浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第五章平面向量复数 第4讲 数系的扩充与复数的引入练习(含解析)
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1、第4讲 数系的扩充与复数的引入基础达标1(2019温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:选C.i,其在复平面上对应的点位于第三象限2(2019金华十校联考)若复数z满足z(1i)|1i|i,则z的实部为()AB1C1D解析:选A.由z(1i)|1i|i,得zi,故z的实部为,故选A.3若复数z满足(12i)z1i,则|z|()ABCD解析:选C.z|z|.4如果复数z满足|z1i|2,那么|z2i|的最大值是()A2B2iCD4解析:选A.复数z满足|z1i|2,表示以C(1,1)为圆心,2为半径的圆|z2i|表示圆上的点与点M(2,1)的距
2、离因为|CM|.所以|z2i|的最大值是2.故选A.5(2019杭州市学军中学联考)已知1yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则xyi的共轭复数为()A12iB12iC2iD2i解析:选D.(xxi)1yi,所以解得x2,y1,故选D.6(2019金丽衢十二校联考)已知复数zx(xa)i,若对任意实数x(1,2),恒有|z|zi|,则实数a的取值范围为()ABCD解析:选C.因为zx(xa)i,且对任意实数x(1,2),恒有|z|zi|,所以对任意实数x(1,2)恒成立即2(xa)1x(1x0恒成立,则实数t的取值范围是_解析:当a2时,复数zaai,|z|2a.当a2时,|z|2t|z|4
3、0恒成立,则4a22at40,化为:t2.令f(a)a(a2),f(a)10,所以f(a)在a2时单调递增,所以a2时取得最小值.所以t5.答案:(5,)5已知z是复数,z2i,均为实数,且实数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限内,求实数a的取值范围解:设zxyi(x.yR),z2ix(y2)i,由题意得y2.(2x2)(x4)i,由题意得x4.所以z42i,(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i,根据题意,得解得2a6,所以实数a的取值范围是2a6.6若虚数z同时满足下列两个条件:z是实数;z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由解:这样的虚数存在,z12i或z2i.设zabi(a,bR且b0),zabiabii.因为z是实数,所以b0.又因为b0,所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数,所以a3b0.由解得或故存在虚数z,z12i或z2i.6
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