2020届辽宁师大附中高三上学期期中考试数学试题（文）含答案

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1、2020届辽宁师大附中高三上学期期中考试数学(文)试题考试时间：120分钟 第 卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或B0或3C1或D1或32. 已知为虚数单位，若复数,则()A. 1B.2C.D.3. 下列四个结论中：正确结论的个数是()若xR，则是的充分不必要条件；命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；若向量满足，则恒成立； A1个B2个C3个D0个4角的终边经过点，则的值为（ ）ABCD5函数的零点所在的区间是

2、（）ABCD6.已知向量和，若，则=（）A64B8C5D7.设在中，、分别是角、的对边，若，则的形状为（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定8. 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合为P点，点P在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )A. O是AEF 的垂心 B. O是AEF 的内心C. O是AEF 的外心 D. O是AEF 的重心9.函数的图像如图所示，则的解析式为（ ）ABCD10.已知满足则从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域面积为（ ）ABCD11. 椭圆的左焦

3、点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（）A B C. D.12. 已知函数，则使成立的x的取值范围为（） A. B. C. D. 第 卷 非选择题（共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13曲线在点处的切线斜率为_.14.如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_15 y(x0)的最小值是_16、已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:平面，且的长度为定值；三棱锥的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为_（写出所

4、有正确结论的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）求，并求当取何值时有最小值.18. (12分)设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，的面积为，求的值.19. （12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D平面CBD；(2)若CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（其中

5、为自然对数的底数）21（12分）平面直角坐标系中,过椭圆：的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值。22. (10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值辽宁师大附中2020届高三年级第二次考试数学（文）试题 答案一选择题BDADC CBACA DC二、填空题：13. 9 14.8 15. 21 16. 三解答题：17. .解：（1）设an的公差为d，由题意得.2分得a1=

6、7，d=2.4分所以an的通项公式为an=2n9.6分（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216.10分所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16.12分18 .6分（2）由条件，解得.，.又，化简得，则.12分19(1)证明：设点在平面内的射影为，则，且，因，所以.2分在中，则，在中，则，故，故.4分因，故.5分(2) ，6分由(1)得，故是三棱锥的高，7分是正三角形，8分，9分，11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.12分20解（1）， ，令，即，解得：.令，即，解得：，函数的单调增区间是；单调减区间是， 当时，无最小值. .4分（2）方程在区间内有两个不相等的实根， 方程在区间内有两个不相等的实根，函数与的图象在区间内有两个不同交点，又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减 ， 当时， 又， ，实数的取值范围为. .12分21解（1）设,则 ， ，.由题意知，椭圆的右焦点为，.椭圆的方程为.5分（2）由，解得或. . 由题意可设直线的方程为，由，得，设，则，四边形的面积.当时，四边形面积的最大值为.12分22解（1）由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程为.又由得圆的直角坐标方程为.4分（2）把直线的参数方程（t为参数），代入圆的直角坐标方程，得，设是上述方程的两实数根，所以，所以.10分辽宁师大附中 高三数学（文） 第11页共11页