鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题第1课时等差等比数列与数列求和课件

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1、第1课时 等差、等比数列与数列求和,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 等差数列、等比数列的交汇,例1 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36. (1)求an的通项公式；,师生共研,解 设an的公比为q.,解得q2，a12. 故an的通项公式为an(2)n.,(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.,等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数

2、列的有关性质，简化运算过程.,跟踪训练1 (2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,解 设数列an的公差为d.,(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.,解 由(1)知an2n1，Snn2， S416，S636，,题型二 数列的求和,命题点1 分组求和与并项求和,多维探究,(1)求数列an的通项公式；,解 设等比数列an的公比为q(q0)， 则ana1qn1，且an0，,又a10，q0， a11，q2， 数列an的通项公式为an2n1.,Tn(14424n1)

3、(0123n1),命题点2 错位相减法求和,解 由(1)知bn(2n1)2n， Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1， 两式相减得，Tn622222322n(2n1)2n1.,2(2n1)2n1， Tn2(2n1)2n1.,例4 在数列an中，a14，nan1(n1)an2n22n.,命题点3 裂项相消法求和,证明 nan1(n1)an2n22n的两边同时除以n(n1)，,所以an2n22n，,(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时可从要证的结论出发，这是很重要的解题信息. (2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用

4、的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.,证明：数列是等比数列；,求数列an的通项公式与前n项和Sn.,所以(anan1)(anan13)0， 因为an0，所以anan13， 又因为a11， 所以an是首项a11，公差d3的等差数列， 所以an3n2(nN*).,解 因为bn1bnan1，b11， 所以bnbn1an(n2，nN*)， 所以当n2时， bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1,课时作业,2,PART TWO,1.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a37，a5a726. (1)求an及Sn；,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 设等差数列an的首项为a1

5、，公差为d，,解得a13，d2， 则ana1(n1)d32(n1)2n1，,又bn1bnn3(n2)1， 所以数列bn是首项为3，公差为1的等差数列.,1,2,3,4,5,6,2.(2018丰台模拟)在数列an和bn中，a11，an1an2，b13，b27，等比数列cn满足cnbnan. (1)求数列an和cn的通项公式；,1,2,3,4,5,6,解 因为an1an2，且a11， 所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列. 所以an1(n1)22n1，即an2n1. 因为b13，b27，且a11，a23， 所以c1b1a12，c2b2a24. 因为数列cn是等比数列， 所以cnc1qn122

6、n12n，即cn2n.,1,2,3,4,5,6,(2)若b6am，求m的值.,解 因为bnan2n，an2n1， 所以bn2n2n1. 所以b62626175. 令2m175，得m38.,1,2,3,4,5,6,3.已知递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项. (1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,an是递增数列，a12，q2， 数列an的通项公式为an22n12n.,(2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n162成立的正整数n的最小值.,解 bnan an2n 2nn2n， Snb1b2bn(12222n2n)， 则2Sn(1

7、22223n2n1)， ，得Sn(2222n)n2n12n12n2n1， 则Snn2n12n12， 解2n1262，得n5， n的最小值为6.,1,2,3,4,5,6,4.(2018河北省唐山市迁安三中月考)正项等差数列an满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列，an的前n项和为Sn. (1)求数列an的通项公式；,解 设数列an的公差为d(d0)， 由已知得a2(2a78)(a42)2， 化简得，d24d120，解得d2或d6(舍)， 所以ana1(n1)d2n2.,1,2,3,4,5,6,所以Tnb1b2b3bn,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升练,Sn1(

8、Sn12Sn)0， an0，Sn10，Sn12Sn0； Sn12Sn.,(2)是否存在实数，使得数列an为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由.,1,2,3,4,5,6,解 存在1，使得数列an为等比数列，理由如下： Sn12Sn，Sn2Sn1(n2)， 相减得an12an(n2)， an从第二项起成等比数列， S22S1，即a2a12a1， a210，得1，,1,2,3,4,5,6,2(1)(1)2， 1(舍)或1，经检验符合题意.,6.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q1，d0.记ciaibi (i1，2，3，4). (1)求证

9、：数列c1，c2，c3不是等差数列；,证明 假设数列c1，c2，c3是等差数列，,1,2,3,4,5,6,因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3.从而2a2a1a3.,所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立. 所以数列c1，c2，c3不是等差数列.,拓展冲刺练,(2)设a11，q2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；,解 因为a11，q2，所以an2n1.,1,2,3,4,5,6,即b2d23d， 由c22b20，得d23d20， 所以d1且d2.,(3)数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由.,1,2,3,4,5,6,解 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，,1,2,3,4,5,6, ,将2得，a1(q1)2c1(q11)2， ,1,2,3,4,5,6,因为a10，q1，由得c10，q11. 由得qq1，从而a1c1. 代入得b10.再代入，得d0，与d0矛盾. 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列.,