鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用阶段自测卷二课件
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1、,第三章 导数及其应用,阶段自测卷(二),一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2019沈阳东北育才学校联考)已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx5,则f(5)与f(5)分别为 A.5,1 B.1,5 C.1,0 D.0,1,解析 由题意可得f(5)550,f(5)1, 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.已知函数f(x)xsin xax,且 1,则a等于 A.0 B.1 C.2 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
2、,19,20,21,22,3.(2019淄博期中)若曲线ymxln x在点(1,m)处的切线垂直于y轴,则实数m等于 A.1 B.0 C.1 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 f(x)的导数为f(x)m 曲线yf(x)在点(1,m)处的切线斜率为km10,可得m1. 故选A.,4.已知f1(x)sin xcos x,fn1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),nN*,则f2 020(x)等于 A.sin xcos x B.sin xcos x
3、 C.sin xcos x D.sin xcos x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 f1(x)sin xcos x,f2(x)f1(x)cos xsin x, f3(x)f2(x)sin xcos x, f4(x)f3(x)cos xsin x,f5(x)f4(x)sin xcos xf1(x), fn(x)是以4为周期的函数, f2 020(x)f4(x)sin xcos x,故选B.,5.(2019四川诊断)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x (其中e为自然对数的底
4、数),则f(e)等于 A.1 B.1 C.e D.e1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 已知f(x)2xf(e)ln x,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由题意知,函数的定义域为(0,),,7.(2019沈阳东北育才学校模拟)已知定义在(0,)上的函数f(x)x2m,g(x)6ln x4x,设两曲线yf(x)与yg(x)在公共点处的切线相同,则m值等于 A.5 B.3 C.3 D.5,解得x1,这就是切点的横坐标,代入
5、g(x)求得切点的纵坐标为4, 将(1,4)代入f(x)得1m4,m5. 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 依题意得,f(x)aexcos x0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,9.(2019河北衡水中学调研)如图所示,某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成,该封闭几何体内部放入一个
6、小圆柱体,且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 小圆柱的高分为上下两部分,上部分同大圆柱一样为5,下部分深入底部半球内设为h(0h5), 小圆柱的底面半径设为r(0r5),由于r,h和球的半径5满足勾股定理, 即r2h252, 所以小圆柱体积Vr2(h5)(25h2)(h5)(0h5), 求导V(3h5)(h5),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,10.(2019凉
7、山诊断)若对任意的0x1x2a都有x2ln x1x1ln x2x1x2成立,则a的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,故函数在(0,1)上导数大于零,单调递增,在(1,)上导数小于零,单调递减. 由于x1x2且f(x1)f(x2),故x1,x2在区间(0,1)上,故a的最大值为1,故选B.,11.(2019洛阳、许昌质检)设函数yf(x),xR的导函数为f(x),且f(x)f(x), f(x)f(x),则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数) A.f(0)e1f(1)e2f(2) B.e1f(1)f(
8、0)e2f(2) C.e2f(2)e1f(1)f(0) D.e2f(2)f(0)e1f(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 设g(x)exf(x), g(x)exf(x)exf(x)ex(f(x)f(x), f(x)g(0)g(1), e1f(1) f(0)e2f(2),故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,f(x)x2x2(x1)(x2), 所以函数f(x)在(2,1)上单调递增,在(,2),(1,)上单调递减, 又由
9、关于x的方程f(x2)m有四个不同的实数解,等价于函数f(x)的图象与直线ym在x(0,),上有两个交点,,可得f(x)x2xa, 则f(0)ba,f(0)a2,则b2 ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019陕西四校联考)已知函数f(x)ln x2x24x,则函数f(x)的图象在x1处的切线方程为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,xy30,解析 f(x)ln x2
10、x24x,,所求切线方程为y(2)x1,即xy30.,14.已知函数f(x)(xa)ln x(aR),若函数f(x)存在三个单调区间,则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,函数f(x)(xa)ln x(aR),若函数f(x)存在三个单调区间,则f(x)有两个变号零点, 即f(x)0有两个不等实根,即ax(ln x1)有两个不等实根,转化为ya与yx(ln x1)的图象有两个不同的交点.令g(x
11、)x(ln x1),,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,15.(2019山师大附中模拟)已知函数f(x)x32xex ,其中e是自然对数的 底数,f(a1)f(2a2) 0,则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,当且仅当x0时等号成立,可得f(x)在R上递增,,可得f(x)为奇函数,则f(a1)f(2a2)0 ,即有f(2a2)0f(a1)f(1a), 即有2a21a ,,1,2,3,4,5,6,7,8
12、,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,16.(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),且对任意的不相等的实数x1,x20,)有 0成立,若关于x的不等式f(2mxln x3) 2f(3)f(2mxln x3)在x1,3上恒成立,则 实数m的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 函数f(x)满足f(x)f(x), 函数f(x)为偶函数. 又f(2mxln x3)2f(3)f(2mxln x3) 2f(3)f
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