江苏专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明数学归纳法7.1不等关系与不等式教案含解析
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1、第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法考试内容等级要求基本不等式C一元二次不等式C线性规划A合情推理与演绎推理B分析法与综合法A反证法A数学归纳法的原理A数学归纳法的简单应用B7.1不等关系与不等式考情考向分析以理解不等式的性质为主,在高考中主要以填空题形式考查不等式的性质;以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a,bR)(2)作商法 (aR,b0)2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb,bcac可加性abacbc同向可加性acbd可乘性acbc注意c的符号acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)a,b同为正数可开方性ab0(n
2、N,且n1)a,b同为正数概念方法微思考1若ab,且a与b都不为0,则与的大小关系确定吗?提示不确定若ab,ab0,则0b,则,即正数大于负数2两个同向不等式可以相加和相乘吗?提示可以相加但不一定能相乘,例如21,13.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a,b之间,有且只有ab,ab,a1,则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变()(4)ab0,cd0.()(5)ab0,ab0”是“a2b20”的_条件答案充分不必要解析0aba2b2,但由a2b200.3P66练习T1雷电的温度大约是28000,比太阳表面温度的4.5
3、倍还要高设太阳表面温度为t,那么t应满足的关系式是_答案4.5t28000解析由题意得,太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度,即4.5tb0,cd0;.答案解析cd0,0dc,又0ba,bdac,又cd0,即.当a5,c5,b4,d4时,易知不正确5设a,bR,则“a2且b1”是“ab3且ab2”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析若a2且b1,则由不等式的同向可加性可得ab213,由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件;反之,若“ab3且ab2”,则“a2且b1”不一定成立,如a6,b.所以“
4、a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件6若,则的取值范围是_答案(,0)解析由,得0.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)若a0,b0,则p与qab的大小关系为_答案pq解析(作差法)pqab(b2a2),因为a0,b0,所以ab0.若ab,则pq0,故pq;若ab,则pq0,故p0),则P,Q的大小关系是_答案P0,所以PQ.(3)若a,b,c,则a,b,c的大小关系为_答案cba解析方法一易知a,b,c都是正数,log8164b;log62510241,所以bc.即cbe时,函数f(x)单调递减因为e34f(4)f(5),即cbb0,比较aabb与abba的大小解ab,又ab0
5、,故1,ab0,ab1,即1,又abba0,aabbabba,aabb与abba的大小关系为aabbabba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法:作差;变形;定号;结论(2)作商法:作商;变形;判断商与1的大小关系;结论(3)函数的单调性法跟踪训练1(1)已知pR,M(2p1)(p3),N(p6)(p3)10,则M,N的大小关系为_答案MN解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240,所以MN.(2)若a0,且a7,则77aa和7aa7的大小关系为_答案77aa7aa7解析77aaa77a,则当a7时,01,7a1,77aa7aa7;当0a1,7a0,则7a1
6、,77aa7aa7.综上,77aa7aa7.题型二不等式的性质1若0,则下列不等式:ab|b|;ab;abb2中,正确的不等式有_(填序号)答案解析因为0,所以ba0,ab0,所以abab,|a|b|,在ba两边同时乘以b,因为b0,所以abb2.因此正确的是.2已知a,b,c满足cba,且acac;c(ba)0;cb20.答案解析由cba且ac0,知c0.由bc,得abac一定成立3设ab1,c;acloga(bc)其中所有正确结论的序号是_答案解析由不等式性质及ab1,知,又c,正确;构造函数yxc,cb1,acb1,cbc1,logb(ac)loga(ac)loga(bc),正确思维升华
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