浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第十章计数原理与古典概率 第5讲 古典概型练习(含解析)
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1、第5讲 古典概型基础达标1(2017高考全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD解析:选D.依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a,b,则一共有25个不同的数组(a,b),其中满足ab的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为,选D.2高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为()ABCD解析:选B.五人排队,甲、乙相邻的排法有
2、AA48(种),若甲、丙相邻,此时甲在乙、丙中间,排法有AA12(种),故甲、丙相邻的概率为.3袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A1BCD解析:选C.从袋中任取2个球共有C105种,其中恰好1个白球,1个红球共有CC50种,所以恰好1个白球,1个红球的概率为.4(2019台州高三质检)已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()ABCD解析:选C.易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑
3、),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.5(2019湖州模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()ABCD解析:选D.f(x)x22axb2,要使函数f(x)有两个极值点,则有(2a)24b20,即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值满足a
4、2b2的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的概率为.6一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bc时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是()ABCD解析:选C.由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个;同理由1,2,4组成的三位自然数共6个;由1,3,4组成的三位自然数也是6个;由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个当b1时,有214,213,314,41
5、2,312,413,共6个“凹数”当b2时,有324,423,共2个“凹数”所以三位数为“凹数”的概率P.7(2019杭州学军中学高三质检)甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球,现从两个箱子中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为_解析:两个箱子各取一个球全是白球的概率P,所以至少有一个红球的概率为1P1.答案:8在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是_解析:记“两人都中奖”为事件A,设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0,那么甲、乙抽奖结果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6种其中甲、乙都中奖有(1
6、,2),(2,1),2种,所以P(A).答案:9从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试,则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为_解析:选到的学生中有男生1名、女生2名的选法有CC 种,选到的学生中有男生2名、女生1名的选法有CC 种,则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为P.答案:10有100本书,既分为文科、理科2类,又分为精装、平装2种,其中文科书40本,精装书70本,理科的平装书20本,则:(1)任取1本恰是文科精装书的概率是_;(2)先任取1本恰是文科书,放回后再取1本恰是精装书的概率是_解析:(1)基本事件总数为100,其中文科书40本,理科书60本;精装书70本,理
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