浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第九章平面解析几何 第5讲 椭圆练习(含解析)
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1、第5讲 椭圆基础达标1已知椭圆1的焦点在x轴上,焦距为4,则m等于()A8B7C6D5解析:选A.因为椭圆1的焦点在x轴上所以解得6mb0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的标准方程为_解析:由题意可知e,2b4,得b2,所以解得所以椭圆的标准方程为1.答案:18(2019义乌模拟)已知圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e_解析:圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点,故椭圆的一个焦点为F(1,0),一个顶点为A(3,0),所以c1,a3,因此椭圆的离心率为.答案:9(2019瑞安四校联考)椭圆1(a为定值,且a)的左焦点为F,直线x
2、m与椭圆相交于点A,B.若FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_解析:设椭圆的右焦点为F,如图,由椭圆定义知,|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a,当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时周长最大,即4a12,则a3.故椭圆方程为1,所以c2,所以e.答案:10已知F1,F2分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,点在椭圆上,且点(1,0)到直线PF2的距离为,其中点P(1,4),则椭圆的标准方程为_解析:设F2的坐标为(c,0)(c0),则kPF2,故直线PF2的方程为y(xc),即xy0,点(1,0)到直线PF2的距离d,即
3、4,解得c1或c3(舍去),所以a2b21.又点在椭圆E上, 所以1,由可得所以椭圆的标准方程为y21.答案:y2111已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点求该椭圆的标准方程解:由于焦点的位置不确定,所以设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0),由已知条件得解得a4,c2,所以b212.故椭圆方程为1或1.12已知椭圆1(ab0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90,求椭圆的离心率;(2)若2,求椭圆的方程解:(1)若F1AB90,则AOF2为等腰直角三
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