鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布模拟试卷一课件

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1、模拟试卷(一),一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设集合Ax|1x2，Bx|2x1，则AB等于 A. 0,2) B.0,1) C.(1,0 D.(1,0),解析 由题意得Bx|2x1x|x0，又Ax|1x2， ABx|0x20,2).故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,故选B.,3.下列函数中，既是偶函数，又在(，0)上单调递增的是 A.f(x)2x2x B.f(x)x2

2、1 C.f(x)xcos x D.f(x)ln|x|,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 A中，f(x)2x2xf(x)，不是偶函数，A错； B中，f(x)(x)21x21f(x)，是偶函数，但在(，0)上单调递减，B错； C中，f(x)xcos(x)xcos xf(x)，不是偶函数，C错； D中，f(x)ln|x|ln|x|f(x)，是偶函数，且函数在(，0)上单调递增，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,4.设等比数列a

3、n的前n项和为Sn，且Snk2n3，则ak等于 A.4 B.8 C.12 D.16,解析 当n2时，anSnSn1k2n1； 当n1时，a1S12k3k211，解得k3, aka3323112. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

4、,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,结合各选项可得C符合题意. 故选C.,7.函数f(x) 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.a2 B.a2,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,8.(2019安徽省江淮名校试题)RtABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心，1为半径的圆上，则 的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

5、,16,17,18,19,20,21,22,9. (1x)5的展开式中x2的系数为 A.1 B.9 C.31 D.19,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,10.如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆.过B作BDAC，与半圆相交于D. AC6，BD ，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17

6、,18,19,20,21,22,解析 连接AD，CD， 可知ACD是直角三角形，又BDAC，所以BD2ABBC，设ABx(0x6)，则有8x(6x)，得x2或x4，当x2时，AB2，BC4， 由此可得图中阴影部分的面积等于,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由题意，矩形的对角线长相等，,4a2b2(b23a2)c2， 4a2(c2a2)(c24a2)c2， e48e240，,故选C.,1

7、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,12.设正三棱锥PABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，则三棱锥PABC体积的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,故选C.,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

8、20分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,13.已知向量a，b的夹角为45，且|a|b|2，则a(a b)_.,0,14.若函数f(x)(a1)x3ax22x为奇函数，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 f(x)(a1)x3ax22x为奇函数，则a0， f(x)x32x， f(x)3x22，f(1)31221，又f(1)1， 曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y1x1，即xy2

9、0.,21,22,xy20,15.(2019安徽省江淮名校联考)已知正数a，b满足ab1，则 的最大值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 令xa1，yb2，则xy4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,16.设mR，若函数f(x)|x33xm|在x0， 上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,(，2

10、0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,则g(x)3x233(x1)(x1)，,2m0或m0， 解得m2或m0. 实数m的取值范围为(，20，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,三、解答题(本大题共70分) 17.(10分)设Sn为等差数列an的前n项和，S981，a2a38. (1)求an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,故an1(n1

11、)22n1(nN*).,(2)若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,即9m2272，解得m9，故S2m182324.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解 在ABC中，根据正弦定理，,又ADCBBADB6060， 所以ADC120. 于是C1801203030，所以B60.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,(2)若B

12、D2DC，且AD ，求DC的长.,在ABD中，由余弦定理，得 AD2AB2BD22ABBDcos B，,故DC2.,19.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，BEDF，且ABBEDF EC，AB平面BCE. (1)证明：平面AEC平面BDFE；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 四边形ABCD为正方形，ACBD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,又AB平面BCE，ABBE. ABBCC，BE平面ABCD，BEAC. 又BEB

13、DB，AC平面BDFE， AC平面AEC，平面AEC平面BDEF.,(2)求二面角AFCD的余弦值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解 BE平面ABCD，BEDF，DF平面ABCD. 以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，令AB1， 则A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,1)，F(0,0,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,设平面AFC的法向量为n1(x1，y1，z1)，,令x11，则n1(1,1,1

14、). 易知平面FCD的一个法向量n2(1,0,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,二面角AFCD为锐角，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.(12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1 200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅

15、读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表： (1)求出表中x，y的值；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 设抽取的20人中，男、女生人数分别为n1，n2，,21,22,所以x12534，y8332.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1

16、6,17,18,19,解 列联表如下：,21,22,所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的均值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 X的可能取值为0,1,2,3，,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21.(1

17、2分)在直角坐标系xOy中，直线yx4与抛物线C：x22py(p0)交于A，B两点，且OAOB. (1)求C的方程；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,得x22px8p0，4p232p0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22p，x1x28p， 从而y1y2(x14)(x24)x1x24(x1x2)16.,2x1x24(x1x2)160， 即16p8p160，解得p2，故C的方程为x24y.,(2)试问：在x轴的正半轴上是否存在一点D，使得ABD的外心在C上？若存在，求出D的坐标；若不存在

18、，请说明理由.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,解 设线段AB的中点为N(x0，y0)，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,则线段AB的中垂线方程为y6(x2)， 即yx8.,从而ABD的外心P的坐标为(4,4)或(8,16). 假设存在点D(m,0)(m0)，设P的坐标为(4,4)，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,若P的坐标为(8,16)，,20,1

19、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,则P的坐标不可能为(8,16).,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,22.(12分)(2019安徽省江淮名校联考)已知函数f(x)exax2在x1处的切线方程为ybx1. (1)求a，b的值；,21,22,解 f(x)ex2ax，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)证明：当x0时ex2xx2ex1.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,

20、9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,证明 实际上是证明当x0时，f(x)exx2的图象在直线y(e2)x1的上方. 令g(x)exx2(e2)x1，x0，则g(x)ex2xe2， 令t(x)ex2xe2，则t(x)ex2， 所以g(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增；g(x)在xln 2处取唯一的极小值. 注意到g(0)3e0，g(1)0，而0ln 21， 所以g(ln 2)0，所以g(0)g(ln 2)0； 又因为g(x)在(0，ln 2)上单调递减， 所以存在唯一的x0(0，ln 2)，使g(x0)0；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此当x(0，x0)或x(1，)时，g(x)0， 当x(x0，1)时，g(x)0时，不等式ex2xx2ex1成立.,21,22,