浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第七章不等式 第4讲 基本不等式练习(含解析)
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1、第4讲 基本不等式 基础达标1当x0时,函数f(x)有()A最小值1B最大值1C最小值2D最大值2解析:选B.f(x)1.当且仅当x,x0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.2设非零实数a,b,则“a2b22ab”是“2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选B.因为a,bR时,都有a2b22ab(ab)20,即a2b22ab,而2ab0,所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件3(2019嘉兴期中)若正实数x,y满足x2y2xy80,则x2y的最小值为()A3B4CD解析:选B.因为正实数x,y满足x2y2xy80,所以x2y80,设x2y
2、t0,所以tt280,所以t24t320,即(t8)(t4)0,所以t4,故x2y的最小值为4.4若log4(3a4b)log2,则ab的最小值是()A62B72C64D74解析:选D.由题意得所以又log4(3a4b)log2,所以log4(3a4b)log4(ab),即3a4bab,故1.所以ab(ab)77274.当且仅当时取等号故选D.5不等式x2x对任意a,b(0,)恒成立,则实数x的取值范围是()A(2,0)B(,2)(1,)C(2,1)D(,4)(2,)解析:选C.根据题意,由于不等式x2x对任意a,b(0,)恒成立,则x2x,因为2 2,当且仅当ab时等号成立,所以x2x2,求
3、解此一元二次不等式可知2x0,所以a10,所以22,当且仅当和1同时成立,即ab3时等号成立,所以的最小值为2,故选A.7已知a,b(0,),若ab1,则ab的最小值为_;若ab1,则ab的最大值为_解析:由基本不等式得ab22,当且仅当ab1时取到等号;ab,当且仅当ab时取到等号答案:28(2019嘉兴期中)已知0x,则x(54x)的最大值是_解析:因为0x,所以054x5,所以x(54x)4x(54x),当且仅当x时取等号,故最大值为.答案:9(2019温州市瑞安市高考模拟)若x0,y0,则的最小值为_解析:设t0,则t(2t1)2,当且仅当t时取等号答案:10(2019宁波十校联考)已
4、知a,b均为正数,且ab1,c1,则(1)c的最小值为_解析:因为ab1,所以112,当且仅当即a1、b2时取等号,所以(1)cc(c11)3.答案:311已知x0,y0,且2x8yxy0,求(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:(1)由2x8yxy0,得1,又x0,y0,则12 .得xy64,当且仅当x16,y4时,等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0,得1,则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立,所以xy的最小值为18.12. 行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离在某种路面上,某种型号汽车的刹
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