浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第十章计数原理与古典概率 第2讲 排列与组合练习(含解析)
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1、第2讲 排列与组合基础达标1不等式A6A的解集为()A2,8B2,6C(7,12)D8解析:选D.由题意得6,所以x219x840,解得7x12.又x8,x20,所以7x8,xN*,即x8.2(2019浙江金华等三市部分学校高三期中)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()A96B84C60D48解析:选B.法一:分三类:种两种花有A种种法;种三种花有2A种种法;种四种花有A种种法共有A2AA84.法二:按ABCD顺序种花,可分A,C同色与不同色有43(1322)84.3(2019温州八校第二次联考)若
2、无重复数字的三位数满足条件:个位数字与十位数字之和为奇数,所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是()A540B480C360D200解析:选D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有CCA50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有C4种满足题意的选法,故满足题意的三位数共有CCCA200(个)43本不同的数学书与3本不同的语文书放在书架同一层,则同类书不相邻的放法种数为()A36B72C108D144解析:选B.3本数学书的放法有A种,将3本语文书插入使得语文数学均不相邻的插法有2A种,故同类书不相邻的放法有2AA26672(种),故选B.5(
3、2019金华十校期末调研)A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动,现有5个红包,每人各摸一个,5个红包中有2个8元,1个18元,1个28元,1个0元,(红包中金额相同视为相同红包),则A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有()A18种B24种C36种D48种解析:选C.A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有三类:即获奖的四人为:ABCD,ABCE,ABDE,在每类情况中,获奖的情况有:CA12种,所以由分步乘法原理得:A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有:31236种6(2019宁波高考模拟)从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位
4、数的个数为()A12B18C24D30解析:选B.根据题意,要求奇数位上必须是奇数的三位数,则这个三位数的百位、个位为奇数,分2步进行分析:在1、3、5三个奇数中任选2个,安排在三位数的个位和百位,有CA6种情况,在剩余的3个数字中任选1个,将其安排在三位数的十位,有C3种情况,则奇数位上必须是奇数的三位数有6318个7某中学高一学习雷锋志愿小组共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,现从中任选3人,要求这三人不能全是同一个班的学生,且在三班至多选1人,则不同选法的种数为()A484B472C252D232解析:选B.若三班有1人入选,则另两人从三班以外的12人中选取,共有CC264种选
5、法若三班没有人入选,则要从三班以外的12人中选3人,又这3人不能全来自同一个班,故有C3C208种选法故总共有264208472种不同的选法8如图,MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3中三点为顶点的三角形的个数为()A30B42C54D56解析:选B.间接法:先从这8个点中任取3个点,有C种取法,再减去三点共线的情形即可,即CCC42.9(2019温州中学高三模拟)身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有()A12B14C16D18解析:选B.从矮到高的甲、乙
6、、丙、丁、戊5人的身高可记为1,2,3,4,5.要求1,4不相邻分四类:先排4,5时,则1只有1种排法,2,3在剩余的两个位上,这样有AA4种排法;先排3,5时,则4只有1种排法,2,1在剩余的两个位上,这样有AA4种排法;先排1,2时,则4只有1种排法,3,5在剩余的两个位上,这样有AA4种排法;先排1,3时,则这样的数只有两个,即21534,43512,只有两种排法综上共有444214种排法,故选B.10设集合A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素的个数为()A60B90C120D130解
7、析:选D.设t|x1|x2|x3|x4|x5|,t1说明x1,x2,x3,x4,x5中有一个为1或1,其他为0,所以有2C10个元素满足t1;t2说明x1,x2,x3,x4,x5中有两个为1或1,其他为0,所以有C2240个元素满足t2;t3说明x1,x2,x3,x4,x5中有三个为1或1,其他为0,所以有C22280个元素满足t3,从而,共有104080130个元素满足1t3.11(2019温州十五校联合体期末联考)用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数,要求数字1,3不相邻,数字2,5相邻,则这样的五位数的个数是_(用数字作答)解析:先把2,5捆挷有2种方法,再把它与4排列有2种排
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