鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题第2课时数列的综合问题课件

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1、第2课时 数列的综合问题,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 数列与函数,例1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前n项和为Sn，2Snan12n11，nN*，且a1，a25，19成等差数列. (1)求a1的值；,师生共研,解 在2Snan12n11，nN*中， 令n1，得2S1a2221，即a22a13， 又2(a25)a119， 则由解得a11., ,(3)设bnlog3(an2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围.

2、,解 由(2)可知，bnlog3(an2n)n. 当bn(1n)n(bn2)60恒成立时， 即(1)n2(12)n60(nN*)恒成立. 设f(n)(1)n2(12)n6(nN*)， 当1时，f(n)n60恒成立，则1满足条件； 当1时，由二次函数性质知不恒成立；,则f(n)在1，)上单调递减， f(n)f(1)341满足条件， 综上所述，实数的取值范围是1，).,数列与函数的交汇问题 (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列与函数的内在联系，掌握递推数列的常见解法.,跟踪训练1 (2018辽南协作校模

3、拟)已知数列an满足a11，2an1an，数列bn满足bn2log2a2n1. (1)求数列an，bn的通项公式；,an是首项为1，公比为的等比数列，,(2)设数列bn的前n项和为Tn，求使得2Tn4n2m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围.,解 由(1)得，Tnn23n， m2n26n对任意正整数n都成立. 设f(n)2n26n，,当n1或2时，f(n)的最大值为4， m4. 即m的取值范围是4，).,题型二 数列与不等式,师生共研,原不等式得证.,原命题得证.,数列与不等式的交汇问题 (1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特

4、殊赋值得出数列中的不等式； (2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.,跟踪训练2 (2018天津部分区质检)已知数列an为等比数列，数列bn为等差数列，且b1a11，b2a1a2，a32b36. (1)求数列an，bn的通项公式；,解 设数列an的公比为q，数列bn的公差为d， 由题意得1d1q，q22(12d)6， 解得dq2， 所以an2n1，bn2n1.,又因为Tn在1，)上单调递增，,题型三 数列与数学文化,例3 (2018东北师大附中模拟)我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何.”意思是

5、：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重 2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.” A.6斤 B.7斤 C.8斤 D.9斤,师生共研,解析 原问题等价于等差数列中， 已知a14，a52，求a2a3a4的值. 由等差数列的性质可知a2a4a1a56，,则a2a3a49，即中间三尺共重9斤.,我国古代数学涉及等差、等比数列的问题很多，解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等差、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式.,A.4 B.5 C.9 D.16,故b3b2q339.,课时作业,2,PART TWO,1.(2018莆田模拟)设数列

6、an的前n项和为Sn，且Snan1. (1)求数列an的通项公式；,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 由Snan1得Sn1an11， 两式相减得，Sn1Snan1an，,1,2,3,4,5,6,(2)若f(x) x，设bnf(a1)f(a2)f(an)，求数列的前n项和Tn.,2.(2018江西重点中学协作体模拟)已知等差数列an的公差d0，a10，其前n项和为Sn，且a22，S3，S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,因为a22，S3，S4成等比数列， 即(3d)2(d2)6d， 整理得3d212d0，即d24d0， 因为d0，所以d4， 所以an(n

7、1)d4(n1)4n4.,1,2,3,4,5,6,证明 由(1)可得Sn12n(n1)，,1,2,3,4,5,6,(1)求数列an的通项公式；,解 f(x)2axb，由题意知b2n，16n2a4nb0，,又f(x)x2n，,1,2,3,4,5,6,当n1时，a14也符合，,1,2,3,4,5,6,Tnb1b2bn,1,2,3,4,5,6,4.已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22. (1)求数列xn的通项公式；,解 设数列xn的公比为q.,1,2,3,4,5,6,所以3q25q20， 由已知得q0， 所以q2，x11. 因此数列xn的通项公式为xn2n1.,1,2,3,4,

8、5,6,(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.,1,2,3,4,5,6,解 过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1. 由(1)得xn1xn2n2n12n1， 记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，,所以Tnb1b2bn 321520721(2n1)2n3(2n1)2n2， 则2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1， 由，得 Tn321(2222n1)(2n1)2n1,(1)求数列an的通项公式an；

9、,1,2,3,4,5,6,技能提升练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,显然Tn是关于n的增函数，,6.已知各项均不相等的等差数列an的前三项和为9，且a1，a3，a7恰为等比数列bn的前三项. (1)分别求数列an，bn的前n项和Sn，Tn；,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,解 设数列an的公差为d，,1,2,3,4,5,6,又b1a12，b2a34， 所以bn2n，Tn2n12.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明 因为anbn(n1)2n， 所以Kn221322(n1)2n， 所以2Kn222323n2n(n1)2n1， 得Kn22122232n(n1)2n1， 所以Knn2n1.,所以cn1cn(nN*).,