鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3基本不等式及其应用教案含解析
《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3基本不等式及其应用教案含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3基本不等式及其应用教案含解析(16页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、7.3基本不等式及其应用最新考纲1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题1基本不等式:(1)基本不等式成立的条件:a0,b0.(2)等号成立的条件:当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a,bR)(2)2(a,b同号)(3)ab2 (a,bR)(4)2 (a,bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当xy时,xy有最小值
2、2.(简记:积定和最小)(2)如果和xy是定值p,那么当且仅当xy时,xy有最大值.(简记:和定积最大)概念方法微思考1若两个正数的和为定值,则这两个正数的积一定有最大值吗?提示不一定若这两个正数能相等,则这两个数的积一定有最大值;若这两个正数不相等,则这两个正数的积无最大值2函数yx的最小值是2吗?提示不是因为函数yx的定义域是x|x0,当x0时,y0且y0”是“2”的充要条件()(3)(ab)24ab(a,bR)()(4)若a0,则a3的最小值为2.()(5)不等式a2b22ab与有相同的成立条件()(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项()题组二教材改编2设x0,y0,且xy18,
3、则xy的最大值为()A80B77C81D82答案C解析x0,y0,即xy281,当且仅当xy9时,(xy)max81.3若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是_m2.答案25解析设矩形的一边为xm,面积为ym2,则另一边为(202x)(10x)m,其中0x0”是“x2成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当x0时,x22.因为x,同号,所以若x2,则x0,0,所以“x0”是“x2成立”的充要条件,故选C.5若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值,则a等于()A1B1C3D4答案C解析当x2时,x20,f(x)(x2)22
4、24,当且仅当x2(x2),即x3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x3,即a3,故选C.6若正数x,y满足3xy5xy,则4x3y的最小值是()A2B3C4D5答案D解析由3xy5xy,得5,所以4x3y(4x3y)(492)5,当且仅当,即y2x时,“”成立,故4x3y的最小值为5.故选D.题型一利用基本不等式求最值命题点1配凑法例1(1)已知0x1)的最小值为_答案22解析x1,x10,y(x1)222.当且仅当x1,即x1时,等号成立命题点2常数代换法例2(2019大连模拟)已知首项与公比相等的等比数列an中,满足amaa(m,nN*),则的最小值为()A1B.C2D.答案A解析由题
5、意可得,a1q,amaa,a1qm1(a1qn1)2(a1q3)2,即qmq2nq8,即m2n8.(m2n)1.当且仅当m2n时,即m4,n2时,等号成立命题点3消元法例3已知正实数a,b满足a2b40,则u()A有最大值B有最小值C有最小值3D有最大值3答案B解析a2b40,ba24,aba2a4.又a,b0,u3333,当且仅当a2,b8时取等号故选B.思维升华 (1)前提:“一正”“二定”“三相等”(2)要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式(3)条件最值的求解通常有三种方法:一是消元法;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法;三是配凑法跟踪训练1
6、(1)(2019四平质检)设x0,y0,若xlg2,lg,ylg2成等差数列,则的最小值为()A8B9C12D16答案D解析xlg2,lg,ylg2成等差数列,2lg(xy)lg2,xy1.(xy)10210616,当且仅当x,y时取等号,故的最小值为16.故选D.(2)若a,b,c都是正数,且abc2,则的最小值是()A2B3C4D6答案B解析a,b,c都是正数,且abc2,abc13,且a10,bc0.(a1bc)(54)3.当且仅当a12(bc),即a1,bc1时,等号成立故选B.题型二基本不等式的综合应用命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题例4(2018重庆诊断)已知圆O的方程为
7、x2y21,过第一象限内圆O外的点P(a,b)作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若8,则ab的最大值为()A3B3C4D6答案B解析根据题意,结合向量数量积的定义式,可求得|28,所以可求得|PO|29,即a2b29,结合基本不等式,可得ab3,当且仅当ab时取等号,故选B.命题点2求参数值或取值范围例5(2018中山模拟)已知不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A2B4C6D8答案B解析已知不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,只要求(xy)的最小值大于或等于9,1aa21,当且仅当yx时,等号成立,a219,2或4(舍去),a4,即正实数a的最
8、小值为4,故选B.思维升华求参数的值或范围:观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,从而得参数的值或范围跟踪训练2(1)在ABC中,A,ABC的面积为2,则的最小值为()A.B.C.D.答案C解析由ABC的面积为2,所以SbcsinAbcsin2,得bc8,在ABC中,由正弦定理得22,当且仅当b2,c4时,等号成立,故选C.(2)已知函数f(x)ax2bx(a0,b0)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为2,则的最小值是()A10B9C8D3答案B解析由函数f(x)ax2bx,得f(x)2axb,由函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)2ab2,所以(2
9、ab)(108)9,当且仅当,即a,b时等号成立,所以的最小值为9,故选B.利用基本不等式求解实际问题数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学的语言表达问题,用数学的方法构建模型解决问题过程主要包括:在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型,最终解决实际问题例某厂家拟在2019年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件已知2019年生产该产品的固定投入为8万元每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 鲁京津琼 专用 2020 高考 数学 一轮 复习 第七 不等式
链接地址:https://www.77wenku.com/p-107873.html