鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示课件
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1、2.1 函数及其表示,第二章 函数概念与基本初等函数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段),NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数,知
2、识梳理,ZHISHISHULI,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做 ,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 . (2)函数的三要素: 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 . 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.,定义域,函数值,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,对应关系,请你概括一下求函数定义域的类型.,提示 (1)分式型; (2)根式型; (3)对数式型; (4)指数函数、对数
3、函数型; (5)三角函数型.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f:AB,其值域就是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( ) (3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,(,1)(1,4,1,2,3,4,5,6,3.函数yf(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定义域是_;值域是_;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,2,3,4,
4、5,6,1,5,1,2)(4,5,题组三 易错自纠,4.已知集合Px|0x4,Qy|0y2,下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号),所以不是从P到Q的函数.,1,2,3,4,5,6,x21(x0),所以f(t)t21(t0),即f(x)x21(x0).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,命题点1 求函数的定义域 例1 (1)(2018江苏)函数f(x) 的定义域为_.,题型一 函数的定义域,解析 由log2x10,即log2xlog22,解得x2, 满足x0,,多维探究,x|x2,故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1
5、).,4,0)(0,1),(3)若函数yf(x)的定义域是0,2 020,则函数g(x) 的定义域是 A.1,2 019 B.1,1)(1,2 019 C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020,解析 使函数f(x1)有意义,则0x12 020,解得1x2 019, 故函数f(x1)的定义域为1,2 019.,故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 019.,本例(3)中,若将“函数yf(x)的定义域为0,2 020”,改为“函数f(x1)的定义域为0,2 020”,则函数g(x) 的定义域为_.,2,1)(1,2 018,解析 由函数f(x1)的定义域为0,2 020, 得函数yf(
6、x)的定义域为1,2 019,,所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 018.,命题点2 已知定义域求参数的值或范围 例2 (1)若函数f(x) 的定义域为x|1x2,则ab的值为_.,解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集. 不等式ax2abxb0的解集为x|1x2,,(2)设f(x)的定义域为0,1,要使函数f(xa)f(xa)有定义,则a的取值范围为 _.,解析 函数f(xa)f(xa)的定义域为a,1aa,1a,,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,可借助于数轴,注意端点值的取舍. (2)求抽象函数的定义域 若yf(x)的定义域为(a,b),
7、则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域;若yf(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数的值或范围,可将问题转化成含参数的不等式,然后求解.,(0,1,(2)若函数yf(x)的定义域为0,2,则函数g(x) 的定义域是 A.0,1) B.0,1 C.0,1)(1,4 D.(0,1),解析 函数yf(x)的定义域是0,2,要使函数g(x)有意义,,解析 由题意知,mx2mx10对xR恒成立. 当m0时,f(x)的定义域为一切实数;,0,4,综上,m的取值范围是0,4.,题型二 求函数的解析式,自主演练,2.已
8、知f(x)是二次函数且f(0)2,f(x1)f(x)x1,则f(x)_.,解析 设f(x)ax2bxc(a0), 由f(0)2,得c2, f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1,即2axabx1,,函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)配凑法:由已知条件f(g(x)F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式; (4)消去法:已知f(x)与 或f(x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组
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