浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第四章三角函数解三角形 第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例练习(含解析)
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1、第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例基础达标1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80解析:选D.由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2. 如图,在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45,在它的南偏东60的B处测得塔顶的仰角为30,AB的距离是84 m,则塔高CD为()A24 mB12 mC12 mD36 m解析:选C.设塔高CDx m,则ADx m,DBx m在ABD中,利用余弦定理,得842x2(x)
2、22x2cos 150,解得x12(负值舍去),故塔高为12 m.3一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为()A海里/小时B34海里/小时C海里/小时D34海里/小时解析:选C.如图所示,在PMN中,PM68,PNM45,PMN15,MPN120,由正弦定理,得,所以MN34,所以该船的航行速度为海里/小时4. 如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m、50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30B45C60D75解析:选B.依题意可得AD20(
3、m),AC30(m),又CD50(m),所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.5(2019杭州调研)据气象部门预报,在距离某码头正西方向400 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向东北方向移动,距风暴中心300 km以内的地区为危险区,则该码头处于危险区内的时间为()A9 hB10 hC11 hD12 h解析:选B.记码头为点O,热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴到达B点位置,在OAB中,OA400,AB20t,OAB45,根据余弦定理得4002400t2220t4003002,即t220t1750,
4、解得105t105,所以所求时间为10510510(h),故选B.6(2019绍兴一中高三期中)以BC为底边的等腰三角形ABC中,AC边上的中线长为6,当ABC面积最大时,腰AB长为()A6B6C4D4解析:选D.如图所示,设D为AC的中点,由余弦定理得cos A,在ABD中,BD2b22b,可得2a2b2144,设BC边上的高为h,所以Sahaa ,所以,当a232时,S有最大值,此时,b21442a280,解得b4,即腰长AB4.故选D.7如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB5,BC8,CD3,DA5,且B与D互补,则
5、AC的长为_km.解析:由余弦定理得8252285cos(D)AC23252235cos D,解得cos D,所以AC7.答案:78(2019嘉兴高三模拟) 如图所示,位于东海某岛的雷达观测站 A,发现其北偏东45,与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处,且cos .已知A、C两处的距离为10海里,则该货船的船速为_海里/小时解析:因为cos ,0BC10,cos 60(ABAC)21003ABAC,而ABAC,所以,解得ABAC20,故ABAC的取值范围为(10,20能力提升1. A,B是海面上位于东西方向相距5(3)海里
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