2018-2019学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）如果水位下降3m，记作3m，那么水位上升4m，记作（）A+1mB+7mC+4mD7m2（3分）下列计算正确的是（）A231B（3）29C326D3（2）53（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.589731084（3

2、分）下列语句中错误的是（）A单项式a的系数与次数都是1Bxy是二次单项式C的系数是D数字0也是单项式5（3分）已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（）A3B6C3D06（3分）下列图形中（）可以折成正方体ABCD7（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查一批日光灯的使用寿命C调查某班40名同学的视力情况D调查全市中小学生的视力情况8（3分）已知线段AB3cm，延长线段AB到C，使BC4cm，延长线段BA到D，使ADAC，则线段CD的长为（）A14cmB8cmC7cmD6cm9（3分）若（k5）x|k|460是关于x的一元一次方程，则k的值为（）A5B5

3、C5 或5D4 或410（3分）某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（）A115元B120元C125元D150元二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是 12（4分）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 13（4分）在有理数4.2、6、0、11、中，分数有 个14（4分）一个多边形的一条边上的一点（端点除外）与和它不相邻各顶点的连线可将多边形分割成若干个小三角形，下图是按这种方法分别将四边形分割成3个三角形、五边形分割成4个三角形、

4、六边形分割成5个三角形，由此你能猜测出，按这种方法分割多边形，可将n边形分割成 个三角形三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（1）计算：（1）201823+（2）2（2）化简：2（x2y+3xy2）3（x2y1）2x2y216（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图17（8分）如图，在平面内有A，B，C三点（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；

5、（3）数数看，此时图中线段的条数18（8分）重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3600人，试估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数19（10分）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地

6、开往A地，经过4小时与甲列车相遇已知甲列车比乙列车每小时多行10千米甲列车每小时行多少千米？20（10分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t60，单位秒）（1）当t2时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到63时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0而小于180的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由一、填空题（本大题共5个

7、小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知ab2，则3a3b+4的值是 22（4分）已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx22x+y与3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m3的值为 23（4分）已知，|a|a，1，|c|c，化简|a+b|ac|bc| 24（4分）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“”如下：xy时，xyx2；xy时，xyy则当z4时，代数式（2z）z（5z）的值为 25（4分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，

8、第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，依此类推这样第 次移动到的点到原点的距离为2020二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）已知x3是方程3（+1）+2的解，n满足关系式|2n+m|1，求m+n的值27（10分）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记aij表示第i行第j个数，如a144表示第1行第4个数是4（1）直接写出a42 ，a53 ；（2）如果aij2019，那么i ，j ；用i，j表示aij ；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由28（12分）已知点O为数轴原点，点A在数

9、轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b10）20（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB20时，求x的值；（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：的值不变；v1+v2的值不变其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值2018-2019学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，

10、只有一项是符合题目要求的）1（3分）如果水位下降3m，记作3m，那么水位上升4m，记作（）A+1mB+7mC+4mD7m【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，水位下降3m，记作3m，水位上升4m，记作+4m故选：C【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）下列计算正确的是（）A231B（3）29C326D3（2）5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式1，符合题意；B、原式9，不符合题意；C、原式9，不符合题意；D、原式3+21，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了有理

11、数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.58973108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：5.897310

12、8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列语句中错误的是（）A单项式a的系数与次数都是1Bxy是二次单项式C的系数是D数字0也是单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案【解答】解：A、单项式a的系数是1与次数是1，故此选项错误，符合题意；B、xy是二次单项式，正确，不合题意；C、系数是，正确，不合题意；D、数字0也是单项式，正确，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键5（3分）已知单项

13、式和是同类项，则代数式xy的值是（）A3B6C3D0【分析】根据同类项的意义列方程计算【解答】解：由题意可得，2x15，3y9，解得x3，y3，所xy330，故选：D【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键6（3分）下列图形中（）可以折成正方体ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体故选：B【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图7（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查一批日光灯的使用寿命C调查某班40名同学的视力情况D调查

14、全市中小学生的视力情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；B、调查一批日光灯的使用寿命适合抽样调查；C、调查某班40名同学的视力情况适合全面调查；D、调查全市中小学生的视力情况适合抽样调查；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（3分）已知线段AB3cm，延长线段

15、AB到C，使BC4cm，延长线段BA到D，使ADAC，则线段CD的长为（）A14cmB8cmC7cmD6cm【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案【解答】解：由线段的和差，得ACAB+BC3+47cm，由线段中点的性质，得CDAD+AC2AC2714cm，故选：A【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质9（3分）若（k5）x|k|460是关于x的一元一次方程，则k的值为（）A5B5C5 或5D4 或4【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案【解答】解：（k5）x|k|460是关于x的一元一次方程，|k|41且k50，解得：k

16、5故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键10（3分）某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（）A115元B120元C125元D150元【分析】首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价打折成本价+15元，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设商品的成本价为x元，由题意得：（1+40%）x80%x+15，解得：x125答：这件商品的成本价为125元故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可二、填空题（本大题共4个

17、小题，每小题4分，共16分）11（4分）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转可得答案【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键12（4分）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是11a+20【分析】两位数为：10十位数字+个位数字【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）这个两位数是10（a+2）+a11a+20【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数

18、字10+个位数字，要求掌握该方法用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式13（4分）在有理数4.2、6、0、11、中，分数有2个【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题【解答】解：在有理数4.2、6、0、11、中，分数有4.2，共2个，故答案为：2【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义14（4分）一个多边形的一条边上的一点（端点除外）与和它不相邻各顶点的连线可将多边形分割成若干个小三角形，

19、下图是按这种方法分别将四边形分割成3个三角形、五边形分割成4个三角形、六边形分割成5个三角形，由此你能猜测出，按这种方法分割多边形，可将n边形分割成（n1）个三角形【分析】由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答【解答】解：由图中可以看出：四边形被分为413个三角形，五边形被分为514个三角形，六边形被分为615个三角形；那么n边形被分为（n1）个三角形故答案为：n1【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n1三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分

20、）（1）计算：（1）201823+（2）2（2）化简：2（x2y+3xy2）3（x2y1）2x2y2【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）（1）201823+（2）2143+4112+47；（2）原式2x2y+6xy23x2y+32x2y23x2y+6xy2+1【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图

21、【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字17（8分）如图，在平面内有A，B，C三点（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数【分析】（1）依据直

22、线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，集体所有制：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）18（8分）重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时

23、），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3600人，试估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数【分析】（1）利用抽查的学生总数A等级的人数对应的百分比计算，求出B级的百分比即可求出x的值，（2）求出B级与C级的人数，即可作图，（3）利用每周课外阅读时间量满足2t4的人数该校总人数B级的与C级百分比的和计算即可【解答】

24、解：（1）抽查的学生总数9045%200人，x%115%10%45%30%，x30，（2）B等级的人数20030%60人，C等级的人数20010%20人，如图，（3）3600（10%+30%）1440人，所以估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数为1440人【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息19（10分）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇已知甲列车比乙列车每小时多行10千米甲列车每小时行多少千米？【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时

25、行x千米，则乙车每小时行（x10）千米根据总行程是1000千米列出方程4（x10+x）+2x1000解此方程即可【解答】解：设甲列车每小时行x千米，可得：4（x10+x）+2x10004x40+4x+2x1000，10x1040，x104答：甲车每小时行104千米【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答20（10分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t60，单位秒）（1）当t2时，求AOB的度数；（2）在运动过程中

26、，当AOB第二次达到63时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0而小于180的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）分别求出AOM和BON的度数，即可得出答案；（2）根据AOB第二次达到63时，得出方程3t+6t18063，求出方程的解即可；（3）分为两种情况：OB平分AON时；OB平分AOM时；OB平分MON时；列出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）当t2时，AOM326，BON6212，所以AOB180AOMBON168；（2）如图，根据题意知：AOM3t，BON6

27、t，当AOB第二次达到63时，AOM+BONMON63，即3t+6t18063，解得：t27故t27秒时，AOB第二次达到63（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0而小于180）的平分线有以下两种情况：OB平分AON时，BONAON，6t（1803t），解得：t12；OB平分AOM时，AOMBOM，t1806t，解得：t24OB平分MON时，6t90，t15；或6t270，t45综上，当t的值分别为12、24，15，45秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正

28、确列出一元一次方程是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）已知ab2，则3a3b+4的值是2【分析】把ab2直接代入代数式3a3b+4，进行化简计算即可【解答】解：ab2，3a3b+43（b2）3b+43b63b+42故答案为：2【点评】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值22（4分）已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx22x+y与3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m3的值为3【分析】直接利用整式的加减运算法则得出m的值，进而得出答案【解答】解：关于x、y的两个多项式mx22x+y

29、与3x2+2x+3y的差中不含二次项，mx22x+y（3x2+2x+3y）mx22x+y+3x22x3y（m+3）x24x2y，则m+30，解得：m3，故m2+3m39933故答案为：3【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出m的值是解题关键23（4分）已知，|a|a，1，|c|c，化简|a+b|ac|bc|2c【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：|a|a，1，|c|c，a为非正数，b为负数，c为非负数，a+b0，ac0，bc0，则原式ab+ac+bc2c，故答案为：2c【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对

30、值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键24（4分）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“”如下：xy时，xyx2；xy时，xyy则当z4时，代数式（2z）z（5z）的值为9【分析】把z4代入原式，利用已知的新定义计算即可求出值【解答】解：把z4代入得：原式（2）（4）（4）（5）（4）16259，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（4分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个

31、单位长度至E点，依此类推这样第1346次移动到的点到原点的距离为2020【分析】按照题目，找出已知规律，推算即可【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，132；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为2+64；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为495；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，当移动次数为奇数时，（3n+1）2020，n（舍去），当移动次数为偶数时，2020，n1346故答案为：1346【点评】本题主要考查了数轴变化的规律，熟悉数轴的特点是

32、解答此题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）已知x3是方程3（+1）+2的解，n满足关系式|2n+m|1，求m+n的值【分析】把x3代入方程3（+1）+2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|1，求出n的值，进而求出m+n的值【解答】解：把x3代入方程3（+1）+2，得：3（2+）2，解得：m把m代入|2n+m|1，得：|2n|1得：2n1，2n1解得n，解得n（1）当m，n时，m+n；（2）当m，n时，m+n【点评】考查了一元一次方程的解，本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未

33、知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法27（10分）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记aij表示第i行第j个数，如a144表示第1行第4个数是4（1）直接写出a4226，a5335；（2）如果aij2019，那么i253，j3；用i，j表示aij8（i1）+j；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由【分析】（1）观察表格中的数据，根据数据的变化可求出a42，a53的值；（2）根据数据的变化，找出2019所在的位置；由数的

34、变化，找出aij的值；（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，由5个数之和为2027可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再找出x，（x+4）所在的位置，由这两个数不在同一行可得出所覆盖的5个数之和不能等于2027【解答】解：（1）前面3行一共有8324个数，第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a4226；前面4行一共有8432个数，第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a5335故答案为：26；35（2）20192528+3，2019是第253行的第3个数，i253，j3故答案为：253；3根据题意，可得

35、aij8（i1）+j故答案为8（i1）+j（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+182027，解得x397397498+5，397是第50行的第5个数，而此时x+4401是第51行的第1个数，与397不在同一行，将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）（2）根据数的变化规律，解决问题；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程28（12分）已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，

36、点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b10）20（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB20时，求x的值；（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：的值不变；v1+v2的值不变其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）设运动时间为t，首先得到PMAPAM3v2t+v1t，由M、N

37、运动到任一时刻时，总有PM为定值，得到PM3，t1时，t2时，于是得到结论【解答】解：（1）|a+4|+（b10）20，a4，b10，AB|ab|14，即线段AB的长度为14；（2）如图1，当P在点A左侧时PA+PB（4x）+（x+10）20，即2x+620，解得 x7；如图2，当点P在点B的右侧时，PA+PB（x+4）+（x10）20，即2x620，解得 x13；如图3，当点P在点A与B之间时，PA+PBx+4+10x20，不存在这样的x的值，综上所述，x的值是7或13；（3）的值不变如图4，设运动时间为t，理由如下：PMAPAMAN（OAOM）（ABBN）OA+OM（14v2t）4+v1t3v2t+v1t，M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，而t0时，PM3，t1时，PM3v2+v1，t2时，PM3v2+2v1，3v2+2v13v2+v13，即：的值不变，值为2【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点