鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.1随机抽样课件
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1、第十一章 统计与统计案例,11.1 随机抽样,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 2.结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性. 3.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法. 4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中_抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时
2、总体内的各个个体被抽到的机会都_,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种_和_. (3)应用范围:总体个体数较少.,1.简单随机抽样,知识梳理,ZHISHISHULI,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体_; (2)确定_,对编号进行_.当 (n是样本容量)是整数时,取k ; (3)在第1段用_确定第一个个体编号l (lk); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_,再加k得到第3个个体编号_,依次进行下去,直到获取整个样本.,编
3、号,分段间隔k,分段,简单随机抽样,(lk),(l2k),3.分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成_的层,然后按照_ _,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由_组成时,往往选用分层抽样的方法.,互不交叉,一定的,比例,差异明显的几个部分,三种抽样方法有什么共同点和联系?,提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等. (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样;分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请
4、在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.( ) (3)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.( ) (6)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了20
5、0名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是 A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本,解析 由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体; 其中1名居民的阅读时间是个体; 从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.,1,2,3,4,5,6,3.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为 A.33,34,33 B.25,56,19
6、C.20,40,30 D.30,50,20,解析 因为12528095255619, 所以抽取人数分别为25,56,19.,4.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16,解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16,故选D.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹
7、的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32,1,2,3,4,5,6,解析 间隔距离为10,故可能的编号是3,13,23,33,43.,1,2,3,4,5,6,6.从300名学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取的男生人数为_.,30,解析 因为男生与女生的比例为18012032,,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 简单随机抽样,例1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,
8、则下列命题正确的是 A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样 C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率,师生共研,解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确; 这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为120,女生编号为2150,间隔为5,依次抽取1号,6号,46号便可,B错误; 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D均错误.,(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选
9、取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为 A.12 B.33 C.06 D.16,解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22. 所以第四个被选中的红色球的号码为06.,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,跟踪训练
10、1 (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 A.与第n次有关,第一次可能性最大 B.与第n次有关,第一次可能性最小 C.与第n次无关,与抽取的第n个样本有关 D.与第n次无关,每次可能性相等,解析 在简单随机抽样中,每个个体被抽到可能性都相等,与第n次无关, D正确.,(2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01,解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,题型二 系统抽样,例
11、2 (1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一个产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为 A.73 B.78 C.77 D.76,师生共研,则最大的编号为13(163)578.,(2)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14,1.若本例(2)中条件不变,若号码“5”被抽到,那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”),不能,解析 若55被抽到,则55520n,n2.5,n不
12、是整数.故不能被抽到.,2.若本例(2)中条件不变,若在编号为481,720中抽取8人,则样本容量为_.,28,解析 因为在编号481,720中共有720480240人,又在481,720中抽取8人, 所以抽样比应为2408301, 又因为单位职工共有840人,,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大. (2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.,跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生按001,002,600进行编号.采用系统抽样的方
13、法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,则三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,解析 由题意及系统抽样的定义可知, 将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN*)组抽中的号码是312(k1). 令312(k1)300,得k , 因此第营区被抽中的人数是25; 令300312(k1)495,得 k42, 因此第营区被抽中的人数是422517; 第营区被抽中的人数为5025178
14、.,题型三 分层抽样,多维探究,命题点1 求总体或样本容量,例3 (1)(2018天津河西区模拟)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师_人.,182,x52,经检验,x52是原方程的根, 故全校教师共有2610452182人.,(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为357,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于A.54 B.90 C.45 D.126,解得n90,即样本容量为90.,命题点2
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