鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.5复数课件
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1、5.5 复数,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)定义:形如abi(a,bR)的数叫
2、做复数,其中a叫做复数z的 ,b叫做复数z的 (i为虚数单位). (2)分类:,ZHISHISHULI,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(3)复数相等:abicdi (a,b,c,dR). (4)共轭复数:abi与cdi共轭 (a,b,c,dR).,ac且bd,ac,bd,|abi|,|z|,2.复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a,b)(a,bR)是一一对应关系. 3.复数的运算 (1)运算法则:设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.,Z(a,b),(2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.,1.复数abi的实部为a,虚部为b吗? 提示
3、 不一定.只有当a,bR时,a才是实部,b才是虚部. 2.如何理解复数的加法、减法的几何意义? 提示 复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2x10没有解.( ) (2)复数zabi(a,bR)中,虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.( ),1,2,3,4,5,6,7,基础自测,JICHUZICE,题组二
4、 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,|z|1.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,4.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数,则实数x的值为 A.1 B.0 C.1 D.1或1,7,题组三 易错自纠 5.设a,bR,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,6.(2018葫芦岛模拟)若复数z满足iz22i(i为虚数单位),则z的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,7
5、,7.i2 014i2 015i2 016i2 017i2 018i2 019i2 020_.,1,2,3,4,5,6,i,7,解析 原式i2i3i4i1i2i3i4i.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 复数的概念,自主演练,1.(2018武汉华中师大一附中月考)若复数z满足(12i)z1i,则复数z的虚部为,解析 因为(12i)z1i,,3.(2018烟台模拟)已知复数 是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于 A.4 B.4 C.1 D.1,2a20且a40,解得a1.故选C.,复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等,在解题中要注意辨析概念的不同,灵活使用条件
6、得出符合要求的解.,命题点1 复数的乘法运算 例1 (1)(2018全国)(1i)(2i)等于 A.3i B.3i C.3i D.3i,题型二 复数的运算,多维探究,解析 (1i)(2i)22iii23i.,A.32i B.32i C.32i D.32i,解析 i(23i)2i3i232i,故选D.,命题点2 复数的除法运算,故选D.,A.i B.i C.1i D.1i,命题点3 复数的综合运算,解析 对于两个复数1i,1i,,(1i)(1i)2,故不正确;,22(1i)2(1i)212i112i10,故正确.故选C.,(1)复数的乘法:复数乘法类似于多项式的四则运算. (2)复数的除法:除法
7、的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.,(2)(2018潍坊模拟)若复数z满足z(2i)(2i)(34i),则|z|等于,解析 由题意z(2i)(2i)(34i)105i,,题型三 复数的几何意义,师生共研,例4 (1)(2018天津河东区模拟)i是虚数单位,复数 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,(2)如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,32i,24i,试求:,B点对应的复数.,即B点对应的复数为16i.,复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的,要求某个向量对应的复数时,只要找出所求向量的始点和终点,或者用向量相等直接
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