浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第九章平面解析几何 第2讲 两直线的位置关系练习(含解析)
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1、第2讲 两直线的位置关系 基础达标1(2019富阳市场口中学高三质检)已知直线l1:xay10与直线l2:yx2垂直,则a的值是()A2B2CD解析:选C.因为直线l2的斜率为,直线l1:xay10与直线l2:yx2垂直,所以直线l1的斜率等于2,即2,所以a,故选C.2(2019金华十校联考)“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:选B.点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3,解得C5或C25,所以“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.3(2019义乌
2、模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30解析:选D.由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0),所以由直线方程的两点式,得,即x2y30.4已知点A(1,2),B(3,4),P是x轴上一点,且|PA|PB|,则PAB的面积为()A15BC6D解析:选D.设AB的中点坐标为M(1,3),kAB,所以AB的中垂线方程为y32(x1)即2xy50.令y0,则x,即P点的坐标为(,0),|AB|2.P到AB的距离为|PM|.所以SPAB|AB|PM|2.5已知点P(x
3、0,y0)是直线l:AxByC0外一点,则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析:选D.因为点P(x0,y0)不在直线AxByC0上,所以Ax0By0C0,所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P,排除A、B;又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l:AxByC0平行,排除C,故选D.6两条平行线l1,l2分别过点P(1,2),Q(2,3),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间距离的取值范围是()A(5,)B(0,5C(,)D(0, 解析:选D.当PQ与平行
4、线l1,l2垂直时,|PQ|为平行线l1,l2间的距离的最大值,为,所以l1,l2之间距离的取值范围是(0, 故选D.7已知坐标平面内两点A(x,x)和B,那么这两点之间距离的最小值是_解析:由题意可得两点间的距离d,即最小值为.答案:8直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称,则b_解析:在直线x2y30上取两点P1(1,1)、P2(3,0),则P1、P2关于点A的对称点P1、P2都在直线ax4yb0上因为易知P1(1,1)、P2(1,0),所以所以b2.答案:29(2019瑞安四校联考)若将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合
5、,则mn_解析:由题可知纸的折痕垂直平分点(0,2)与点(4,0)的连线,可得折痕所在直线为y2x3,又折痕也垂直平分点(7,3)与点(m,n)的连线,于是解得所以mn.答案:10(2019浙江新高考冲刺卷)已知mR,若点M(x,y)为直线l1:myx和l2:mxym3的交点,l1和l2分别过定点A和B,则|MA|MB|的最大值为_解析:动直线l1:myx过定点A(0,0),动直线l2:mxym3化为m(x1)(y3)0,得x1,y3.过定点B(1,3)因为此两条直线互相垂直,所以|MA|2|BM|2|AB|210,所以102|MA|MB|,所以|MA|BM|5,当且仅当|MA|MB|时取等号
6、答案:511已知直线l1:xa2y10和直线l2:(a21)xby30(a,bR)(1)若l1l2,求b的取值范围;(2)若l1l2,求|ab|的最小值解:(1)因为l1l2,所以b(a21)a20,即ba2(a21)a4a2,因为a20,所以b0.又因为a213,所以b6.故b的取值范围是(,6)(6,0(2)因为l1l2,所以(a21)a2b0,显然a0,所以aba,|ab|2,当且仅当a1时等号成立,因此|ab|的最小值为2.12已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值解:(1)因
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