鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题课件
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1、,第十二章 概率、随机变量及其分布,高考专题突破六 高考中的概率与 统计问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 离散型随机变量的均值与方差,师生共研,例1 某品牌汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为1.5万元;分12期或15期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.,(1)求上表中的a,b值;,又4020a10b100,所以b10.,(2)若以频率作
2、为概率,求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分9期付款”的概率P(A);,解 记分期付款的期数为,的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意,得,则“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位分9期付款”的概率为,(3)求的分布列及均值E().,解 由题意,可知只能取3,6,9,12,15. 而3时,1;6时,1.5;9时,1.5;12时,2;15时,2. 所以的可能取值为1,1.5,2,且P(1)P(3)0.4,P(1.5)P(6)P(9)0.4,P(2)P(12)P(15)0.10.10.2. 故的分布列为,所以的均值E()10.41.50.420.21.4.,离散型随机变量
3、的均值和方差的求解,一般分两步:一是定型,即先判断随机变量的分布是特殊类型,还是一般类型,如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型;二是定性,对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解,而对于一般类型的随机变量,应先求其分布列然后代入相应公式计算,注意离散型随机变量的取值与概率的对应.,跟踪训练1 某项大型赛事,需要从高校选拔青年志愿者,某大学生实践中心积极参与,从8名学生会干部(其中男生5名,女生3名)中选3名参加志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X,求X的分布列及均值.,解 因为8名学生会干部中有5名男生,3名女生, 所以X的分布列服从参数N8,M3,n3的超几何分布
4、.,所以X的分布列为,题型二 概率与统计的综合应用,师生共研,例2 (2016全国)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列;,解 由柱状图并以频率代替
5、概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2, X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,从而 P(X16)0.20.20.04; P(X17)20.20.40.16; P(X18)20.20.20.40.40.24; P(X19)20.20.220.40.20.24; P(X20)20.20.40.20.20.2; P(X21)20.20.20.08; P(X22)0.20.20.04; 所以X的分布列为,(2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;,解 由(1)知P(X18)0.44,P(X19)0.68,故n的
6、最小值为19.,(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n19与n20之中选其一,应选用哪个?,解 记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n19时,E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040(元). 当n20时,E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080(元). 可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值,故应选n19.,概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗
7、透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.,跟踪训练2 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获得利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数;,解 当X100,130)时, T500X300(130X)800X39 000. 当X130,150时,T50013065 000.,(2)根据直方图估计利润
8、T不少于57 000元的概率;,解 由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7, 所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.,(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X100,110),则取X105,且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率),求T的均值.,解 依题意可得T的分布列为,所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.,题型三 概率
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