浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第十章计数原理与古典概率 第8讲 离散型随机变量的均值与方差练习(含解析)
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1、第8讲 离散型随机变量的均值与方差 基础达标1若随机变量X的分布列为,其中C为常数,则下列结论正确的是()XCP1AE(X)D(X)0BE(X)C,D(X)0CE(X)0,D(X)CDE(X)D(X)C解析:选B.E(X)C1C,D(X)(E(X)C)210,故选B.2(2019稽阳市联谊学校高三联考)随机变量的分布列如下,且满足E()2,则E(ab)的值为()123PabcA.0B1C2D无法确定,与a,b有关解析:选B.因为E()2,则a2b3c2,又abc1,联立两式可得ac,2ab1,E(ab)aE()b2ab1.3(2018高考浙江卷)设0pp2,E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1
2、p2,E(1)E(2)Dp1p2,E(1)E(2)解析:选A.随机变量1,2的分布列为112P2123P所以E(1),E(2),所以E(1)0,所以p1p2.11某射击运动员在一次射击比赛中所得环数的分布列如下:3456Px0.10.3y已知的均值E()4.3,则y的值为_解析:由题意知,x0.10.3y1,又E()3x40.150.36y4.3,两式联立解得y0.2.答案:0.212已知X的分布列为X101P且YaX3,E(Y),则a的值为_解析:E(X)101,E(Y)E(aX3)aE(X)3a3,所以a2.答案:213设口袋中有黑球、白球共9个从中任取2个球,若取到白球个数的数学期望为,
3、则口袋中白球的个数为_解析:设白球有m个,则取得白球的数学期望是012,即2,解得m3.答案:314随机变量的分布列如下表:101Pabc其中a,b,c成等差数列若E(),则D()的值是_解析:由题意可得解得所以D().答案:15已知随机变量的分布列为101P那么的数学期望E()_,设21,则的数学期望E()_解析:由离散型随机变量的期望公式及性质可得,E()101,E()E(21)2E()121.答案:16(2019浙江新高考冲刺卷)某中学的十佳校园歌手有6名男同学,4名女同学,其中3名来自1班,其余7名来自其他互不相同的7个班,现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会,则选出的3名同学来自
4、不同班级的概率为_,设X为选出3名同学中女同学的人数,则该变量X的数学期望为_解析:设“选出的3名同学是来自互不相同班级”为事件A,则P(A).随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,P(Xk)(k0,1,2,3)所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.答案:17从4双不同鞋子中任取4只,则其中恰好有一双的不同取法有_种,记取出的4只鞋子中成双的鞋子对数为X,则随机变量X的数学期望E(X)_解析:从4双不同鞋子中任取4只,则其中恰好有一双的不同取法有CCCC48.X0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.答案:4
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