鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题第2课时导数与方程课件

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1、第2课时 导数与方程,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 求函数零点个数,师生共研,当m1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.,解 令F(x)f(x)g(x),问题等价于求函数F(x)的零点个数.,当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，,当m1时，若0m，则F(x)0， 所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，,所以F(x)有唯一零点. 综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.,(1)可以通过构造函数，将两

2、曲线的交点问题转化为函数零点问题. (2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.,易知h(1)0， 当00， 当x1时，h(x)0， 函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，,即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上只有1个交点；,题型二 根据函数零点情况求参数范围,师生共研,解 g(x)2ln xx2m，,故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.,函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.,跟踪训练2 已知函数f(x)x

3、ln x，g(x)x2ax3(a为实数)，若方程g(x)2f(x)在区间 上有两个不等实根，求实数a的取值范围.,解 由g(x)2f(x)，,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,令f(x)0，解得xe2， 令f(x)0，解得0xe2， 所以f(x)在(0，e2)上单调递减， 在(e2，)上单调递增.,1,2,3,4,5,6,(1)判断f(x)在(0，)上的单调性；,1,2,3,4,5,6,令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得0x1， 所以f(x)在(0,1)上单调递减， 在(1，)上单调递增.,(2)判断函数F(x)在(0，)上零点的个数.,1,2,3,4

4、,5,6,由(1)得x1，x2，满足0x11x2， 使得f(x)在(0，x1)上大于0，在(x1，x2)上小于0，在(x2，)上大于0， 即F(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增， 而F(1)0，x0时，F(x)， x时，F(x)， 画出函数F(x)的草图，如图所示. 故F(x)在(0，)上的零点有3个.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解 f(x)x2x2(x1)(x2)， 由f(x)0可得x2或x1， 由f(x)0可得1x2， 所以函数f(x)在(，1)，(2，)上是增函数， 在(1,2)上是减函数，,1

5、,2,3,4,5,6,4.已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点.求a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,技能提升练,1,2,3,4,5,6,解 f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a). 设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点. 设a0，则当x(，1)时，f(x)0， 所以f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增.,故f(x)存在两个零点. 设a0，由f(x)0得x1或xln(2a).,1,2,3,4,5,6,f(x)0，因此f(x)在(1，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点.,当x(ln(2a)，)时，f(x

6、)0. 因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点. 综上，a的取值范围为(0，).,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,5.已知函数f(x)(3a)x2ln xa3在 上无零点，求实数a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,解 当x从0的右侧趋近于0时，f(x)，,1,2,3,4,5,6,6.已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点. (1)求a的取值范围；,1,2,3,4,5,6,解 f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a). 设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点.

7、设a0，则当x(，1)时，f(x)0， 所以f(x)在(，1)内单调递减， 在(1，)内单调递增.,1,2,3,4,5,6,故f(x)存在两个零点.,1,2,3,4,5,6,设a0，由f(x)0得x1或xln(2a).,f(x)0，因此f(x)在(1，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点.,当x(ln(2a)，)时，f(x)0. 因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点. 综上，a的取值范围为(0，).,(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明 不妨设x1f(2x2)，即f(2x2)1时，g(x)1时，g(x)0. 从而g(x2)f(2x2)0，故x1x22.,