鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2充要条件全称量词与存在量词教案含解析

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1、1.2充要条件、全称量词与存在量词最新考纲1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示3全称命题、特称命题

2、及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，綈p(x)概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”

3、)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个等价命题()(3)全称命题一定含有全称量词()(4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反()题组二教材改编2命题“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4(2018郑州质检)命题“x0R，xx010”的否定是()AxR，x2x10BxR，x2x10Cx0R，xx010Dx0R，xx010答案A5已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件

4、，则实数a的取值范围是_答案(，2解析由已知，可得x|2xa，a2.6若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析函数ytanx在上是增函数，ymaxtan1.依题意知，mymax，即m1.m的最小值为1.题型一充分、必要条件的判定例1(1)已知，均为第一象限角，那么“”是“sinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析取，成立，而sinsin，sinsin不成立充分性不成立；取，sinsin，但”是“sinsin”的既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x1或xx2，则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不

5、充分也不必要条件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以q是p的充分不必要条件，故选A.思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题跟踪训练1(1)(2018福建省莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件答案D解析非有志者不

6、能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件(2)(2018济南模拟)若集合Ax|1xb，bR，则AB的一个充分不必要条件是()Ab2B1b2Cb1Db1答案D解析Ax|1xb，bR，AB的充要条件是b1，b1是AB的充分不必要条件，故选D.题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例2(1)(2018沈阳模拟)下列四个命题中真命题是()AnR，n2nBn0R，mR，mn0mCnR，m0R，mnDnR，n20BxN*，(x1)20Cx0R，lgx00CxR，exx10DxR，exx10答案C解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“xR，exx10”，故选C

7、.(2)(2018福州质检)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C解析已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0DxR,2x0答案C解析因为log210，cos01，所以选项A，B均为真命题，020，选项C为假命题，2x0，选项D为真命题，故选C.(2)已知命题p：x0R，lo

8、g2(1)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0答案B解析因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故选B.题型三充分、必要条件的应用例4已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|2x10由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究若本例条件不

9、变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练3(1)若“x2m23”是“1x0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_答案解析由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a，即实数

10、a的取值范围为.(2)已知c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p和q有且只有一个是真命题，则c的取值范围为_答案(1，)解析由命题p为真知，0c恒成立，需，当p真q假时，c的取值范围是01.综上可知，c的取值范围是(1，)利用充要条件求参数范围逻辑推理是从事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养逻辑推理的主要形式是演绎推理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维品质例已知p：2，q：x22x1m20(m0)，q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_答案9，)解析q是p的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件，

11、由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)q对应的集合为x|1mx1m，m0设Mx|1mx1m，m0又由2，得2x10，p对应的集合为x|2x10设Nx|2x10由p是q的充分不必要条件知，NM，或解得m9.实数m的取值范围为9，)素养提升例题中得到实数m的范围的过程就是利用已知条件进行推理论证的过程，数学表达严谨清晰1以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2答案B解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因

12、为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题2命题“xR，n0N*，使得n0x2”的否定形式是()AxR，n0N*，使得n0x2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，n0N*，使得n0xDx0R，nN*，使得nx答案D解析改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“x0R，nN*，使得nx”故选D.3(2018西安模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一

13、定成立，故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.4(2018石家庄模拟)“log2(2x3)8”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由log2(2x3)102x32x82x3x，所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A.5(2018天津河西区模拟)设aR，则“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行，则即a3，即“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的充要条

14、件6下列命题中，真命题是()Ax0R，0BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D“a1，b1”是“ab1”的充分条件答案D解析因为yex0，xR恒成立，所以A不正确；因为当x5时，251，b1时，显然ab1，D正确7已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案B解析由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.8若x0，使得2xx010成立是假命题，则实数的取值范围是()A(，2 B(2，3C.D3答案A解析因为x0，使得2xx010成立是假命题

15、，所以x，2x2x10恒成立是真命题，即x，2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x)0，所以f(x)f2，则2.9已知f(x)是R上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析函数f(x)是奇函数，若x1x20，则x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立；若f(x)0，满足f(x)是奇函数，当x1x22时，满足f(x1)f(x2)0，此时满足f(x1)f(x2)0，但x1x240，即必要性不成立故“x1x20”是“f(x1)

16、f(x2)0”的充分不必要条件10若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_答案(4,0解析“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，由题意知，其为真命题，即(a1)2420，则2a12，即1a3.12已知集合A，Bx|1xm1，mR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析因为Ax|1x3，即m2.13已知，(0，)，则“sinsin”是“sin()”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析因为sin()sinco

17、scossinsinsin，所以若sinsin，则有sin()，故充分性成立；当时，有sin()sin0，而sinsin112，不满足sinsin，故必要性不成立所以“sinsin”是“sin()”的充分不必要条件14(2018山东济南一中月考)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_答案解析解不等式|xm|1，得m1xm1.由题意可得(m1，m1)，故且等号不同时成立，解得m.15已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，f(x1)g(x2)恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，3解析由题意知f(x)ming(x)max(x2,3)，因为f(x)在上为减函数，g(x)在2,3上为增函数，所以f(x)minf(1)5，g(x)maxg(3)8a，所以58a，即a3.16已知集合A，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_答案解析由yx2x12，0x2，得y2，A.又由题意知AB，2m2，m2.m或m.12