2018-2019学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知x7是方程2x7ax的解，则a（）A1B2C3D72（4分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）不等式x+12的解集是（）Ax1Bx2CxDx4（4分）三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A4B6C10D125（4分）下列说法错误的是（）A若ab，则acbcB若b1，则abaC若，则abD若（a1）c（b1）c，则ab6（4分）用正三角形和正六边

2、形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A4：1B1：1C1：4D4：1或1：17（4分）已知关于x、y的方程组的解为，则m、n的值是（）ABCD8（4分）如果关于x的方程3x+2a12和方程3x42（x3）的解相同，那么与a互为倒数的数是（）A3B9CD9（4分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若1，2，3，4的外角和等于210，则BOD的度数为（）A30B35C40D4510（4分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A20gB25gC15gD30g11（4分）若关于x的不等式（

3、a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成立，则a的取值范围是（）Aa1或a2Ba2C1a2Da212（4分）已知：如图ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD2DC，SBGD8，SAGE3，则ABC的面积是（）A25B30C35D40二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）13（4分）方程（a+2）x2+5xm323是一元一次方程，则a+m 14（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值是 15（4分）如图，已知ABC的面积为16，BC8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置当AB

4、C所扫过的面积为32时，那么a的值为 16（4分）如图，在ABC中，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC，内角ABC，外角ACF，以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC+ABD90；ADB45CDB，其中正确的结论有 三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17（4分）解方程：18（4分）解不等式组：并将解集在数轴上表示19（8分）如图所示，每个小正方形的边长为1，ABC，DEF的顶点都在小正方形的顶点处（1）将ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B，C，画出FBC；（2）画出DEF关于DF所在直线对称的DEF；（3）

5、直接写出四边形BCFE的面积是 20（8分）已知ykx+b当x1时，y3；当x2时，y9（1）求出k，b的值；（2）当3x3时，求代数式xy的取值范围21（10分）如图，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分线，BF平分ABC交AE于点F，若ABC46，求AFB的度数22（10分）为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目

6、的地已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23（12分）阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB，CD之间，若BPD80，B58，求D的度数；（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，请写出BPD，B，D，BQD之间的数量关系并说明理由；（3）利用（2）的结论，求图3中A+B

7、+C+D+E+F的度数2018-2019学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知x7是方程2x7ax的解，则a（）A1B2C3D7【分析】把x7代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：x7是方程2x7ax的解，代入得：1477a，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键2（4分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据

8、轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（4分）不等式x+12的解集是（）Ax1Bx2CxDx【分析】去分母、移项、合并同类项即可得出答案【解答】解：x+24，x42，x2，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的

9、关键是掌握解不等式的步骤和每一步的依据4（4分）三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A4B6C10D12【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【解答】解：根据三角形的三边关系：74x7+4，解得：3x11，故第三边长不可能是：12，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可5（4分）下列说法错误的是（）A若ab，则acbcB若b1，则abaC若，则abD若（a1）c（b1）c，则ab【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：（D）当c0时，则a不一定等于b，故D错误；故选：D【点评】本题考查等

10、式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型6（4分）用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A4：1B1：1C1：4D4：1或1：1【分析】根据正六边形的角度为120，正三角形的内角为60，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案【解答】解：正六边形的角度为120，正三角形的内角为60，120x+60y360，当x2时，y2，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；当x1时，y4，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1故选：D【点评】本题考查平面密铺的知识，比较简单，解答本题的关键是根据二元一次方程知识结合平面密铺的条件进行解答7

11、（4分）已知关于x、y的方程组的解为，则m、n的值是（）ABCD【分析】把方程组组的解代入方程组，得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：关于x、y的方程组的解为，代入得：，解得：，故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键8（4分）如果关于x的方程3x+2a12和方程3x42（x3）的解相同，那么与a互为倒数的数是（）A3B9CD【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值【解答】解：解方程3x42（x3），3x42x63x2x6+4x2，把

12、x2代入3x+2a12，可得：6+2a12，解得：a9，所以与a互为倒数的数是，故选：C【点评】此题考查同解方程问题，解决本题的关键是理解方程解的定义，本题难度不大，注意细心运算9（4分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若1，2，3，4的外角和等于210，则BOD的度数为（）A30B35C40D45【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD【解答】解：1、2、3、4的外角的角度和为210，1+2+3+4+2104180，1+2+3+4510，五边形OAGFE内角和（52）180540，1+2+3+4

13、+BOD540，BOD54051030，故选：A【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键10（4分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A20gB25gC15gD30g【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克根据这两个等量关系可以列出方程组【解答】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y则解得所以一块巧克力的质量为20克故选：A【点评】本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄

14、清题意，找好等量关系，列出方程组本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中11（4分）若关于x的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成立，则a的取值范围是（）Aa1或a2Ba2C1a2Da2【分析】根据关于x的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成立，列出关于a的不等式，即可解答【解答】解：关于x的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式x5a成立，a10，即a1，解不等式（a1）x3（a1），得：x3，则有：5a3，解得：a2，则a的取值范围是1a2故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不

15、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变12（4分）已知：如图ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD2DC，SBGD8，SAGE3，则ABC的面积是（）A25B30C35D40【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积【解答】解：三角形BDG和CDG中，BD2DC根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么SBDG2SGDC，因此SGDC4，同理SAGESGEC3，SBECS

16、BGC+SGEC8+4+315，三角形ABC的面积2SBEC30故选：B【点评】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）13（4分）方程（a+2）x2+5xm323是一元一次方程，则a+m2【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可【解答】解：根据题意得：a+20，解得：a2，m31，解得：m4，a+m2+42，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键14（4分）若关于x，

17、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值是2【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y1求出k的值即可【解答】解：，+得：3（x+y）3k3，解得：x+yk1，代入x+y1中得：k11，解得：k2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15（4分）如图，已知ABC的面积为16，BC8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置当ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为4【分析】作AHBC于H，根据ABC的面积为16，BC8，可先求出AH的长，ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值【解答】解：ABC所扫过面积即梯

18、形ABFD的面积，作AHBC于H，SABC16，BCAH16，BC8，AH4，S四边形ABFD（AD+BF）AH（a+a+8）432，解得：a4故答案为：4【点评】本题考查平移的性质，熟悉平移的性质以及直角三角形的性质是解题关键16（4分）如图，在ABC中，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC，内角ABC，外角ACF，以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC+ABD90；ADB45CDB，其中正确的结论有【分析】根据角平分线定义得出ABC2ABD2DBC，EAC2EAD，ACF2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB180，根据三角形外角性质得出ACFA

19、BC+BAC，EACABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解答】解：AD平分EAC，EAC2EAD，ABCACB，EADABC，ADBC，故正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，故正确；在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角ACF，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，ADC+ABD90，故正确；BD平分ABC，ABDDBC，ADBDBC，ADBDBC，DCF

20、90ABCDBC+BDC，BDC902DBC，DBC45BDC，故正确；故答案是：【点评】此题考查了三角形外角性质，平行线的判定与性质，主要考查学生的推理能力，有一定的难度三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17（4分）解方程：【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母（方程两边都乘以12）得，4（2x+1）3（5x2）24，去括号得，8x+415x+624，移项得，8x15x2446，合并同类项得，7x14，系数化为1得，x2【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分

21、母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号18（4分）解不等式组：并将解集在数轴上表示【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解得x4，解得x1，所以不等式组的解集为4x1，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集19（8分）如图所示，每个小正方形的边长为1，ABC，DEF的顶点都在小正方形的顶点处（1）将ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B，C，画出FBC；

22、（2）画出DEF关于DF所在直线对称的DEF；（3）直接写出四边形BCFE的面积是8【分析】（1）分别作出B，C的对应点B，C即可（2）作出点E的对称点E即可（3）利用分割法求四边形的面积即可【解答】解：（1）FBC如图所示（2）DEF如图所示（3）四边形BCFE的面积442323148故答案为8【点评】本题考查轴对称变换，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）已知ykx+b当x1时，y3；当x2时，y9（1）求出k，b的值；（2）当3x3时，求代数式xy的取值范围【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入xy，

23、根据x范围求出即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则k2，b5；（3）k2，b5，y2x+5，即xy3x5，3x3，14xy4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（10分）如图，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分线，BF平分ABC交AE于点F，若ABC46，求AFB的度数【分析】根据直角三角形的性质求出BAD的度数，得到BAC的度数，根据邻补角的性质求出CAM的度数，根据角平分线的定义求出MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：AD是高，ADB90，BAD90ABC44，又DAC10，BAC5

24、4，MAC126，AE是BAC外角的平分线，MAEMAC63，BF平分ABC，ABFABC23，AFBMAEABF40【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键22（10分）为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多

25、可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【分析】（1）设A种鱼苗x箱，B种鱼苗y箱，根据“A、B两种类型鱼苗共320箱，A种鱼苗比B种鱼苗多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8m）辆，根据运货总量每辆车的运送辆租车辆数结合（1）的结论，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各租车方案，再由两种类型货车租金间的关系，可找出运输费最少

26、的租车方程及最少运费【解答】解：（1）设A种鱼苗x箱，B种鱼苗y箱，依题意，得：，解得：答：A种鱼苗200箱，B种鱼苗120箱（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8m）辆，依题意，得：，解得：2m4，m为整数，m2，3，4共有3种租车方案，方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车4辆每辆甲种货车的租金每辆乙种货车的租金，当甲种货车租用的最少时，费用最低，方案1租用甲种货车2辆，乙种货车6辆运输费最少，最少费用为40002+3600629600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的

27、关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23（12分）阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB，CD之间，若BPD80，B58，求D的度数；（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，请写出BPD，B，D，BQD之间的数量关系并说明理由；（3）利用（2）的结论，求图3中A+B+C+D+E+F的度数【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等可得BEDB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可；

28、（2）连接QP并延长，依据三角形外角性质，即可得到BPD，B，D，BQD之间的数量关系；（3）设AC与BG交于点H，由（2）中的结论可得，AHBA+B+F，再根据五边形内角和即可得到A+B+C+D+E+F的度数【解答】解：（1）如图1，延长BP交CD于E，ABCD，BEDB，由三角形的外角性质得，BED+DBPD，B+DBPD，即DBPDB805822；（2）BPDB+BQD+D证明：如图2，连接QP并延长，BPE是BQP的外角，BPEB+BQP，同理可得，DPED+DQP，BPE+DPEB+BQP+D+DQP，即BPDB+BQD+D；（3）如图3，设AC与BG交于点H，由（2）中的结论可得，AHBA+B+F，即GHCA+B+F，又五边形CDEGH中，C+D+E+G+GHC540，C+D+E+G+A+B+F540【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，作辅助线构造三角形的外角是解决问题的关键