鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数课件
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1、2.6 对数与对数函数,第二章 函数概念与基本初等函数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数在简化运算中的作用. 2.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析
2、,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.对数的概念 一般地,如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_ ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0,且a1,M0,N0,那么: loga(MN) ; loga ; logaMn (nR).,x,logaN,a,N,知识梳理,ZHISHISHULI,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,(2)对数的性质 ;logaaN (a0,且a1). (3)对数的换底公式 logab (a0,且a1;c0,且c1;b0).,N,N,3.对数函数的图象
3、与性质,4.反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数y (a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,(0,),R,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,logax,yx,1.根据对数换底公式:说出logab,logba的关系?,提示 logablogba1;,化简 .,【概念方法微思考】,提示 logab.,2.如图给出4个对数函数的图象.比较a,b,c,d与1的大小关系.,提示 0cd1ab.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若MN0,则loga(MN)logaMlogaN.( ) (2)对数函数ylogax(a0且a
4、1)在(0,)上是增函数.( ) (3)函数y 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.( ) (4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1), 函数图象只在第一、四象限.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,2.log29log34log45log52 .,1,2,3,4,5,6,2,7,cab,cab.,1,2,3,4,5,6,7,4.函数y 的定义域是 .,1,2,3,4,5,6,解析 由 (2x1)0,得02x11.,7,5.已知b0,log5ba,lg bc,5d10,则下列等式一定成立的是 A.dac
5、B.acd C.cad D.dac,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,6.已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是 A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,解析 由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数, 0a1, 图象与x轴的交点在区间(0,1)之间, 该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的, 0c1.,1,2,3,4,5,6,7,7.若 0且a1),则实数a的取值范围是 .,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 对数的运算,解析 由已知,得a
6、log2m,blog5m,,自主演练,lg 1021021020.,20,1,4.设函数f(x)3x9x,则f(log32) .,6,解析 函数f(x)3x9x,,f(log32) 246.,对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并. (2)合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,题型二 对数函数的图象及应用,例1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)ln(x1),则函数f(x)的大致图象为,解析 先作出当x
7、0时,f(x)ln(x1)的图象,显然图象经过点(0,0), 再作此图象关于y轴对称的图象, 可得函数f(x)在R上的大致图象, 如选项C中图象所示.,师生共研,(2)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,作出两函数的图象(图略)可知它们有2个交点.,当a1时,不符合题意,舍去.,若本例(3)变为方程4xlogax在 上有解,则实数a的取值范围为 .,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结
8、合法求解.,跟踪训练1 (1)函数y2log4(1x)的图象大致是,解析 函数y2log4(1x)的定义域为(,1),排除A,B; 又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减,排除D.故选C.,(2)已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实 根,则实数a的取值范围是 .,(1,),解析 如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知,当a1时,直线yxa与yf(x)只有一个交点.,A.abc B.bac C.cab D.acb,题型三 对数函数的性质及应用,命题点1 比较对数值的大小,多维探究,解析 由幂函数性质,可知幂函数
9、f(x) 在(0,)上为单调递增函数,,命题点2 解对数方程、不等式,例3 (1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为 .,解析 原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2,,(2)已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立,则实数x的取值范围是 .,命题点3 对数函数性质的综合应用,例4 (1)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是 A.(,4) B.(4,4 C.(,4)2,) D.4,4),解析 由题意得x2ax3a0在区间(,2上恒成立且函数yx2ax3a在(,2上单调递减,,解得实数a的取值范围是4,
10、4),故选D.,(3)已知函数f(x) 若f(x)的值域为R,则实数a的取值 范围是 .,(1,2,解析 当x1时,f(x)1log2x1, 当x1时,f(x)(a1)x42a必须是增函数, 且最大值大于或等于1才能满足f(x)的值域为R,,利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.,跟踪训练2 (1)设alog32,blog52,clog23,则 A.acb B.
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