鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习 第八章立体几何与空间向量 第6讲 空间向量及其运算练习(含解析)
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1、第6讲空间向量及其运算一、选择题1.(2017黄冈模拟)已知向量a(2m1,3,m1),b(2,m,m),且ab,则实数m的值等于()A. B.2C.0 D.或2解析ab,解得m2.答案B2.(2017海南模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin,的值为()A. B.C. D.解析如图,设正方体棱长为2,则易得(2,2,1),(2,2,1),cos,sin,.答案B3.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等,E是BC的中点,那么()A.B.C.D.与的大小不能比较解析取BD的中点F,连接EF,则EF綉CD,因为,90,因为0,0,所以.答案C4.已
2、知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则k的值是()A.1 B. C. D.解析由题意得,kab(k1,k,2),2ab(3,2,2).所以(kab)(2ab)3(k1)2k225k70,解得k.答案D5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析如图,设a,b,c,则|a|b|c|a,且a,b,c三向量两两夹角为60.(ab),c,(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案C二、填空题6.已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,
3、|b|12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为_.解析由题意得,(2ab)c0102010.即2acbc10,又ac4,bc18,cosb,c,b,c120,两直线的夹角为60.答案607.正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,AD中点,则EF的长为_.解析|2()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2,|,EF的长为.答案8.(2017南昌调研)已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且2,现用基底,表示向量,有xyz,则x,y,z的值分别为_.解析(),x,y,z.答案,三、解答题9.已知空间
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