鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法教案含解析

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1、7.2一元二次不等式及其解法最新考纲1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式一元二次不等式的解集判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1 x0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？提示ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围2一元二次不等式ax2bxc0(0恒成立的条件是ax2bxc0恒成立的条件是题组一思考辨析

2、1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bxc0，则RA等于()Ax|2x3Bx|2x3Cx|x3Dx|x2x|x3答案B解析x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x0，令3x22x20，得x1，x2，3x22x20的解集为.题组三易

3、错自纠4不等式x23x40的解集为_(用区间表示)答案(4，1)解析由x23x40可知，(x4)(x1)0，得4x0的解集是，则ab_.答案14解析x1，x2是方程ax2bx20的两个根，解得ab14.6不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(2，2 C(2，2) D(，2)答案B解析2a2，另a2时，原式化为40，不等式恒成立，2a2.故选B.题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019乌鲁木齐模拟)已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB等于()A(1，2) B(2，1)C(0，1) D(0，2)答案D解析由题意得

4、Ax|x2x20x|1x0，ABx|0x2(0，2)故选D.命题点2含参不等式例2解关于x的不等式ax2(a1)x10)解原不等式变为(ax1)(x1)0，所以(x1)1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为.思维升华对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类(2)根据判别式判断根的个数(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论跟踪训练1解不等式12x2axa2(aR)解原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，

5、不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为.题型二一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围解当m0时，f(x)10恒成立当m0时，则即4m0.综上，4m0，故m的取值范围是(4，0命题点2在给定区间上的恒成立问题例4已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1，3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解要使f(x)m5在x1，3上恒成立，即m2m60时，g(x)在1，3上是增函数，所以g(x)maxg(3)，即7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1，3上是减

6、函数，所以g(x)maxg(1)，即m60，所以m6，所以m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1，3上的最小值为，所以只需m即可所以m的取值范围是.引申探究1若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”，如何求m的取值范围？解若f(x)5m无解，即f(x)5m恒成立，即m恒成立，又x1，3，得m6，即m的取值范围为6，)2若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围？解由题意知f(x)5m有解，即m有解，则mmax，又x1，3，得m6，即m的取值范围为(，6)命题点3给定参数范围的恒成立问题例5若mx2mx10对于m1，2恒成立，求实数

7、x的取值范围解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当m1，2时，图象为一条线段，则即解得x，故x的取值范围为.思维升华解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数跟踪训练2函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4，6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解(1)当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨

8、论(如图所示)：如图，当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x(，2时，g(x)0.即即可得7a6，综上，实数a的取值范围是7，2(3)令h(a)xax23.当a4，6时，h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.实数x的取值范围是(，33，)1已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，则AB等于()A1，4) B0，5)C1，4D4，1) 4，5)答案B解析由题意得Bx|1x5，故ABx|x0x|1x0的解集为x|1x0的解集为()A.B

9、.Cx|2x1Dx|x1答案A解析不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1，2，且a0，解得x，故选A.3若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3，0) B3，0C3，0) D(3，0答案A解析由题意可得解得3k0.4若存在实数x2，4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2，4，当x2时f(x)min5，x2，4使x22x5mf(x)min，m5.故选B.5若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1B4，3C1，3D1，3答案B解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不

10、等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上可得4a3.6不等式x22ax3a20)的解集为_答案x|ax3a解析x22ax3a20(x3a)(xa)0，a3a，不等式的解集为x|ax的解集为_答案(1，0)(1，)解析当x0时，原不等式等价于x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x21，解得1x的解集为(1，0)(1，)8若关于x的不等式x2axa0的解集为R，则实数a的取值范围是_答案(4，0)解析因为x2axa0的解集为R，所以(a)24(a)0，解得4a0，故实数a的取值范围是(4，0)9不等式0的解集为_答案(1，0解析

11、由0得x(x1)0(x1)，解得10；(2)若不等式f(x)b的解集为(1，3)，求实数a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1，3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1，3，解得12已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)，即2x2bxc0在区间1，5上有解，则a的取值范围是()A.B.C(1，)

12、D.答案A解析由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a，故选A.14已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，则实数a的取值范围是_答案(1，5解析设f(x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0时，即1a0对xR恒成立；当a1时，f(1)0，不合题意；当a4时，f(2)0符合题意；当0时，由即即4a5.综上所述，实数a的取值范围是(1，515在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是()A(3，5) B(2，4)C1，3D2，4答案C解析因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|

13、1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为，要使得解集中至多包含1个整数，则a1或1a1，所以实数a的取值范围是a1，3，故选C.16设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为()A.B.C.D.答案C解析当ab0时，x(a，b)，2xb0，所以(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可转化为x(a，b)，a4x2，所以a4a2，所以a0，所以0ba；当a0b时，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，当x0时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a，0)，(4x2a)2x0恒成立，所以4x2a0，所以a0，所以ba.综上所述，ba的最大值为.12