2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，结果正确的是（）Aa2+a22a4B（2a2）38a6C（a）6a2a3D（a+b）2a2+b22（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B0.25108C2.5107D2.51063（3分）在ABC中，如果B2C90C，那么ABC是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D锐角三角形或钝角三角形4（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（）A（2m+3）（2m3）B（2m+3）（2m3）C（2m3）（2m3）D（2m+3）（2m3）5（3分）如图，在

2、ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（）A60B70C80D906（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（）若12，则ABCD 若ADBC，则3+A180若C+CDA180，则ADBC 若ABCD，则34A0个B1个C2个D3个7（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）ABCD8（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A（2a+b）（2ab）4a2b2B（2a+3）（3+2a）94a2C（32x）24x2+912xD（13x）29x26x+19（3分）已知a+b3，ab，则a2+b

3、2的值等于（）A8B7C12D610（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（）A他离家8km共用了30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/minD公交车的速度是350m/min二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）计算：（6a4b32a2b2）（2a2b2） 12（4分）一个角与它的余角之差是20，则这个角的大小是 13（4分）若x+y2，x2y26，则xy 14（4分）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 三、解答题：（共54分）15（2

4、0分）计算：（1）（）0+（2）2+（22）+（2）2 （2）（x2y）2（8xy3）（x4y3）（3）（a+3）（a1）a（a2） （4）用乘法公式计算：201322014201216（6分）已知x24x10，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值17（5分）如图，直线ABCD，BC平分ABD，154，求2的度数18（5分）如图，已知AD，AE是ABC的高和角平分线，B44，C76，求DAE的度数19（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度15kg内）已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51

5、313.51414.5（1）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为xkg（0x15），弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当物体的质量为8kg时，求弹簧的长度20（10分）已知：ABCD，点E在直线AB上，点F在直线CD上（1）如图（1），12，34若436，求2的度数；试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分MEF，EH平分AEM，试探究GEH与EFD的数量关系，并说明理由一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若2m3，4n8，则23m2n的值是 22（4分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m 23（

6、4分）在ABC中，AD为BC边上的高，BAD55，CAD25，则BAC 24（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b10，ab12，图中阴影部分的面积为 25（4分）如图，对面积为s的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得

7、到AnBnn，则其面积Sn 二、解答题：（共30分）26（8分）已知a、b、c为三角形的三边，P|a+bc|bac|+|ab+c|（1）化简P；（2）计算P（ab+c）27（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离28（12

8、分）如图，已知直线l1l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，ADC80，ABCn，BE平分ABC，DE平分ADC，直线BE、DE交于点E（1）写出EDC的度数 ；（2）试求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED的度数（用含n的代数式表示）2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，结果正确的是（）Aa2+a22a4B（2a2）38a6C（a）6a2a3D（a+b）2a2+b2【分析】直

9、接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别判断得出答案【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误；B、（2a2）38a6，正确；C、（a）6a2a4，故此选项错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B0.25108C2.5107D2.5106【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

10、决定【解答】解：0.00000252.5106故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）在ABC中，如果B2C90C，那么ABC是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D锐角三角形或钝角三角形【分析】根据题意得出BC+90，进而得出是钝角三角形即可【解答】解：由B2C90C可得：BC+9090，所以三角形是钝角三角形；故选：B【点评】此题考查三角形，关键是根据题意得出BC+90解答4（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（）A（2m+3）（2m3）B（2m+3）（2m3）C（2

11、m3）（2m3）D（2m+3）（2m3）【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可【解答】解：A、（2m+3）（2m3）符合平方差公式；B、（2m+3）（2m3）（2m3）（2m3）（2m3）2，不符合平方差公式；C、（2m3）（2m3）（2m+3）（2m3）符合平方差公式；D、（2m+3）（2m3）符合平方差公式故选：B【点评】本题主要考查的是平方差公式的认识，熟练掌握平方差公式是解题的关键5（3分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（）A60B70C80D90【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B，从而求出A的度数【解答】

12、解：ACDA+B，AACDB1204080故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系6（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（）若12，则ABCD 若ADBC，则3+A180若C+CDA180，则ADBC 若ABCD，则34A0个B1个C2个D3个【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可【解答】解：12，ABDC，正确；ADBC，CBA+A180，3+A180，错误；C+CDA180，ADBC，正确；由

13、ADBC才能推出34，而由ABCD不能推出34，错误；正确的个数有2个，故选：C【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用7（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）ABCD【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选B故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了

14、根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系8（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A（2a+b）（2ab）4a2b2B（2a+3）（3+2a）94a2C（32x）24x2+912xD（13x）29x26x+1【分析】A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以原题计算错误【解答】解：A选项运用平方差公式（2a+b）（2ab）（2a）2b24a2b2；B选项运用平方差公式（2a+3）（3+2a）32（2a）29

15、4a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以D选项错误故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍（首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方）9（3分）已知a+b3，ab，则a2+b2的值等于（）A8B7C12D6【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：a+b3，ab，a2+b2（a+b）22ab3226，故选：D【点评】本题考查了

16、完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键10（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（）A他离家8km共用了30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/minD公交车的速度是350m/min【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故A选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故B

17、选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故C选项正确；D、公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014500m/min，故D选项错误故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）计算：（6a4b32a2b2）（2a2b2）3a2b+1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；【解答】解：原式6a4b3（2a2b2）2a2b2（2a2b2）3a2b+1，故答案

18、为：3a2b+1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型12（4分）一个角与它的余角之差是20，则这个角的大小是55【分析】设这个角为，根据互为余角的两个角的和等于90表示出它的余角，然后列出方程求出即可【解答】解：设这个角为，则它的余角90，根据题意得，（90）20，解得：55故答案为：55【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键13（4分）若x+y2，x2y26，则xy3【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把x+y2代入即可求出xy的值【解答】解：x+y2，x2y2（x+y）（xy）6，xy3，故

19、答案为：3【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（4分）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为22cm【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，等腰三角形的周长9+9+422cm故答案为：22cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生熟练掌握三、解答题：（共54分

20、）15（20分）计算：（1）（）0+（2）2+（22）+（2）2 （2）（x2y）2（8xy3）（x4y3）（3）（a+3）（a1）a（a2） （4）用乘法公式计算：2013220142012【分析】按照零次幂、负指数、积的乘方、单项式除法、平方差公式运算即可【解答】解：（1）（）0+（2）2+（22）+（2）2 1+45（2）（x2y）2（8xy3）（x4y3）x4y282xy2（3）（a+3）（a1）a（a2）a2+2a3a2+2a4a3（4）201322014201220132（2013+1）（20131）2013220132+11【点评】本题需要熟练掌握零次幂、负整指数、积的乘方、单项

21、式除法、平方差公式等基本运算，本题中等难度略大16（6分）已知x24x10，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x24x10，即x24x1，原式4x212x+9x2+y2y23x212x+93（x24x）+93+912【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5分）如图，直线ABCD，BC平分ABD，154，求2的度数【分析】直接利用平行线的性质得出3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案【解答】解：直线ABCD，1315

22、4，354BC平分ABD，ABD23108，ABCD，BDC180ABD72，2BDC72【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键18（5分）如图，已知AD，AE是ABC的高和角平分线，B44，C76，求DAE的度数【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EACBAC，故DAEEACDAC【解答】解：B44，C76，BAC180BC60，AE是角平分线，EACBAC30AD是高，C76，DAC90C14，DAEEACDAC301416【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题

23、时注意：三角形内角和是18019（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度15kg内）已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5（1）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为xkg（0x15），弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当物体的质量为8kg时，求弹簧的长度【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（3）将x8代入（2）中的函数解析式，即可求得弹簧的长度【解答】解：（1）由表格可知，

24、当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（2）设y与x的函数关系式为ykx+b，得，即y与x的函数关系式为y0.5x+12；（3）当x8时，y0.58+1216，即当物体的质量为8kg时，弹簧的长度是16cm【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答20（10分）已知：ABCD，点E在直线AB上，点F在直线CD上（1）如图（1），12，34若436，求2的度数；试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分MEF，EH平分AEM，试探究GEH与EFD的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）利用

25、角平分线的定义和平行线的性质解答即可【解答】解：（1）ABCD，13，12，34，2436；位置关系是：EMFN理由：由知，1324，MEFEFN18021，MEFEFNEMFN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：EFD2GEH理由：EG平分MEF，MEGGEH+HEFEH平分AEM，MEG+GEHAEF+HEF由可得：AEF2GEH，ABCD，AEFEFD，EFD2GEH【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若2m3，4n8，则23m2n的值是【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案【解答】解：

26、23m2n23m22n（2m）34n2m3，4n8，原式338故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键22（4分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m24【分析】这里首末两项是3和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，故：m24【解答】解：（3x4y）29x224xy+16y2，在9x2+mxy+16y2中，m24【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解23（4分）在ABC中，AD为BC边上的高，BAD55，CAD25，则BAC80或30【

27、分析】画出图形可知有两种情况：BACBAD+CAD和BACBADCAD【解答】解：画图如下：如左图：BACBAD+CAD55+2580；如右图：BACBADCAD552530故答案为：80或30【点评】本题考查的是三角形内角和定理及高线的概念：高线可能在三角形内部，也可能在三角形的外部注意本题要分两种情况讨论24（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b10，ab12，图中阴影部分的面积为32【分析】将a+b10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积【解答】解：将a+b

28、10两边平方得：（a+b）2a2+b2+2ab100，将ab12代入得：a2+b2+24100，即a2+b276，则两个正方形面积之和为76；S阴影S两正方形SABDSBFGa2+b2a2b（a+b）（a2+b2ab）（7612）32故答案为：32【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25（4分）如图，对面积为s的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点

29、A2、B2、C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnn，则其面积Sn19nS【分析】连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积【解答】解：连接A1C；SAA1C3SABC3S，SAA1C12SAA1C6S，所以SA1B1C16S3+1S19S；同理得SA2B2C219S19361S；SA3B3C3361S196859S，SA4B4C46859S19130321S，SA5B5C5130321S192476099S，从中可以得出一

30、个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到AnBnn，则其面积Sn19nS【点评】本题的关键是作辅助线，连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积二、解答题：（共30分）26（8分）已知a、b、c为三角形的三边，P|a+bc|bac|+|ab+c|（1）化简P；（2）计算P（ab+c）【分析】（1）由三角形三边关系，判断出a+bc，bac和ab+c的符号，代入式子计算即可；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解【解答】解：（1）由三角形三边关系知a+bc，a+cb，故a+bc0，bac0，ab+c0，P|a

31、+bc|bac|+|ab+c|a+bc+bac+ab+ca+bc，（2）P（ab+c）（a+bc）（ab+c）a2ab+ac+abb2+bcac+bcc2a2b2c2+2bc【点评】本题是一道综合题，既考查了三角形的三边关系，又考查了多项式与多项式和绝对值的计算27（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，

32、相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0x时，当x6时，当6x10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可【解答】解：（1）设y1k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1600，解得：k160，y160x（0x10），设y2k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：，y2100x+600（0x6）；（2）由题意，得60x100x+600x（3）由题

33、意，得当A加油站在甲地与B加油站之间时，（100x+600）60x200，解得x，此时，A加油站距离甲地：60150km，当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x（100x+600）200，解得x5，此时，A加油站距离甲地：605300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键28（12分）如图，已知直线l1l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，ADC80，ABCn，BE平分ABC，DE平分ADC，直线BE、DE交于点E（1）

34、写出EDC的度数40；（2）试求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED的度数（用含n的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到EDCADC；（2）过点E作EFAB，根据两直线平行，内错角相等可得ABEBEF，CDEDEF，根据角平分线的定义求出ABE，CDE，然后求解即可；（3）过点E作EFAB，点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出ABE，CDE，根据两直线平行，内错角相等可得CDEDEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出BEF，然后求解即可【解答】解：（1）DE平分ADC，ADC80，

35、EDCADC8040；（2）如图1，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABCn，ADC80，ABEABCn，CDEADC40，BEDBEF+DEFn+40；（3）过点E作EFAB，如图，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则BE平分ABC，DE平分ADC，ABCn，ADC80，ABEABCn，CDEADC40，ABCD，ABCDEF，BEF180ABE180n，CDEDEF40，BEDBEF+DEF180n+40220n，若点E在直线l1的上方或l2的下方，则BED180（220n）n40，综上所述，BED的度数变化，度数为n+40或220n或n40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质的综合运用，解题时要注意分情况讨论求解