鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合课件
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1、,第十章 计数原理,10.2 排列与组合,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过实例,理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.排列与组合的概念,知识梳理,ZHISHISHULI,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用_表示. (2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数,叫做从n个不同元素中取出m个
2、元素的组合数,用_表示.,所有不同排列,所有不同组合,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n,1.排列问题和组合问题的区别是什么?,提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.,2.排列数与组合数公式之间有何关系?它们公式都有两种形式,如何选择使用?,(2)两种形式分别为:连乘积形式;阶乘形式. 前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.,【概念方法微思考】,3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些?,提示 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置
3、”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决;“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (4)(n1)!n!nn!.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.
4、把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 A.144 B.120 C.72 D.24,解析 “插空法”,先排3个空位,形成4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为 43224.,3.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数为 A.8 B.24 C.48 D.120,1,2,3,4,5,6,4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.192种 B.216种 C.240种 D.288种,第二类:乙在最左端,甲不在最右端,,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,所以共有12096216(种)排法.,5.
5、为发展国外孔子学院,教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文,若每个国家至少去一人,则不同的选派方案种数为 A.180 B.240 C.540 D.630,1,2,3,4,5,6,故不同的选派方案种数为9036090540.,1,2,3,4,5,6,6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种.(用数字作答),45,解析 设5名同学也用A,B,C,D,E来表示,若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法,设E同学坐在自己的座位上,则其他四位都不
6、坐自己的座位,则有BADC,BDAC,BCDA,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA,共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9545(种).,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 排列问题,1.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20 000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有 A.96个 B.78个 C.72个 D.64个,自主演练,解析 根据题意知,要求这个五位数比20 000大,则首位必须是2,3,4,5这4个数字中的一个,当首位是3时,百位数不是数字3,符合要求的五位数有 24(个);当首位是2,4,5时,由于百位数
7、不能是数字3,则符合要求的五位数有3 54(个),因此共有542478(个)这样的五位数符合要求.故选B.,2.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写了_条毕业留言.(用数字作答),解析 由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了 40391 560(条)留言.,1 560,3.6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边,共有_种不同站法.,480,解析 方法一 (位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边,再安排余下4人的位置,分为两步:,方法二 (元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左
8、边又不站在最右边),再安排其他5人的位置,分为两步:,排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,题型二 组合问题,例1 男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名;,师生共研,解 分两步完成:,(2)至少有1名女运动员;
9、,解 方法一 “至少有1名女运动员”包括以下四种情况: 1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.,方法二 “至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,可用间接法求解.,(3)队长中至少有1人参加;,解 方法一 (直接法)可分类求解:,(4)既要有队长,又要有女运动员.,组合问题常有以下两类题型变化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求
10、解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.,跟踪训练1 某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?,某一种假货必须在内的不同取法有561种.,(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?,某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.,(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?,恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.,(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?,至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.,(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?,解 方法一 (间
11、接法),至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,方法二 (直接法),至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,题型三 排列与组合的综合问题,多维探究,命题点1 相邻问题,例2 3名男生、3名女生排成一排,男生必须相邻,女生也必须相邻的排法种数为 A.2 B.9 C.72 D.36,解析 可分两步完成:第一步,把3名女生作为一个整体,看成一个元素,3名男生作为一个整体,看成一个元素,两个元素排成一排有 种排法;第二步,3名女生排在一起有 种排法,3名男生排在一起有 种排法,故排法种数为 72.,例3 某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节
12、目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168,命题点2 相间问题,解析 先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品1,小品2,相声”“小品1,相声,小品2”和“相声,小品1,小品2”.,同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个空,其形式为“小品1相声小品2”,有 48(种)安排方法,故共有363648120(种)安排方法.,例4 大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个孩子共8人,他们准备使用滴滴打车软件,分乘甲
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