2018-2019学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）1（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）AaBaCaDa2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A线段B直角三角形C等边三角形D平行四边形3（3分）已知关于x的一元二次方程x2+axa0的一个根是2，则a的值为（）A4B4CD4（3分）已知点（2，1）在反比例函数y（k0）的图象上，则这个函数图象一定经过点（）A（2，1）B（，）C（6，）D（，1）

2、5（3分）某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A众数，中位数B中位数，方差C均数，方差D平均数，众数6（3分）在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（不与点B，D重合）下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（）AAECFBAECFCBEDFDBAEDCF7（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx2（a，b是常数，且a0）（）A若a0，则方程可能有两个相等的实数根B若a0，则方程可能没有实数根C若a0，则方程可能有两个相等的实数根D若a0，则方程没有实数根8（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60时，应假设（）A三角

3、形的二个内角小于60B三角形的三个内角都小于60C三角形的二个内角大于60D三角形的三个内角都大于609（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，若x1x2，则（）A（x1+x2）（y1+y2）0B（x1+x2）（y1+y2）0Cx1x2（x1x2）（y1y2）0Dx1x2（x1x2）（y1y2）010（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与点BC重合），AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F若CF6DF，则BE：EC的值为（）ABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量

4、完整地填写答案）11（4分）计算：   12（4分）一元二次方程（x+3）220的根是   13（4分）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a   ，这组数据的方差是   14（4分）如图，在五边形ABCDE中，A+E+D330，ABC和BCD的平分线交于点O，则BOC的度数为   15（4分）如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD若PB2，PD6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为   16（4分）已知一次函数yax+b，反比例函数y（a，b，k是

5、常数，且ak0），若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式8ax+b的解集是   x421124yax+b643102y248842三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）计算（1）；（2）18（8分）解方程（1）（x+2）23（x+2）；（2）2x2+6x+3019（8分）据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量己达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调査了某天部分出行

6、学生使用共享单车的情况，并整理成下统计表使用次数01234人数810222614（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数（2）若该校这天有720名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数20（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同（1）求这种电子产品的价格在这三年的下降率（2）若两年前这种电子产品的价格是a元，请预测明年该电子产品的价格21（10分）如图，在ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四

7、边形（2）若BDAD，AB5，AD3，四边形AFCE是矩形，求DE的长22（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效

8、杀灭某种传染病毒试判断此次消毒是否有效，并说明理由23（12分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E（1）若BAE30，AE3，求菱形ABCD的周长（2）作AFCD于点F，连结EF，BD，求证：EFBD（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE4，BE8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1S2的值2018-2019学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）1（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（

9、）AaBaCaDa【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答【解答】解：依题意得：13a0解得a故选：D【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A线段B直角三角形C等边三角形D平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、线段是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中

10、心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）已知关于x的一元二次方程x2+axa0的一个根是2，则a的值为（）A4B4CD【分析】把x2代入方程x2+axa0得42aa0，然后解a的一次方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+axa0得42aa0，解得a故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4（3分）已知点（2，1）在反比例函数y（k0）的图象上，则这个函数图象一

11、定经过点（）A（2，1）B（，）C（6，）D（，1）【分析】点（2，1）在反比例函数y（k0）的图象上，可以确定k的值，再验证哪个点的纵横坐标的积也等于k即可【解答】解：点（2，1）在反比例函数y（k0）的图象上，kxy2，只有2图象一定过（，），故选：B【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，即点的纵横坐标满足关系式，这个点就在函数的图象上，否则不在，代入验证是常用的方法5（3分）某班30名学生的身高情况如下表身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数xy6854关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A众数，中位数B中位数，方差C均数，方差D平均数，众数【分

12、析】根据总人数确定x+y的值，然后根据表格确定众数和中位数即可得到结论【解答】解：由题意得：x+y3068547，所以众数为1.53，中位数也是1.53，所以众数、中位数不会随着x、y的变化而变化，故选：A【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是确定原数据的中位数及众数6（3分）在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（不与点B，D重合）下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（）AAECFBAECFCBEDFDBAEDCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OAOC，OBOD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OEOF即可，

13、然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OEOF即可；A、AECF能够利用“角角边”证明AOE和COF全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；B、若AECF，则无法判断OEOE，故本选项符合题意；C、若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意；D、BAEDCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7（3分）关于x的一

14、元二次方程ax2+bx2（a，b是常数，且a0）（）A若a0，则方程可能有两个相等的实数根B若a0，则方程可能没有实数根C若a0，则方程可能有两个相等的实数根D若a0，则方程没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到b2+8a，则a0时，0，则根据判别式的意义可对A进行判断；当a0时，可能0或0或0，则根据判别式的意义可对B、C、D进行判断【解答】解：ax2+bx20，b24a（2）b2+8a当a0时，0，方程有两个不相等的实数根当a0时，0或0或0，方程可能有两个不相等的实数根或方程有两个相等的实数根或没有实数解故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+

15、c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60时，应假设（）A三角形的二个内角小于60B三角形的三个内角都小于60C三角形的二个内角大于60D三角形的三个内角都大于60【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，第一步应先假设三角形的三个内角都小于60，故选：B【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出

16、矛盾；（3）假设不成立，则结论成立9（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，若x1x2，则（）A（x1+x2）（y1+y2）0B（x1+x2）（y1+y2）0Cx1x2（x1x2）（y1y2）0Dx1x2（x1x2）（y1y2）0【分析】点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x2，但不知道这两个点所在的象限，因此分三种情况讨论得出答案，（1）两点同在第二象限，（2）两点同在第四象限，（3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限【解答】解：k0双曲线位于二四象限，点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数

17、y（k0）的图象上，且x1x2，x1x20（1）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得：   x1+x20，y1+y20，y1y20；（2）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得： x1+x20，y1+y20，y1y20；（3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限，由反比例函数的性质可得：     x1x20，y1y20；因此：x1x2（x1x2）（y1y2）0是正确的故选：D【点评】此题是反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是数学常用思想方法，将所有可能的情况逐个进行解答从而确定

18、最终的结果，注意分类不遗漏、不重复10（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与点BC重合），AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F若CF6DF，则BE：EC的值为（）ABCD【分析】连接AF，EF，CF6a，DFa，由勾股定理可求AF，EC的长，即可求BE：EC的值【解答】解：连接AF，EFCF6DF设CF6a，DFa，CD7aADBCAF5a，GF垂直平分AEEFAF5a，ECa，BE7aaBE：EC故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要

19、填写的内容，尽量完整地填写答案）11（4分）计算：2【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：故答案为：2【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键12（4分）一元二次方程（x+3）220的根是x13+，x23【分析】先把方程变形为（x+3）22，锐角利用直接开平方法解方程【解答】解：（x+3）22，x+3，所以x13+，x23故答案为x13+，x23【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程13（4分）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a4，这组数据的方差是2【

20、分析】根据平均数的计算公式先求出a，再代入方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据1，3，a，2，5的平均数是3，a5313254，则这组数据的方差是S2（13）2+（33）2+（43）2+（23）2+（53）22；故答案为：4，2【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）214（4分）如图，在五边形ABCDE中，A+E+D330，ABC和BCD的平分线交于点O，则BOC的度数为75【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+E+D330，可求ABC+BCD的度数，再根据角平分线的定

21、义可得OBC与OCB的角度和，根据三角形的内角和求得BOC的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+E+D330，ABC+DCB210，ABC和BCD的平分线交于点O，OBC+OCB（ABC+DCB）105，BOC18010575故答案为：75【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用15（4分）如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD若PB2，PD6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为2+6【分析】想办法证明SPEBSPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M

22、，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，AMPEBN，AEMPDF，MDPFNC，BEPNFC，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SEBPSDPF，且SEBP+SDPF9，EPBEPFDF，且EPBE+PFDF9，EPBEPFDFBE2+EP2BP220，PF2+DF2PD236，BE+EP，PF+DF3BE+EP+PF+DF+3AB+AD+3矩形ABCD的周长2（AB+AD）2+6故答案为：2+6【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEBSPFD16（4分）已

23、知一次函数yax+b，反比例函数y（a，b，k是常数，且ak0），若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式8ax+b的解集是6x2或0x4x421124yax+b643102y248842【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b的解【解答】解：根据表格可得：当x2和x4时，两个函数值相等，因此yax+b和y的交点为：（2，4），（4，2），根据点的图表即可得出：要使8ax+b的解为：6x2或0x4故答案为：6x2或0x4【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键三、全面答一答（

24、本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）计算（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式2264；（2）原式+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）解方程（1）（x+2）23（x+2）；（2）2x2+6x+30【分

25、析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x+2）23（x+2）0，分解因式得：（x+2）（x+23）0，解得：x12，x21；（2）这里a2，b6，c3，b24ac362412，x，解得：x1，x2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键19（8分）据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量己达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调査了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成下统计表使

26、用次数01234人数810222614（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数（2）若该校这天有720名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可；（2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得出答案【解答】解：（1）8+10+22+26+1480，（80+101+222+263+144）2.35（次），按从小到大排列后，中间两个数是2与3，中位数是2.5；共享单车的使用次数中，出现次数最多的是3次，众数是3次；（2）根据题意得：720558（人），答：使用共享单

27、车次数在2次以上（含2次）的学生数有558人【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错20（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同（1）求这种电子产品的价格在这三年的下降率（2）若两年前这种电子产品的价格是a元，请预测明年该电子产品的价格【分析】（1）设这种电子产品的价格在这三年的下降率为x，根据今年年底该电子产品的价格与两年前的价格之间的关系，即可得出关于x

28、的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年的价格今年的价格（1下降率），即可求出结论【解答】解：（1）设这种电子产品的价格在这三年的下降率为x，依题意，得：（1x）2，解得：x125%，x2（舍去）答：这种电子产品的价格在这三年的下降率为25%（2）a（125%）a（元）答：预测明年该电子产品的价格为a元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21（10分）如图，在ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若BDAD，AB5，AD3，四边形AFCE是矩形，求DE的长【分析】（1）根据平行

29、四边形的性质，得ADBC，ADBC根据平行线的性质，得ADBCBD，则ADECBF根据SAS可以证明ADECBF，AECF，AEDCBF，从而证明AECF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据勾股定理得到BD4，连接AC交EF于O，求得DOBD2，由勾股定理得到AO，根据矩形的性质得到ACEF，AOAC，EOEF，于是得到结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCADBCBDADECBF又DEBF，ADECBF（SAS）AECF，AEDCBFAECF，四边形AFCE是平行四边形；（2）BDAD，AB5，AD3，BD4，连接A

30、C交EF于O，DOBD2，AO，四边形AFCE是矩形，ACEF，AOAC，EOEF，AOEO，DEEODO2【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无

31、毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒试判断此次消毒是否有效，并说明理由【分析】（1）在0x10时，yxx；x10，函数为反比例函数，即可求解；（2）y1.6时，yxx1.6，解得：x2；y1.6时，y1.6，解得：x50，即可求解；（3）y3.2时，yxx3.2，解得：x4；y3.2时，y3.2，解得：x25，即可求解【解答】解：（1）在0x10时，yxx；x10，函数为反比例函数，故k81080，故函数表达式为：y；故函数表达式为：y；（2）y1.6时，yxx1.6，解

32、得：x2；y1.6时，y1.6，解得：x50；根据图象，当y1.6时，2x50，即从消毒开始第2分钟到第50分钟消毒人员不能停留在教室里；（3）y3.2时，yxx3.2，解得：x4；y3.2时，y3.2，解得：x25；25420，本次消毒有效【点评】此题是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式23（12分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E（1）若BAE30，AE3，求菱形ABCD的周长（2）作AFCD于点F，连结EF，BD，求证：EFBD（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE4，B

33、E8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1S2的值【分析】（1）由直角三角形的性质和勾股定理得出BEAB，BE2+AE2AB2，求出AB2，即可得出结果；（2）证明ABEADF，得出BEDF，证出CECF，由等腰三角形的性质得出CEFCBD（180C），即可得出结论；（3）连接CG，证明ADGCDG，得出AGCG，ADG和CDG的面积相等，得出S1S2SCGE，ABBCCE+BE12，由勾股定理得出AE4，设EGx，则AGCG4x，由勾股定理得出方程，求出EG，即可得出结果【解答】（1）解：AEBC，BAE30，BEAB，BE2+AE2AB2，AE3，（AB）2+32AB2，解

34、得：AB2，菱形ABCD的周长248；（2）证明：四边形ABCD是菱形，ABEADF，ABADBCCD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），BEDF，BCCD，CECF，CEFCBD（180C），EFBD；（3）解：连接CG，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADGCDG，ADCD，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），AGCG，ADG和CDG的面积相等，S1S2SCGE，ABBCCE+BE4+812，AEBC，AE4，设EGx，则AGCG4x，AEBC，EG2+EC2CG2，即：x2+42（4x）2，解得：x，即EG，S1S2SCGECEEG4【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键