浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第十章计数原理与古典概率 第3讲 二项式定理练习(含解析)
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1、第3讲 二项式定理基础达标1(2019金华十校期末调研)在(x24)5的展开式中,含x6的项的系数为()A20B40C80D160解析:选D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r,令102r6,解得r2,所以含x6的项的系数为(4)2C160.2(2019台州高三期末考试)已知在()n的展开式中,第6项为常数项,则n()A9B8C7D6解析:选D.因为第6项为常数项,由C()n5()5()n5Cxn6,可得n60,解得n6.故选D.3(2019温州市普通高中模考)在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x3的系数为()A15B45C135D405解析:选C.由题意64,
2、n6,Tr1Cx6r3rCx6,令63,r2,32C135.4(2019湖州市高三期末考试)若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项是()A40B20C40D20解析:选C.令x1,(1a)(21)52,解得a1.所以(2x)5的通项公式Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r,令52r1,52r1.解得r3或2.所以该展开式中常数项(1)322C(1)223C40.5(x2x1)10的展开式中x3项的系数为()A210B210C30D30解析:选A.(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10,所以含x3项
3、的系数为:CCC(C)210.6(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()A10B20C30D60解析:选C.(x2xy)5的展开式的通项为Tr1C(x2x)5ryr,令r2,则T3C(x2x)3y2,又(x2x)3的展开式的通项为C(x2)3kxkCx6k,令6k5,则k1,所以(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为CC30,故选C.7已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18,则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()A1B1C32D64解析:选D.由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2,x5项的系数为Ca5b,则由题意可得,解得ab2,故(
4、axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664,选D.8在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210解析:选C.因为f(m,n)CC,所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.9(2019义乌调研测试)若(x2a)的展开式中x6的系数为30,则a等于()ABC1D2解析:选D.因为展开式的通项为Tr1Cx10rCx102r,所以(x2a)的展开式中含x6的项为x2Cx4aCx6(CaC)x6,则CaC30,解得a2,故选D.10(2019台州模拟)(
5、x2y)7的展开式中,系数最大的项是()A68y7B112x3y4C672x2y5D1 344x2y5解析:选C.设第r1项系数最大,则有即即解得又因为rZ,所以r5.所以系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选C.11(2019金华市东阳二中高三调研)在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是_解析:因为在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以n8,展开式的通项公式为Tr1C(1)rx82r,令82r2,则r3,所以展开式中含x2项的系数是C56.答案:5612(2019温州中学高三模考)已知(1xx2)(nN*)的展开式中没有常数项,且2
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