2018-2019学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分）1（3分）在实数3.1415926，1.010010001，中，无理数的个数是（）个A1B2C3D42（3分）的算术平方根是（）A4B4C2D23（3分）下列式子正确的是（）A7BC5D34（3分）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角5（3分）有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的补角相等；平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数

2、为（）A1B2C3D46（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）同一平面内三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBab或abCabD无法确定8（3分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D159（3分）一个正数x的两个平方根是2a3与5a，则x的值是（）A64B36C81D4910（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT等于（）A30B45C60D120二、填空题：（每

3、小题3分，共24分）11（3分）3的相反数是   ，绝对值是   12（3分）已知实数a，b满足+|1b|0，则a2012+b2013   13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：   14（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是   ，理由是   15（3分）的算术平方根是   ，   16（3分）绝对值小于的所有整数是   17（3分）已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b   18（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点

4、B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为   三、解答下列各题：（共66分）19（20分）（1）|+（2）（x1）2（3）+|（）（4）3（x4）337520（6分）根据语句作图，并回答问题如图，AOB内有一点P（1）过点P作PCOB交OA于点C，作PDOA交OB于点D（2）写出图中与CPD互补的角   （写两个即可）（3）写出图中与O相等的角   （写两个即可）21（8分）完成下面推理过程：如图，已知DEBC，DF、BE分别平分ADE、ABC，可推得FDEDEB的理由：DEBC（已知）ADE   （  

5、 ）DF、BE分别平分ADE、ABC，ADF   （   ）ABE   （   ）ADFABE     （   ）FDEDEB（   ）22（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（1，0），B（3，1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积23（8分）如图，已知AED60，230，EF平分AED，可以判断EFBD吗？为什么？24（8分）已知a、b、c在数轴上如图，化简|a+b|+|b+c|25（8分）已知ABDE，ABC80，CDE140请你探索出一种（只须一种）添加辅

6、助线求出BCD度数的方法，并求出BCD的度数2018-2019学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分）1（3分）在实数3.1415926，1.010010001，中，无理数的个数是（）个A1B2C3D4【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数【解答】解：在实数3.1415926，1.010010001，中，无理数有，1.010010001，共2个，故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式2（3分）的算术平方根是（）A4B4C2D2【分析】首先根据算术平方

7、根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，4的算术平方根是2，的算术平方根是2；故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解3（3分）下列式子正确的是（）A7BC5D3【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解【解答】解：A、7，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、5，故C选项错误；D、3，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义4（3分）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对

8、顶角【分析】根据图形可看出，2的对顶角COE与1互余，那么1与2就互余【解答】解：图中，2COE（对顶角相等），又ABCD，1+COE90，1+290，两角互余故选：B【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质5（3分）有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的补角相等；平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据补角的定义对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角

9、相等，所以错误；等角的补角相等，所以正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以正确真命题有2个，故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x20，x2+11，点P（2，x2+1）在第二象限故选：

10、B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（3分）同一平面内三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBab或abCabD无法确定【分析】根据平行线的判定得出即可【解答】解：同一平面内三条直线a、b、c，ac，bc，ab，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键8（3分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2

11、的度数是（）A30B25C20D15【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用9（3分）一个正数x的两个平方根是2a3与5a，则x的值是（）A64B36C81D49【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求解即可【解答】解：正数x的两个平方根是2a3与5a，2a3+5a0，解得a2，所以，2a32（2）3437，所以，x（7）249故选：D【点评】本题主要

12、考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT等于（）A30B45C60D120【分析】由CEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得BOD的度数，又由OTAB，求得BOT的度数，然后由DOTBOTDOB，即可求得答案【解答】解：CEAB，DOBECO30，OTAB，BOT90，DOTBOTDOB903060故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等二、填空题：（每小题3分，共24

13、分）11（3分）3的相反数是3，绝对值是3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：3的相反数是 3，绝对值是 3，故答案为：3，3【点评】本题考查了实数的性质，实数的性质与有理数的性质相同12（3分）已知实数a，b满足+|1b|0，则a2012+b20132【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型【解答】解：由题意可知：a10，1b0，a1，b1，原式2，故答案为：2【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型13（3分）把命题“对顶角相等”改写成

14、“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是垂线段最短【分析】根据垂线段最短的性质填写即可【解答】解：PMMN，由垂线段最

15、短可知PM是最短的，故答案为：PM，垂线段最短【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键15（3分）的算术平方根是3，【分析】求出9，即可得出的算术平方根，求出，再求出立方根即可【解答】解：9，的算术平方根是3，故答案为：3，【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力16（3分）绝对值小于的所有整数是2，1，0【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【解答】解：489，23，绝对值小于的所有整数是：2，1，0故答案为：2，1，0【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键17（3分）已知a、b为两个连续整数，且ab

16、，则a+b15【分析】直接利用已知得出最接近的整数，进而得出答案【解答】解：a、b为两个连续整数，且ab，78，a7，b8，a+b15故答案为：15【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键18（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为48【分析】根据平移的性质得出BE6，DEAB10，则OE6，则阴影部分面积S四边形ODFCS梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE6，DEAB10，OEDEDO1046，S四边形ODFCS梯形A

17、BEO（AB+OE）BE（10+6）648故答案为48【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键三、解答下列各题：（共66分）19（20分）（1）|+（2）（x1）2（3）+|（）（4）3（x4）3375【分析】（1）直接利用绝对值、算术平方根以及立方根化简得出答案；（2）直接开平方即可求解；（3）直接利用二次根式的运算法则和绝对值化简得出答案；（4）先将系数化为1，再直接开立方即可求解【解答】解：（1）原式320.50.5；（2）x10.5，x1.5或x0.5；（3）原式2+110；（4）（x4）3125，x45，x1【点评】此题主要考

18、查了实数运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型20（6分）根据语句作图，并回答问题如图，AOB内有一点P（1）过点P作PCOB交OA于点C，作PDOA交OB于点D（2）写出图中与CPD互补的角PCO，PDO（写两个即可）（3）写出图中与O相等的角BDP和ACP（写两个即可）【分析】（1）利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到结论即可（3）根据两直线平行，同位角相等即可【解答】解：（1）如图，（2）与CPD互补的角：PCO，PDO故答案为：PCO，PDO（3）写出图中与O相等的角：BDP和ACP故答案为：BDP和ACP【点评】本题主要考查了作图基本

19、作图，余角和补角及平行线的性质，解题的关键是利用平移正确画出平行线21（8分）完成下面推理过程：如图，已知DEBC，DF、BE分别平分ADE、ABC，可推得FDEDEB的理由：DEBC（已知）ADEABC（两直线平行，同位角相等）DF、BE分别平分ADE、ABC，ADFADE（角平分线定义）ABEABC（角平分线定义）ADFABEDFBE（同位角相等，两直线平行）FDEDEB（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质得出ADEABC，根据角平分线定义得出ADFADE，ABEABC，推出ADFABE，根据平行线的判定得出DFBE即可【解答】解：理由是：DEBC（已知），ADEABC（两直

20、线平行，同位角相等），DF、BE分别平分ADE、ABC，ADFADE（角平分线定义），ABEABC（角平分线定义），ADFABE，DFBE（同位角相等，两直线平行），FDEDEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，角平分线定义；ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（1，0），B（

21、3，1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积【分析】（1）根据点的坐标在坐标系中描出后首尾顺次连接即可；（2）ABC的面积可转化为“梯形ADEC的面积ABD的面积BCE的面积，列式计算即可【解答】解：（1）如图，（2）如图所示，SABCS梯形ADECSABDSBCE（1+4）5141412.5228.5，答：ABC的面积为8.5【点评】此题考查了坐标与图形的性质，将三角形补成梯形和三角形是解题的关键，此法被称为“割补法”23（8分）如图，已知AED60，230，EF平分AED，可以判断EFBD吗？为什么？【分析】本题可通过证直线EF与BD的内错角1和2相等，来

22、得出EFBD的结论【解答】解：EFBD；理由如下：AED60，EF平分AED，FED30，又FEB230，EFBD（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行24（8分）已知a、b、c在数轴上如图，化简|a+b|+|b+c|【分析】直接利用数轴得出a0，a+b0，ca0，b+c0，进而化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，a+b0，ca0，b+c0，故|a+b|+|b+c|a+a+b+cabca【点评】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键25（8分）已知ABDE，ABC80，CDE140请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出BCD度数的方法，并求出BCD的度数【分析】过C作CFDE根据BCDBCFDCF，求出BCF，DCF即可【解答】解：过C作CFDECFDE（作图）ABDE（已知）ABDECF（平行于同一条直线的两条直线平行）BCFB80（两直线平行，内错角相等）DCF+D180（两直线平行，同旁内角互补）又D140（已知）DCF40（等量代换）又BCDBCFDCF（角的和差定义）BCD8040（等量代换）即BCD40【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型