鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用微专题三高考真题的再研究课件

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1、微专题三 高考真题的再研究,第三章 导数及其应用,真题研究 普通高中数学课程标准要求：高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力.考试大纲指出：高考对能力的考查，强调“以能力立意”.2018年全国卷第16题就是一个典型例子.本文从不同角度，开拓思路，分析解答，充分挖掘高考题的教学指导功能，再现命题的能力立意，以期提高教学实效性.,一、试题呈现 题目 (2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_. 二、分析解答 分析1 此题中的函数是将正弦函数两次变换相加而得，第一次纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标不变；第二次横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变.这个加号有份量，依

2、靠常规的三角运算和方法作答有困难.因此，首先考虑“万能”的导数，找到极值点，求出全部极值，最后取最小的极值作最小值.,方法一 f(x)2cos x2cos 2x，由f(x)0得，,分析2 从周期的角度考虑，可以判断本函数的周期为2.用函数在0,2内的最小值作为函数的最小值.整体不易突破，可从局部入手，结合图象变换知，最小值出现在 之内，此时可以统一角和三角函数名称，换元后将问题转化成求高次函数的最值. 方法二 由y2sin x的最小正周期为2，ysin 2x的最小正周期为，由最小公倍数法知，f(x)的最小正周期为2. 下面在(0,2)内研究本函数：,g(x)t42t32t1，t0,1.,分析3

3、 本题基本背景是三角函数，那么对于角的处理极为重要.本题中可以考虑用同角三角函数的平方关系、二倍角、扩角降幂等知识处理函数，从方法二可以发现最后的函数形式还是稍微有些复杂.我们可以再做角的文章，以期简化函数，方便解答.,评注 从以上方法探究可以发现，本题以三角函数为背景，应用导数，综合考查了三角函数和导数的知识和技能，对学生的能力要求还是较高的，若死盯着三角函数，仅依靠三角函数的知识、方法，甚至是技巧都是无济于事的.这正是本题命题意图，希望有扎实的功底，严谨的推理，缜密的思维等能力.对于靠刷题应对高考而言，此题显得举步维艰.本题若变形成：“已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.”就会感觉舒坦多了.但是，能力就体现在创新之中.,评注 这种做法看起来很简单，但是它有三个关键点：一是能否联想到同角三角函数平方关系后在函数两边平方；二是多项均值不等式是否深刻理解并能应用；三是能否恰当应用奇函数的对称性.这三点对学生还是有较高的能力 要求，很难顺利推进.本方法也得到了函数值域y,