2020届辽宁师大附中高三上学期期中考试数学试题（理）含答案

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1、辽宁师大附中2020届高三年级第二次考试数学试题 考试时间：120分钟第 卷 选择题（共60分）一、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1. 已知, （ ） A. B. C. D.2. 设复数，则等于 （ ） A B C D3.已知，则下列说法中正确的是（ ） A. pq是假命题 B. pq是真命题 C. p(q)是真命题 D. p(q)是假命题4.设 ， ， ,则 （ ）A. B. C. D.5. 已知数列是等比数列，且，则 ( )A B C D 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知=,则A= ( )A. B. C. D. 7

2、. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( ) A. B. C. D. 6 8.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C.16 D. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为 （ ） AB C D10.已知向量=(2cos,2sin)，=(3cos,3sin)，若与的夹角为60o，则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是 （ ）A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离11. 若不等式m在x(0

3、,1)时恒成立，则实数m的最大值为 ( )A9 B. C5 D.12.已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 1第 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分。13.已知函数是奇函数，则实数的值_ _.14. 两条直线axy4=0与x y2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是 .15.在四面体中，若四面体的外接球的体积，则_16. 设数列an(n1，nN)满足a12，a26，且(an2an1)(an1an)2，若x表示不超过x的最大整数，则_ _ _三、解答题：本题包括6个小题，共70分。17.

4、 (10分)设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.18.（12分） 已知函数f(x)(x2)|x2|.(1)若不等式f(x)a在3,3上恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于的不等式f(x)19.（12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：20.（12分）如图所示的几何体中，(1)求证：平面ABCD；(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角FADC的余弦值21. （12分）椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B

5、两点，设直线OA、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列，（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？22.（12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数（）求实数的取值范围；（）求的取值范围辽宁师大附中2020届高三第二次考试数学答案一、选择题：1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA二、填空题：13. ； 14. 1a2 ； 15. 16.2018.三、解答题：17.(10分) .5分（2）由条件，解得.10分，. 18.（12分） 解：（1），则，所以 4分（2）当时，设，, 令，解得，（舍）则不等式解为 6分当时

6、，不等式为，设，令，解得 8分则不等式解为或综上不等式解集为 12分19. 解：（1） 2分因为 即时，有 为等差数列，公差为4，首项为1 6分 （2） 8分 10分时，易知为递增数列， 即 12分20.（12分） 解：（1）在中，由余弦定理可得所以.2分所以所以是直角三角形，. 又，所以平面ABE. 4分因为平面ABE，所以，因为,所以平面ABCD. 6分（2）由（1）知，平面ABE，所以平面平面AEB，在平面ABE中，过点B作，则平面BEC，如图，以B为原点，BE,BC所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,因为，所以，易知,设平面ADF的法向量为则即所以为平面ADF的一个法向量，由（1）知平面ABCD，所以为平面ABCD的一个法向量. 设二面角的平面角为，由图易知为锐角，则所以二面角的余弦值为. 12分21. 解:8分4分所以；所12分所以是定值为5； 22. 解：（）， 2分由题意知即为方程的两个根.由韦达定理：，所以且. 令， 则由可得，解得. 6分（），,由（）知， 8分代入，令，于是可得， 8分故在上单调递减，.12分辽宁师大附中 高三数学理科 第 9 页 共 9 页