鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第1课时范围最值问题课件

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1、第1课时 范围、最值问题,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 范围问题,师生共研,(1)求椭圆C的标准方程；,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解 由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. 又直线OM，MN，ON的斜率

2、依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 16(4k2m21)0，得0m22， 显然m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾). 设原点O到直线的距离为d，,故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1).,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等

3、式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴.,跟踪训练1 (2018浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；,因为PA，PB的中点在抛物线上，,(2)若P是半椭圆x2 1(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围.,题型二 最值问题,多维探究,命题点1 利用三角函数有界性求最值 例2 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|

4、AF|BF|的最小值是,解析 设直线AB的倾斜角为，,命题点2 数形结合利用几何性质求最值 例3 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若 点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.,解析 双曲线x2y21的渐近线为xy0， 直线xy10与渐近线xy0平行，,命题点3 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,例4 已知点P是圆O：x2y21上任意一点，过点P作PQy轴于点Q，延长QP到点M，使 . (1)求点M的轨迹E的方程；,(2)过点C(m,0)作圆O的切线l，交(1)中的曲线E于A，B两点，求AOB面积的最大值.,解 由题意可知直线l与y轴不

5、垂直， 故可设l：xtym，tR，A(x1，y1)，B(x2，y2)， l与圆O：x2y21相切，,其中4m2t24(t24)(m24)480，,AOB面积的最大值为1.,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,(1)求实数m的取值范围；,(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,课时作业,2,PART TWO,基础保分练

6、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为 A.1 B. C.2 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,

7、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆， 所以要使以O为圆心，以c为半径的圆与椭圆恒有公共点，需满足cb， 则c2b2a2c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018云南昆明一中摸底)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

8、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设P(x0，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得x24kx4b0，则x1x24b4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即AOB的面积的最小值为2，故选B.,7.

9、椭圆C： y21(a1)的离心率为 ，F1，F2是C的两个焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|BF2|的最大值等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a2，由椭圆定义得|AF2|BF2|AB|4a8， 即|AF2|BF2|8|AB|，,因此|AF2|BF2|的最大值等于817.,7,8.(2018晋城模拟)已知F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|t|PF2|(t(1,3)，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

10、,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由双曲线的定义及题意可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018海口模拟)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若PQF2的周长为16，则 的最大值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意，得ABF2的周长为32， |AF2|BF2|AB|32，,1,2,3,4,

11、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.椭圆 1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直 线l交椭圆于P，Q两点，则F1PQ的内切圆面积的最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得，直线l的斜率不为0， 所以令直线l：xmy1，与椭圆方程联立消去x得(3m24)y26my90， 可设P(x1，y1) ，Q(x2，y2) ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故 3.三

12、角形周长与三角形内切圆的半径的积等于三角形面积的二倍，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知曲线C：y24x，曲线M：(x1)2y24(x1)，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点. (1)若 4，求证：直线l恒过定点；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 由已知得直线l的斜率不为0， 可设l：xmyn， A(x1，y1)，B(x2，y2)，,y1y24m，y1y24n. x1x24m22n，x1x2n2.,l：

13、xmy2，直线l恒过定点(2,0).,解 直线l与曲线M相切，M(1,0)，显然n3.,(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2 n24m22n14nn24m26n144n，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,整理得3x24mx2m240，

14、488m20，即m26，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设点P到直线AB的距离为d，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,双曲线方程可变形为x2y2a2. 设B(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若点O和点F分别为椭圆 1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为_.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

15、0,11,12,13,14,15,16,由题意得左焦点F(1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如图，由抛物线y212x与圆E：(x3)2y216的实线部分构成图形，过点P(3,0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为 A.4,5 B.7,8 C.6,7 D.5,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可知抛物线y212x的焦点为F(3,0)， 圆(x3)2y216的圆心为E(3,0)， 因此点P，F，E三点重合，所以|PA|4， 设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|x03，,整理得x26x70，解得x11，x27(舍去)， 设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xCxD1，因此0x01， 又|AB|AP|BP|4x03x07，所以|AB|x077,8，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,