2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何3第3讲空间点直线平面之间的位置关系题培优练文含解析新人教A版
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1、第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 基础题组练1已知异面直线a,b分别在平面,内,且c,那么直线c一定()A与a,b都相交B只能与a,b中的一条相交C至少与a,b中的一条相交D与a,b都平行解析:选C.若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据公理4,知ab,与a,b异面矛盾2已知空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形B矩形C菱形D正方形解析:选B.如图所示,易证四边形EFGH为平行四边形因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EFAC.又FGBD,所以EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90,所以EFG90,故四边形EFGH
2、为矩形3已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb.又a,b,所以P,P,故,相交反之,若,相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件4(2019广州市高中综合测试(一)在四面体ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,ABCD,ABCD,则异面直线EF与AB所成角的大小为()A.B.C.D.解析:选B.取BD的中点O,连接OE,OF,因为E,F分别为AD,BC的中点,AB
3、CD,所以EOAB,OFCD,且EOOFCD,又ABCD,所以EOOF,OEF为异面直线EF与AB所成的角,由EOF为等腰直角三角形,可得OEF,故选B.5已知棱长为a的正方体ABCDABCD中,M,N分别为CD,AD的中点,则MN与AC的位置关系是_解析:如图,由题意可知MNAC.又因为ACAC,所以MNAC.答案:平行6给出下列四个命题:平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交,则与相交;若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面;若三条直线两两相交,则这三条直线共面其中真命题的序号是_解析:正确,因为直线在平面外即直线与平面相交或直线平
4、行于平面,所以最多有一个公共点正确,a,b有交点,则两平面有公共点,则两平面相交正确,两平行直线可确定一个平面,又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上,所以过这两交点的直线也在平面内,即三线共面错误,这三条直线可以交于同一点,但不在同一平面内答案:7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点求证:D1、H、O三点共线证明:如图,连接BD,B1D1,则BDACO,因为BB1綊DD1,所以四边形BB1D1D为平行四边形,又HB1D,B1D平面BB1D1D,则H平面BB1D1D,因为平面ACD1平面BB1D1DOD1,所以HOD1.即
5、D1、H、O三点共线8在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求AC与A1D所成角的大小;(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小解:(1)如图,连接B1C,AB1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,易知A1DB1C,从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角因为AB1ACB1C,所以B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)连接BD,在正方体ABCDA1B1C1D1中,ACBD,ACA1C1.因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EFBD,所以EFAC.所以EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.综合题组练1如图所示,平面平面l,A,B,AB
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