浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第六章数列与数学归纳法 第6讲 数学归纳法练习(含解析)
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1、第6讲 数基础达标1凸n边形有f(n)条对角线,则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析:选C.边数增加1,顶点也相应增加1个,它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线,原来的一条边也成为对角线,因此,对角线增加n1条2用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确,再推n2k3时正确(其中kN*)B假设n2k1时正确,再推n2k1时正确(其中kN*)C假设nk时正确,再推nk1时正确(其中kN*)D假设nk时正确,再推nk2时正确(其中kN*)解析:选B.因为n为正奇数,所以n2k1(k
2、N*)3用数学归纳法证明:“11)”时,由nk(k1)不等式成立,推证nk1时,左边应增加的项数是_解析:当nk时,要证的式子为1k;当nk1时,要证的式子为12,f(8),f(16)3,f(32),则其一般结论为_解析:因为f(22),f(23),f(24),f(25),所以当n2时,有f(2n).答案:f(2n)(n2,nN*)5已知数列an满足,a11,an.(1)求证:an1;(2)求证:|an1an|.证明:(1)由已知得an1,计算a2,a3,a4,猜想an1.下面用数学归纳法证明当n1时,命题显然成立;假设nk时,有an1成立,则当nk1时,ak11,ak1,即当nk1时也成立,
3、所以对任意nN*,都有an1.(2)当n1时,|a1a2|,当n2时,因为(an)(an1)(an)11,所以|an1an|anan1|a2a1|.6(2019温州高考模拟节选)已知数列an,bn满足a12,b14,且2bnanan1,abnbn1.(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4;(2)猜想an,bn的通项公式,并证明你的结论解:(1)因为2bnanan1,abnbn1,且a12,b14.令n1,得到解得a26,b29;同理令n2,3分别解得a312,b316,a420,b425.(2)证明:猜测ann(n1),bn(n1)2.用数学归纳法证明:当n1时,由上可得结论成立假设当nk
4、时,结论成立,即akk(k1),bk(k1)2,那么当nk1时,ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2.所以当nk1时,结论也成立由,可知ann(n1),bn(n1)2对一切正整数都成立7(2019台州市高三期末考试)在正项数列an中,已知a11,且满足an12an(nN*)(1)求a2,a3;(2)证明:an()n1.解:(1)因为在正项数列an中,a11,且满足an12an(nN*),所以a221,a32.(2)证明:当n1时,由已知a11()111,不等式成立;假设当nk时,不等式成立,即ak()k1,因为f(x)2x在(0,)上是增函数,所以ak12a
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