2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）点（3，4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（）A（2，0）B（7，1）C（1，9）D（1，1）2（3分）下列语句不是命题的是（）A两点之间线段最短B作一条直线和已知直线垂直C不是无理数D定理都是真命题3（3分）若ab，则下列式子一定成立的是（）A3a3bBam2bm2Ca1b1Da22+b4（3分）若线段AP，AQ分别是ABC边上的高线和中线，则（）AAPAQBAPAQCAPAQDAPAQ5（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三

2、角形底角为（）A72或45B45或36C36或45D72或906（3分）若ax50的解是x2.5，则a的值为（）AaBaCa2Da27（3分）一次函数yx+1与一次函数y3x+m的图象的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如图，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PAPB，则下列结论：OP平分AOB；AB是OP的中垂线；OP平分APB；OP是AB的中垂线；OQPQ；其中全部正确的序号是（）ABCD9（3分）等腰三角形的周长12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式对应的图象是（）ABCD10（3分）如图，等腰三角形ABC纸片的底和腰分别

3、为m和n（mn），如图，作高线BD和AE，则下列错误的结论是（）AAEBCDCBDDAD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题   该逆命题是   命题（填“真”或“假”）12（4分）不等式2的负整数解是   13（4分）一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是   14（4分）在ABC，ACBC，ACB90，D是BC的中点，D关于ABC的斜边的对称点D，CD，则AB的长为   15（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，

4、3），B（1，3），C（0，5），若CAB与DBA全等，则点D的坐标为   16（4分）对于一次函数yax+b（a，b为常数，且a0），有以下结论：若b32a时，一次函数图象过定点（2，3）；若b32a，且一次函数yax+b图象过点（1，a），则a；当ab+1，且函数图象过一、三、四象限时，则0a1；若b2a，一次函数yax+b的图象可由yax+2向左平移1个单位得到；请选择正确的序号：   三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PBPC求证：ADAE18（8分）如图，有66的正方形网格

5、（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2，3），B（3，2），并写出点C的坐标；（2）作ABC关于x轴对称的A1B1C119（8分）解不等式（组），并把第（1）小题的解集表示在数轴上（1）5x22+3x；（2）20（10分）设一次函数ymx+n（m，n是常数，m0）（1）若它的图象过A（1，3），B（1，1），求该一次函数的表达式；（2）若n12m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围21（10分）已知：如图，BDAC，垂足为E，ABE的中线EF的延长线交CD于点G，BC（1）求证：EG是CDE的高线（即EGCD）（2）若EG是CDE的中

6、线，探索ABE的形状（请写出完整过程）22（12分）如图1，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD；（2）如图2，若BAC120，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，CDE是正三角形；（3）如图3，若BAC90，求证：DE2BD2+EC223（12分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示请观察分析图象解决以下问题：（1

7、）乙比甲先出发   小时，甲骑摩托车的速度是   km/h，第一次相遇的时间在乙出发   小时（2）求出线段BC所在直线的函数表达式；（3）当30y50时，求t的取值范围；（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km？2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）点（3，4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（）A（2，0）B（7，1）C（1，9）D（1，1）【分析】让点（3，4）的横坐标加4，纵坐标加5即可得到平移后点的坐标【解答

8、】解：点（3，4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（3+4，4+5），即（1，1）故选：D【点评】本题考查图形的平移变换，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加2（3分）下列语句不是命题的是（）A两点之间线段最短B作一条直线和已知直线垂直C不是无理数D定理都是真命题【分析】根据命题的定义对各选项进行判断【解答】解：两点之间线段最短、不是无理数，定理都是真命题都是命题，而作一条直线和已知直线垂直为描叙性语言，不是命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，

9、结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3（3分）若ab，则下列式子一定成立的是（）A3a3bBam2bm2Ca1b1Da22+b【分析】根据不等式的性质来解即可【解答】解：由不等式的性质可作出判断：A：两边同时乘以的不是同一个数，无法作出判断，故A错误；B：当m0时，两边都得0，故B错误；C：在ab两边同时乘以，不等号方向不变，再同时减1不等号仍然不变，故C 一定成立，故C正确；D：不等式两边都加2，不等号方向不变，故D错误故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式性质的内容，并会运用是本题解答的关键4（3分）

10、若线段AP，AQ分别是ABC边上的高线和中线，则（）AAPAQBAPAQCAPAQDAPAQ【分析】根据垂线段最短即可判断【解答】解：如图，PABC，根据垂线段最短可知：PAAQ，故选：D【点评】本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A72或45B45或36C36或45D72或90【分析】分两种情况：设三角形底角为x，顶角为2x，设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：设三角形底角为x，顶角为2x，则x+x+2x180，解得：x45，设三

11、角形底角为2x，顶角为x，则2x+2x+x180，解得：x36，2x72，综上所述，这个三角形底角为72或45，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键6（3分）若ax50的解是x2.5，则a的值为（）AaBaCa2Da2【分析】根据解集为x2.5，列出关于a的方程，解方程求出a的值【解答】解：ax50，ax5，ax50的解是x2.5，a0，2.5，a2，故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的

12、方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7（3分）一次函数yx+1与一次函数y3x+m的图象的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数的性质得到一次函数yx+1的图象不经过第四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第四象限【解答】解：因为次函数yx+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同8（3分）如图，PAOA，PBOB，垂足分别为A，

13、B，AB交OP于点Q，且PAPB，则下列结论：OP平分AOB；AB是OP的中垂线；OP平分APB；OP是AB的中垂线；OQPQ；其中全部正确的序号是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：PAOA，PBOB，PAOPBO90，PAPB，OPOP，RtPAORtPBO（HL），OAOB，POAPOB，APOBPOOP平分AOB，OP平分APB，故正确，PAPB，OAOB，OP垂直平分线段AB，故正确，错误，错误，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题9（3分）等腰三角形的周

14、长12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式对应的图象是（）ABCD【分析】利用周长的定义得到y+2x12，变形为y2x+12，然后利用三角形三边的关系得到y0且2xy，解不等式组可得3x6，于是得到底边长y关于腰长x的函数关系为y2x+12（3x6），所以其图象为线段（除端点），并且y随x的增大而减小【解答】解：根据题意得y+2x12，y2x+12，y0且2xy，2x+120且2x2x+12，3x6，底边长y关于腰长x的函数关系为y2x+12（3x6）k20，y随x的增大而减小故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性

15、质解决问题也考查了一次函数的图象10（3分）如图，等腰三角形ABC纸片的底和腰分别为m和n（mn），如图，作高线BD和AE，则下列错误的结论是（）AAEBCDCBDDAD【分析】A、根据等腰三角形的性质得到CEm，根据勾股定理可求AE的长；C、根据三角形面积公式可求BD的长；B、根据勾股定理可求CD的长；D、根据线段的和差关系可求AD的长【解答】解：A、CEm，AE，正确，不符合题意；C、BDm22n，原来的计算错误，符合题意；B、CD，正确，不符合题意；D、ADn，正确，不符合题意故选：C【点评】考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积，关键是熟练掌握并且灵活运用这些关系二、认真填一填（

16、本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等该逆命题是假命题（填“真”或“假”）【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等；假【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质12（4分）不等式2的负整数解是1，2【分析】首先求出不等式的解集，

17、然后求得不等式的负整数解【解答】解：解不等式得，x3，不等式的负整数解是1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13（4分）一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是x【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论【解答】解：设三角形的其他两边为：y，z，x+y+zl，y+zx可得x，又因为x为最长边大于等于，x；故答案为：x【点评】本题考查三角形三边关系，两边

18、之和大于第三边，两边之差小于第三边，且最长边不能小于周长14（4分）在ABC，ACBC，ACB90，D是BC的中点，D关于ABC的斜边的对称点D，CD，则AB的长为2【分析】连结BD，DD，D关于AB的对称点是D，进而得到AB垂直平分DD，BDBD，DBD90，设BDx，则BC2x，在RtBCD中，利用勾股定理可得BC长，进而得到AB的长【解答】解：连结BD，DD，ACBC，ACB90，ABC45，D关于AB的对称点是D，AB垂直平分DD，BDBD，DBD90，又D是BC的中点，BC2BD2BD，设BDx，则BC2x，在RtBCD中，由勾股定理得：BD2+BC2CD2，x2+（2x）2（）2，

19、解得：x1，BD1，CB2，AB2【点评】此题考查了勾股定理，以及轴对称的基本性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线15（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（1，3），C（0，5），若CAB与DBA全等，则点D的坐标为（0，1）或（1，1）或（1，5）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，CAB与DBA全等，ABAB，BCAD或BCBD，A（2，3），B（1，3），C（0，5），D1的坐标是（0，1），或（1，1）或（1，5）【点评】本题考查了全等三

20、角形的性质和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键16（4分）对于一次函数yax+b（a，b为常数，且a0），有以下结论：若b32a时，一次函数图象过定点（2，3）；若b32a，且一次函数yax+b图象过点（1，a），则a；当ab+1，且函数图象过一、三、四象限时，则0a1；若b2a，一次函数yax+b的图象可由yax+2向左平移1个单位得到；请选择正确的序号：【分析】解析式变形后即可判断；解析式变形后倒入（1，a），求得a的值即可判断；根据一次函数的性质即可判断；根据平移的规律即可判断【解答】解：若b32a时，则yax+32aa（x2）+3，一次函数图象过

21、定点（2，3），故结论正确；若b32a，则yax+32a，一次函数yax+b图象过点（1，a），aa+32a，解得a，故结论正确；当ab+1时，则ba1，yax+a1，函数图象过一、三、四象限，解得a1，故结论错误；若b2a，则yax+2aa（x1）+2，一次函数yax+b的图象可由yax+2向右平移1个单位得到，故结论错误；故正确的结论有，故答案为【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PBPC求证：ADAE【分析

22、】欲证明ADAE，只要证明ABEACD即可【解答】证明：ABAC，ABCACB，BPCP，PBCPCB，ABEACD，AA，ABAC，ABEACD（SAS），ADAE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型18（8分）如图，有66的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2，3），B（3，2），并写出点C的坐标；（2）作ABC关于x轴对称的A1B1C1【分析】（1）先根据A的坐标确定两坐标轴，交写出点C的坐标；（2）直接作出ABC关于x轴对称的A1B1C1【

23、解答】解：（1）如图所示，点C（1，0）；（2）A1B1C1即为所求【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，坐标与图形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质作图19（8分）解不等式（组），并把第（1）小题的解集表示在数轴上（1）5x22+3x；（2）【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：（1）移项合并得：2x4，解得：x2，（2），由得：x1，由得：x10，则不等式组的解集为1x10【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是

24、解本题的关键20（10分）设一次函数ymx+n（m，n是常数，m0）（1）若它的图象过A（1，3），B（1，1），求该一次函数的表达式；（2）若n12m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解即可；（2）关键题意得到m0，12m0，解得即可【解答】解：（1）一次函数ymx+n的图象经过两点A（1，3）、B（1，1），解得，函数解析式为：y2x+1；（2）把n12m代入得ymx+12m，ym（x2）+1，图象一定经过点（2，1），一次函数图象不过第二象限，m0，12m0，m【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，关键是正确得出关

25、于m的不等式21（10分）已知：如图，BDAC，垂足为E，ABE的中线EF的延长线交CD于点G，BC（1）求证：EG是CDE的高线（即EGCD）（2）若EG是CDE的中线，探索ABE的形状（请写出完整过程）【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EFBFAB，得到BBEF，求得EGC90，于是得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DECE，求得A45，于是得到结论【解答】解：（1）BDAC，EF是ABE的中线，EFBFAB，BBEF，BC，C+CEG90，EGC90，EG是CDE的高线；（2）EG是CDE的中线，EGCD，EG是CD的垂直平分线，DECE，BCD45，A45，AEBE，AB

26、E是等腰直角三角形【点评】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键22（12分）如图1，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD；（2）如图2，若BAC120，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，CDE是正三角形；（3）如图3，若BAC90，求证：DE2BD2+EC2【分析】（1）由轴对称图形的性质得出ADAD，由SSS即可证得ABDACD；（2）由ABDACD得出BADCAD，BACD，由轴对称图形的性质得出DAEEA

27、D，DEED，则EAD+CAEBAD+CAEDAEBAC60，由正三角形的性质得出CECDED，即可得出结论；（3）由等腰直角三角形的性质得出BACBACD45，则ECD90，由勾股定理得出ED2CD2+EC2，即可得出结论【解答】（1）证明：ADE与ADE是关于AE的轴对称图形，ADAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；（2）解：ABDACD，BADCAD，BACD，ADE与ADE是关于AE的轴对称图形，DAEEAD，DEED，EAD+CAEBAD+CAEDAEBAC60，CDE是正三角形，CECDED，BDCD，DEED，BDDECE；（3）证明：BAC90，ABAC，BACB

28、ACD45，ECD90，ED2CD2+EC2，BDCD，DEED，DE2BD2+EC2【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称图形的性质，证明三角形全等是解题的关键23（12分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示请观察分析图象解决以下问题：（1）乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是60km/h，第一次相遇的时间在乙出发1.5小时（2）求出线段B

29、C所在直线的函数表达式；（3）当30y50时，求t的取值范围；（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km？【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）求出线段CD的解析式，再分别根据线段BC与CD的解析式求解即可；（4）根据题意列方程解答即可【解答】解：（1）根据题意可知乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是120（31）60km/h，第一次相遇的时间在乙出发时间为：1+20（6020）1.5（小时）故答案为：1；60；1.5；（2）设线段BC所在直线的函数表达式为ykt+b，线段BC所在直线经过点（1.5，0），（3，60），解得，线段BC所在直线的函数表达式为y40t60；（3）点D的横坐标为：3+120（6020）6，设线段CD所在直线的函数表达式为yk1t+b1，根据题意得：，解得，线段CD所在直线的函数表达式为y20t+120；当30y50时，3040t6050，3020t12050，解得，；（4）根据题意得：60（t1）+20t24010或60（t1）+20t240+10，解得 或答：甲到达B地后立即原路返回，返回途中t小时或t小时甲乙相距10km【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式