鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量阶段自测卷五课件

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1、阶段自测卷(五),第八章 立体几何与空间向量,一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.(2019贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是 A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 B.空间中，三角形、四边形都一定是平面图形 C.空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱 D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 空间四边形不是平面图形，故B错； 四面体不是四棱柱，故C错； 平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分

2、所形成的多面体才叫棱台，故D错； 根据公理2可知A正确，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.(2019湛江调研)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.n，m，m mn B.，m，mn n C.mn，m，n D.m，nmn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 对于A，根据线面平行的性质定理可得A选项正确； 对于B，当，m时，若nm，n，则n，但题目中无条件n，故B不一定成立； 对于C，若mn，

3、m，n，则与相交或平行，故C错误； 对于D，若m，n，则m与n平行或异面，则D错误，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 根据向量加法的多边形法则以及已知可得，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(0，1，5)(

4、1，2，0)(2，1，0)(3，4，5)，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,5.(2019凉山诊断)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，下列结论中，正确的是 A.EFBB1 B.EF平面BCC1B1 C.EF平面D1BC D.EF平面ACC1A1,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 连接B1C交BC1于F， 由于四边形BCC1B1是平行四边形，对角线互相平分，故F是B1C的中点. 因为E是A

5、B1的中点，所以EF是B1AC的中位线，故EFAC， 所以EF平面ACC1A1.故选D.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,7.已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 因为球与各面相切，所以直径为2， 且AC，AB1，CB1的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为 的正三角形的外接圆， 由正弦定理

6、知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,8.已知向量n(2，0，1)为平面的法向量，点A(1，2，1)在内，则 P(1，2，2)到的距离为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,9.正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与AD1所成角的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 以点D为原点，DA，DC，DD1分别为x，

7、y，z轴建立空间直角坐标系，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,因为BC1AD1.故选D.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,A.30 B.45 C.60 D.90,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 连接AC1， 则EFAC1，直线EF与平面AA1B1

8、B所成的角，就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，AC1与平面AA1B1B所成的角； 作C1DA1B1于D，连接AD，因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB4，所以底面是等腰三角形，则C1D平面AA1B1B，可知C1AD就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1

9、9,20,12.(2019四省联考诊断)如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B60，点E，F分别在边BC，AB上运动(不含端点)，且EFAC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，当五棱锥BECDAF的体积最大时，EF的长为,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 由EFAC可知BEF为等边三角形，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分),1,2,3,4,5,

10、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,13.设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若m，m，则； 若m，m，则； 若m，mn，则n； 若m，则m. 其中正确的命题序号是_.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 对于，若m，m，则与可能相交，故错误； 对于，若m，m，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到，故正确； 对于，若m，mn，则n可能在内，故错误， 对于，若m，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m

11、，故正确.故答案为.,21,22,14.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值 为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 设三棱柱的高为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,15.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面A

12、BB1A1的面积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BCC1B1， BC为截面圆的直径，BAC90.ABAC，AB1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,上、下底面三角

13、形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，,a2b2h282ab， ab4.当且仅当ab2时“”成立.,21,22,三、解答题(本大题共70分) 17.(10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，点E为侧棱PB的中点.,求证：(1)PD平面ACE；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 连接OE.,因为O为正方形ABCD对角线的交点， 所以O为BD的中点. 因为E为PB的中点， 所以PDOE. 又因为OE平面ACE，PD平面ACE， 所以PD平面ACE.

14、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,(2)平面PAC平面PBD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 在四棱锥PABCD中， 因为PC底面ABCD，BD底面ABCD， 所以BDPC. 因为O为正方形ABCD对角线的交点， 所以BDAC. 又PC，AC平面PAC，PCACC， 所以BD平面PAC. 因为BD平面PBD， 所以平面PAC平面PBD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18

15、,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,所以AD2BD2AB2.故ADBD. 又平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， BD平面ABCD， 所以BD平面PAD， 又BD平面MBD， 故平面MBD平面PAD.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(2

16、)求四棱锥PABCD的体积.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解 如图，过P作POAD交AD于O， 由于平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD. 因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形.,在四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,此即为梯形ABCD的高，,21,22,(1)求证：BCBE；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

17、17,18,19,20,21,22,证明 连接BD，取CD的中点F，连接BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BFCFDF， CBD90，即BCBD. DE平面ABCD， BC平面ABCD，BCDE， 又BDDED，BC平面BDE. 由BE平面BDE得，BCBE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,DE

18、2，,又AB2，BE2AB2AE2， ABAE，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,四棱锥EABCD的侧面积为,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.(12分)(2019青岛调研)如图，在长方形ABCD中，AB，AD2，E，F为线段AB的三等分点，G，H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB，CD分别为圆柱W上、下底面的直径.,(1)证明：平面ADHF平面BCHF；,21,22,20,1,2,3

19、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,证明 因为H在下底面圆周上，且CD为下底面半圆的直径， 所以DHCH，又因为DHFH，且CHFHH， 所以DH平面BCHF. 又因为DH平面ADHF， 所以平面 ADHF平面BCHF.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)求二面角ABHD的余弦值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 以H为坐标原点，分别以HD，HC，HF所在直线为x，y，z轴建

20、立空间直角坐标系. 设下底面半径为r，由题意得r， 所以r1，CD2. 因为G，H为DC的三等分点， 所以HDC30，,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,设平面ABH的法向量为n(x，y，z)，,设平面BHD的法向量m(x，y，z).,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,所以平面BHD的法向量m(0，2， 1)， 由图形可知，二面角ABHD的平面角为锐角，设为，,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

21、,14,15,16,17,18,19,21.(12分)(2019成都七中诊断)如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.,21,22,(1)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 过点E作AB(或CD)的平行线，即为所求直线l. AC和BD交于一点， A，B，C，D四点共面. 又四边形ABCD边长均相等， 四边形ABCD为菱形，从而ABDC. 又AB平面CDE，且CD平面CDE， AB平面CDE. AB平面ABE，且平面ABE平面CDEl，

22、 ABl.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)求证：平面BDE平面ACE；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,证明 取AE的中点O，连接OB，OD. ABBE，DADE，OBAE，ODAE. 又OBODO， AE平面OBD， BD平面OBD，故AEBD. 又四边形ABCD为菱形，ACBD. 又AEACA， BD平面ACE. 又BD平面BDE， 平面BDE平面ACE.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

23、,12,13,14,15,16,17,18,19,(3)若多面体的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 由VEABCD2VEABD2VDABE2， 即VDABE1. 设三棱锥DABE的高为h，,21,22,DO平面ABE. 以点O为坐标原点，OB，OE，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,设平面BCE的一个法向量为n(x，y，z)，,

24、21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,(1)求证：平面ADC平面BCDE；,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,证明 CD 平面ABC，BECD， BE平面ABC，BEAB.,21,22,ACBC， 又CD 平面ABC，BC平面ABC， CDBC，故BC平面ACD. BC平面BCDE，平面ADC平面BCDE.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4

25、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 方法一 假设点M存在，过点M作MNCD于N，连接AN，作MFCB于F，连接AF. 平面ADC平面BCDE， 平面ADC平面BCDEDC， MN平面BCDE，MN平面ACD， MAN为MA与平面ACD所成的角.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,方法二 以点C为坐标原点，CA，CB，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则A(4，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，4)，E(0，2，1)，C(0，0，0)，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,设直线AM与平面ACD所成的角为，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,