大值 4 分 ；5 分 （1） 不等式等价于 令， 则 由（）知6 分 当时，所以函数在上递增 所以 满足条件 7 分 当时，不满足条件8 分 当时，对 令， 显然在上单调递增 又 存在，使得时， 在上单调递减， 时 不满足条件11 分 综上得，的取值范围。12 分