鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布专题探究课六高考中概率与统计问题的热点题型教案含解析
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1、专题探究课六 高考中概率与统计问题的热点题型1.(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高
2、于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)0.200.200.100.050.55.(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比
3、值为1.23.2.(2016贵州模拟)为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附:K2P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求到
4、校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望.解(1)因为K22.057,且2.0572.706.所以没有90%的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关.(2)用分层抽样的方法抽取时抽取比例是,则抽取女生304人,抽取男生152人.依题意,X可能的取值为0,1,2.P(X0);P(X1);P(X2).X的分布列为:X012PX的数学期望E(X)012.3.(2017武汉调研)某公司准备将1 000万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择.若投资甲项目一年后可获得的利润1(万元)的概率分布列如下表所示:1110120170Pm0.4n且1的期望E(1)120;若投资乙项目一年后可获
5、得的利润2(万元)与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为p(0p1)和1p.若乙项目产品价格一年内调整次数X(次)与2的关系如下表所示:X012241.2117.6204.0(1)求m,n的值;(2)求2的分布列;(3)若E(1)E(2),则选择投资乙项目,求此时p的取值范围.解(1)由题意得解得m0.5,n0.1.(2)2的可能取值为41.2,117.6,204,P(241.2)(1p)1(1p)p(1p),P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2,P(2204)p(1p
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