鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.2几何概型课件
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1、12.2 几何概型,第十二章 概率、随机变量及其分布,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率. 2.初步体会几何概型的意义. 3.通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_ (_或_)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为_. 2.在几何概型中,事件A的概率的计算公式,1.几何概型,知识梳理,ZHISHISHULI,长度,面积,体积,
2、几何概型,3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有_; (2)等可能性:每个结果的发生具有_. 4.随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法. (2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法.这个方法的基本步骤是用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N;计算频率fn(A) 作为所求概率的近似值.,无限多个,等可能性,1.古典概型与几何概型有什么区别?,提示 古典概型与几何概型中基本事件发
3、生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个.,2.几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗?,提示 几何概型中线段的端点,图形的边框是否包含在内不会影响概率值.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.( ) (2)几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等.( ) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( ) (
4、5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.在线段0,3上任投一点,则此点坐标小于1的概率为,解析 坐标小于1的区间为0,1),长度为1,0,3的区间长度为3,,1,2,3,4,5,6,3.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是,P(A)P(C)P(D)P(B).,4.如图所示的正方形及其内部表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是,1,2,3,4,5,6,
5、解析 如题干图所示,区域D的面积为4, 而阴影部分(不包括 )表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域. 易知该阴影部分的面积为4.,题组三 易错自纠,解析 由|x|m,得mxm.,1,2,3,4,5,6,3,1,2,3,4,5,6,6.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为_.,解析 设ACx cm(00,解得0x4或8x12. 在数轴上表示,如图所示.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 与长度、角度有关的几何概型,例1 在等腰RtABC中,直角顶点为C. (1)在斜边AB上任取一点M,求
6、|AM|AC|的概率;,师生共研,解 如图所示,在AB上取一点C,使|AC|AC|,连接CC.,由于点M是在斜边AB上任取的, 所以点M等可能分布在线段AB上, 因此基本事件的区域应是线段AB.,(2)在ACB的内部,以C为端点任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求|AM|AC|的概率.,解 由于在ACB内以C为端点任作射线CM, 所以CM等可能分布在ACB内的任一位置(如图所示), 因此基本事件的区域应是ACB,,求解与长度、角度有关的几何概型的概率的方法 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度),然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同
7、,解题的关键是构建事件的区域(长度或角度).,跟踪训练1 (1)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是,解析 如图所示,画出时间轴.,小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB上时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型的概率计算公式,,(2)如图,四边形ABCD为矩形,AB ,BC1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧 ,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为_.,解析 因为在DAB内任作射线AP, 所以它
8、的所有等可能事件所在的区域是DAB, 当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在CAB内, 则区域为CAB,,题型二 与面积有关的几何概型,命题点1 与面积有关的几何概型的计算,多维探究,例2 (2017全国)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是,解析 不妨设正方形ABCD的边长为2, 则正方形内切圆的半径为1,可得S正方形4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,,命题点2 随机模拟,例3 (1)如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗
9、黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96颗,以此试验数据为依据估计椭圆的面积为 A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32,而S矩形6424,则S椭圆0.682416.32.,解析 由随机模拟的思想方法,,(2)若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
10、 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为_.,0.4,解析 根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为7527 9857 8636 6947 4698 8045 9597 7424,共8个,,求解与面积有关的几何概型的注意点 求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到全部试验结果构成的平面图形,以便求解.,跟踪训练2 (2016全国)从区间0,1内随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(x
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