2018-2019学年四川省成都市武侯区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：224a3+a3a64m4（xy2）3x3y6，他做对的个数（）A1B2C3D42（3分）下列各式中，计算结果正确的是（）A（x+y）（xy）x2y2B（x2y3）（x2+y3）x4y6C（x3y）（x+3y）x29y2D（2x2y）（2x2+y）2x4y23（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A0.573105B5.73105C5.73106D0.5731064（3分）若关于x的二次三项式x2ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A12B12C6D65（3分）一个三角形的三边长

2、分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A3x11B4x7C3x11Dx36（3分）如图，在ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上的一点，CFAD于H下列判断正确的有（）AAD是ABE的角平分线BBE是ABD边AD上的中线CCH为ACD边AD上的高DAH为ABC的角平分线7（3分）满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AB+ACBA：B：C2：3：5CA2B3CD一个外角等于和它相邻的一个内角8（3分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A中线B角的平分线C高线D三角形的角平分线9（3分）如图，已知ACB90，CDAB，垂足是D，则图中与A相等的

3、角是（）A1B2CBD1、2和B10（3分）下列正确说法的个数是（）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1B2C3D4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分11（4分）ABC中，AB2C，那么C   12（4分）若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为   13（4分）一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于   14（4分）已知（9n）238，则n   15（4分）若1与2互补，3与30互余，2+3210，则1   度三、解答题：本题

4、共5小题，满分50分.16（16分）计算（1）（1）2018（3）0+（）2（2）（2x2y）23xy（6x2y）（3）4a（a1）2a（2a+5）（2a5）（4）（m+n2）（m+n+2）17（8分）（1）先化简，再求值：（2x+y）2+（2x+y）（y2x）6y2y，其中x，y3（2）用整式乘法公式计算：18（10分）甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的

5、蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明19（6分）如图，在ABC中，A40，B70，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数20（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，12（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是ADC的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）若多项式5x2

6、+2x2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a   22（4分）已知x2+y2+z22x+4y6z+140，则xy+z   23（4分）（易错题）若a，b，c分别是三角形的三边，化简|abc|+|bca|+|ca+b|   24（4分）1与2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，160，则2   25（4分）为了求1+2+22+23+2100的值，可令m1+2+22+23+2100，则2m2+22+23+2101，因此，2mm21011，所以m21011仿照以上推理计算：1+3+32+33+3100的值   二、解答题26（10分）（

7、1）已知多项式2x34x21除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x1，求这个多项式（2）已知：如图，ABCD，求：（1）在图（1）中B+D   （2）在图（2）中B+E1+D   （3）在图（3）中B+E1+E2+En1+En+D   27（8分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？28（12分）已知CB，OA是两条

8、射线，且满足CBOA（1）如图1，若AOC与BCO的平分线相交于点D1，求OD1C（2）如图2，在（1）的条件下，作AOD1与BCD1的平分线相交于点D2；作AOD2与BCD2的平分线相交于点D3，依此类推，作AODn1与BCDn1的平分线相交于点Dn记OD2C（a2），OD3C（a3），ODnC（an）（ i）分别求a2，a3的值，并猜想an（用含n的代数式表示）（ ii） 分别求，的值；当n2时，的值是否是定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由2018-2019学年四川省成都市武侯区棕北中学西区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

9、1（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：224a3+a3a64m4（xy2）3x3y6，他做对的个数（）A1B2C3D4【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：224，故本小题错误；a3+a32a3，故本小题错误；4m4，故本小题错误；（xy2）3x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键2（3分）下列各式中，计算结果正确的是（）A（x+y）（xy）x2y2B（x2y3）（

10、x2+y3）x4y6C（x3y）（x+3y）x29y2D（2x2y）（2x2+y）2x4y2【分析】平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算【解答】解：A、应为（x+y）（xy）（x+y）2（x2+2xy+y2）x22xyy2，故本选项错误；B、（x2y3）（x2+y3）（x2）2（y3）2x4y6，正确；C、应为（x3y）（x+3y）（x）2（3y）2x29y2，故本选项错误；D、应为（2x2y）（2x2+y）（2x2）2y24x4y2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结

11、果是相同项的平方减去相反项的平方3（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A0.573105B5.73105C5.73106D0.573106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73106，故选：C【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）若关于x的二次三项式x2ax+36是一个完全平方

12、式，那么a的值是（）A12B12C6D6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：x2ax+36是一个完全平方式，a12，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A3x11B4x7C3x11Dx3【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：三角形的三边长分别为4，7，x，74x7+4，即3x11故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6（3分）如图，在ABC中，12，G为AD的中点，延长B

13、G交AC于EF为AB上的一点，CFAD于H下列判断正确的有（）AAD是ABE的角平分线BBE是ABD边AD上的中线CCH为ACD边AD上的高DAH为ABC的角平分线【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高【解答】解：A、根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C、根据三角形的高的概念

14、，知CH为ACD的边AD上的高，故本选项正确；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是ABC的角平分线，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键7（3分）满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AB+ACBA：B：C2：3：5CA2B3CD一个外角等于和它相邻的一个内角【分析】由A+B+C180，得A+BC90；A+B+C180，则C18090；BA，CA，则A90；一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90【解答】解：A

15、、A+BC，C90，ABC是直角三角形；B、A：B：C2：3：5，C90，ABC是直角三角形；C、A2B3C，A90，ABC不是直角三角形；D、一个外角等于和它相邻的内角，每一个角等于90，ABC是直角三角形；故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键8（3分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A中线B角的平分线C高线D三角形的角平分线【分析】观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等【解答】解：三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，分成

16、的两三角形的面积相等故选：A【点评】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用9（3分）如图，已知ACB90，CDAB，垂足是D，则图中与A相等的角是（）A1B2CBD1、2和B【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，以及同角的余角相等即可判断【解答】解：ACB90，即1+290，又直角ACD中，A+190，A2故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，以及余角的性质：同角的余角相等10（3分）下列正确说法的个数是（）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过

17、一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1B2C3D4【分析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解【解答】解：两直线平行，同位角相等，错误；等角的补角相等，正确；两直线平行，同旁内角互补，错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B【点评】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分11（4分）ABC中，AB2C，那么C36【分析】首先根据已知条件设出Cx，再表示出A，B，根据三角形内角和定理为180列方程即可【解答】解：设Cx，则AB2x，x+2

18、x+2x180，解得：x36，故答案为：36【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三个角的关系设出未知数，表示出各角的度数12（4分）若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）（3a）a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键13（4分）一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于75【分析】根据两直线平行，内错角相等求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【解答】

19、解：如图，130，所以，1+4530+4575故答案为：75【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14（4分）已知（9n）238，则n2【分析】先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n8，即可求得n的值【解答】解：（9n）2（32n）234n38，4n8，解得n2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同学们只要熟练掌握运算法则，就能正确作答15（4分）若1与2互补，3与30互余，2+3210，则130度【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可【解答】解：3

20、与30互余，3903060，2+3210，2150，1与2互补，1+2180，130故答案为：30【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键三、解答题：本题共5小题，满分50分.16（16分）计算（1）（1）2018（3）0+（）2（2）（2x2y）23xy（6x2y）（3）4a（a1）2a（2a+5）（2a5）（4）（m+n2）（m+n+2）【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方公式

21、和平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（1）2018（3）0+（）211+99；（2）（2x2y）23xy（6x2y）4x4y23xy（6x2y）2x3y2；（3）4a（a1）2a（2a+5）（2a5）4a38a2+4a4a3+25a8a2+29a；（4）（m+n2）（m+n+2）（m+n）2（m+n）+2（m+n）24m2+2mn+n24【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法17（8分）（1）先化简，再求值：（2x+y）2+（2x+y）（y2x）6y2y，其中x，y3（2）用整式乘法公式计算：【分析】（1）首先计算括号里面的乘法，再

22、合并同类项，然后再计算括号外的除法，化简后再代入x、y的值即可；（2）利用平方差进行计算即可【解答】解：（1）原式（4x2+4xy+y2）+（y24x2）6y2y，（4x2+4xy+y2+y24x26y）2y，（2y2+4xy6y）2y，y+2x3当x，y3时，原式3232；（2）原式620【点评】此题主要考查了整式的混合运算，以及化简求值，关键是掌握计算顺序，掌握平方差公式18（10分）甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门

23、票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）把x40，代入函数关系式即可得到结论【解答】解：（1）y160+300.6x60+18x；y21030+300.5（x10）150+15x；（2）当x40时，y160+1840780，y2150+1540750，因为y1y2，所以选择乙合算【点评】本题考查了函数关系式，正确的理解题意是

24、解题的关键19（6分）如图，在ABC中，A40，B70，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数【分析】先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数【解答】解：A40，B70，ACB180407070，CE平分ACB，BCEACB35，CDAB，B70，BCD20，DCEBCEBCD352015，DFCE，CFD90，CDF901575【点评】本题考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键20（10分）如图，点D、F在线段

25、AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，12（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是ADC的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【分析】（1）先根据CDEF得出2BCD，再由12得出1BCD，进而可得出结论；（2）根据DGBC，385得出BCG的度数，再由DCE：DCG9：10得出DCE的度数，由DG是ADC的平分线可得出ADC的度数，由此得出结论【解答】解：（1）DGBC理由：CDEF，2BCD12，1BCD，DGBC；（2）CDAB理由：由（1）知DGBC，385，BCG1808595DCE：DCG9：10，DCE9545

26、DG是ADC的平分线，ADC2CDG90，CDAB【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）若多项式5x2+2x2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可【解答】解：根据题意得：（5x2+2x2）（ax+1）5ax3+（5+2a）x2+2x2ax2，由结果不含x2项，得到5+2a0，解得：a，故答案为：【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）已知x2+y2+z22x+4y6z+140，则xy+z6【

27、分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，求解即可【解答】解：x2+y2+z22x+4y6z+140，x22x+1+y2+4y+4+z26z+90，（x1）2+（y+2）2+（z3）20，x10，y+20，z30，x1，y2，z3，故xy+z1+2+36故答案为：6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍，就构成了一个完全平方式23（4分）（易错题）若a，b，c分别是三角形的三边，化简|abc|+|bca|+|ca+b|a+b+3c【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，

28、任意两边之差小于第三边即可求得【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边得到：abc0，bca0，c+ba0再根据绝对值的意义，得原式（abc）（bca）+（ca+b）a+b+3c【点评】注意根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值24（4分）1与2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，160，则260或120【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题【解答】解：如图：当2时，2160，当2时，18060120，故答案为：60或120【点评】此题主要考查学生对平行线的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题25（4分）为了求1+2+22+23+21

29、00的值，可令m1+2+22+23+2100，则2m2+22+23+2101，因此，2mm21011，所以m21011仿照以上推理计算：1+3+32+33+3100的值【分析】仿照题中的方法求出原式的值即可【解答】解：令m1+3+32+33+3100，则有3m3+32+33+3101，因此2m31011，所以m，则1+3+32+33+3100，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、解答题26（10分）（1）已知多项式2x34x21除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x1，求这个多项式（2）已知：如图，ABCD，求：（1）在图（1）中B+D180（2）

30、在图（2）中B+E1+D360（3）在图（3）中B+E1+E2+En1+En+D180（n+1）【分析】（1）根据“除式（被除式余式）商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）（1）由ABCD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出B+D180；（2）在图（2）中，过点E1作E1F1CD，则E1F1AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出B+BE1F1180、D+DE1F1180，进而即可得出B+BE1D+D360；（3）在图（3）中，过点E1作E1F1CD，过点E2作E2F2CD，过点En作EnFnCD，利用“两直线平行，同旁内角

31、互补”即可得出B+BE1F1180、F1E1E2+E1E2F2180、FnEnD+D180，进而即可得出B+BE1E2+E1E2E3+En2En1En+En1EnD+D180（n+1）【解答】解：（1）A（2x34x21）（x1）（2x），（2x34x2x）（2x），x22x；（2）：（1）ABCD，B+D180（2）在图（2）中，过点E1作E1F1CD，则E1F1AB，B+BE1F1180，D+DE1F1180，B+BE1F1+DE1F1+DB+BE1D+D360（3）在图（3）中，过点E1作E1F1CD，过点E2作E2F2CD，过点En作EnFnCD，B+BE1F1180，F1E1E2+E

32、1E2F2180，FnEnD+D180，B+BE1E2+E1E2E3+En2En1En+En1EnD+DB+BE1F1+F1E1E2+E1E2F2+FnEnD+D180（n+1）故答案为：180；360；180（n+1）【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键27（8分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？【

33、分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度，小明出发两个半小时离家的距离15+2.5千米；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；（2）CD段表示的速度为15千米/时，15+22.5（千米），即小明出发两个半小时离家22.5千米（3）AB段表示的速度为15（千米/时）0.8（小时）EF段表示的速度为15（千米/时）4+5.2（小时）即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米【点评】本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型28（12分）已知CB，

34、OA是两条射线，且满足CBOA（1）如图1，若AOC与BCO的平分线相交于点D1，求OD1C（2）如图2，在（1）的条件下，作AOD1与BCD1的平分线相交于点D2；作AOD2与BCD2的平分线相交于点D3，依此类推，作AODn1与BCDn1的平分线相交于点Dn记OD2C（a2），OD3C（a3），ODnC（an）（ i）分别求a2，a3的值，并猜想an（用含n的代数式表示）（ ii） 分别求，的值；当n2时，的值是否是定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由【分析】（1）根据D1OC+D1CO（AOC+BCO）90，由此即可解决问题；（2）（ i）由（1）可知：AOD1+BCD190，易知OD2CAOD2+BCD2（AOD1+BCD1）45，可得a245，同法可得：a3（），an（）（ ii），当n2时，的值是定值，这个定值为【解答】解：（1）AOBC，AOC+BCO180，D1OCAOC，D1COBCO，D1OC+D1CO（AOC+BCO）90，OD1C90（2）（ i）由（1）可知：AOD1+BCD190，OD2CAOD2+BCD2（AOD1+BCD1）45，a245，同法可得：a3（），an（）（ ii），当n2时，的值是定值，这个定值为【点评】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型