鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件
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1、6.3 等比数列及其前n项和,第六章 数列,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过实例,理解等比数列的概念. 2.探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式. 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.体会等比数列与指数函数的关系.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.等比数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于_ (不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通 常用字母q表示,
2、定义的表达式为 (nN*,q为非零常数). (2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么 叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列 .,ZHISHISHULI,2,同一常数,公比,G,G2ab,2.等比数列的有关公式,(1)通项公式:an . (2)前n项和公式:Sn .,a1qn1,3.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广:anam (n,mN*). (2)若mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则aman . (4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,ank,an2k,an3k,为等比数列,公比为qk.,qnm,apaq,1.将一个
3、等比数列的各项取倒数,所得的数列还是一个等比数列吗?若是,这两个等比数列的公比有何关系?,【概念方法微思考】,提示 仍然是一个等比数列,这两个数列的公比互为倒数.,2.任意两个实数都有等比中项吗?,提示 不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.,3.“b2ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件?,提示 必要不充分条件.因为b2ac时不一定有a,b,c成等比数列,比如a0,b0,c1.但a,b,c成等比数列一定有b2ac.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)满足an1qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列.(
4、) (2)如果数列an为等比数列,bna2n1a2n,则数列bn也是等比数列. ( ) (3)如果数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列.( ) (5)数列an为等比数列,则S4,S8S4,S12S8成等比数列.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,3.公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718,若a1am9,则m的值为 A.8 B.9 C.10 D.11,解析 由题意得,2a5a618,a5a69, a1ama5a69, m10.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,解析 1,a1,a2,4成等差数列, 3(a2a1)41,a2a11.
5、 又1,b1,b2,b3,4成等比数列,设其公比为q,,1,2,3,4,5,6,解析 设等比数列an的公比为q, 8a2a50,8a1qa1q40. q380,q2,,1,2,3,4,5,6,11,6.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB,然后每3秒自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机 秒,该病毒占据内存 8 GB.(1 GB210 MB),39,解析 由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列an, 且a12,q2,an2n, 则2n8210213,n13. 即病毒共复制了13次. 所需时间为13339(秒).,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深
6、度剖析,PART TWO,题型一 等比数列基本量的运算,自主演练,2.(2018全国)等比数列an中,a11,a54a3. (1)求an的通项公式;,解 设an的公比为q,由题设得anqn1. 由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,(2)记Sn为an的前n项和,若Sm63,求m.,由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解. 若an2n1,则Sn2n1. 由Sm63得2m64,解得m6. 综上,m6.,(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”). (2)运
7、用等比数列的前n项和公式时,注意对q1和q1的分类讨论.,题型二 等比数列的判定与证明,师生共研,例1 已知数列an满足对任意的正整数n,均有an15an23n,且a18. (1)证明:数列an3n为等比数列,并求数列an的通项公式;,解 因为an15an23n, 所以an13n15an23n3n15(an3n), 又a18,所以a1350, 所以数列an3n是首项为5、公比为5的等比数列. 所以an3n5n,所以an3n5n.,跟踪训练1 (2018黄山模拟)设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn1 4an2. (1)设bnan12an,证明:数列bn是等比数列;,证明 由a11及Sn
8、14an2, 有a1a2S24a12. a25,b1a22a13., ,,得an14an4an1(n2), an12an2(an2an1)(n2). bnan12an,bn2bn1(n2), 故bn是首项b13,公比为2的等比数列.,(2)求数列an的通项公式.,解 由(1)知bnan12an32n1,,故an(3n1)2n2.,题型三 等比数列性质的应用,师生共研,(2)(2018大连模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,S21,S45,则S6等于 A.9 B.21 C.25 D.63,解析 因为S210, 所以q1, 由等比数列性质得S2,S4S2,S6S4成等比数列, 即1(S65)(5
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