鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体的结构表面积与体积课件
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1、8.1 空间几何体的结构、表面积与体积,第八章 立体几何与空间向量,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征,知识梳理,ZHISHISHULI,平行且相等,平行四边形,三角形,梯形,一点,一点,平行,全等,平行,(
2、2)旋转体的结构特征,垂直,一点,一点,矩形,等腰三角形,等腰梯形,圆,矩形,扇形,扇环,2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,(r1r2)l,3.空间几何体的表面积与体积公式,S底h,4R2,1.底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗?为什么?,提示 不一定.因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱.,【概念方法微思考】,2.如何求不规则几何体的体积?,提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形,将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(
3、) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.( ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积.( ) ( ) (6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 S表r2rlr2r2r3r212, r24,r2.,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,3.在如图所示的几何体中,是棱柱的为_.(填写所有正确的序号),1,2,3,4,5,题组三 易错自纠,所以球的表面积为4R2(2R)212,故选A.,1
4、,2,3,4,5,5.如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.,147,解析 设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,,所以V1V2147.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 空间几何体的结构特征,1.以下命题: 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; 一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,自主演练,解析 由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误,正确. 对于
5、命题,只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,不正确.,解析 对于,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故错; 对于,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图),故错; 对于,若底面不是矩形,则错; 由线面垂直的判定,可知侧棱垂直于底面,故正确. 综上,命题不正确.,2.给出下列四个命题: 有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱; 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥; 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体; 底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为_.(填序号),空间几何体概念辨析题的常用方法 (1)定义法:紧扣定义,由已知构建几何模型,在条
6、件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定. (2)反例法:通过反例对结构特征进行辨析.,题型二 空间几何体的表面积与体积,例1 (2018全国)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为,多维探究,命题点1 空间几何体的表面积,解析 设圆柱的轴截面的边长为x,,命题点2 求简单几何体的体积,解析 如题图, 因为ABC是正三角形, 且D为BC中点,则ADBC. 又因为BB1平面ABC,AD平面ABC, 故BB1AD,且BB1BCB,BB1,BC平面BCC1B1, 所以AD平面BCC1
7、B1, 所以AD是三棱锥AB1DC1的高.,空间几何体表面积、体积的求法 (1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3)体积可用公式法、转换法、分割法、补形法等求解.,跟踪训练1 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1上任意一点,则三棱锥DA1BC的体积是_.,解析 ,题型三 与球有关的切、接问题,师生共研,解析 如图所示,由球心作平面ABC的垂线, 则垂足为BC的中点M.,1.本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”,则此正方体外接球和内切球的体积各是多少?,解 由题意可知,此正方
8、体的体对角线长即为其外接球的直径,正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为R,内切球的半径为r.,2.本例若将直三棱柱改为“正四面体”,则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少?,因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心,其外接球的半径为3.,“切”“接”问题的处理规律 (1)“切”的处理 首先要找准切点,通过作截面来解决,截面过球心. (2)“接”的处理 抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.,所以AB6,,所以三棱锥DABC高的最大值为246,,3,课时作业,PART THREE,1.将一个等腰
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