鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案含解析
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1、3.1导数的概念及运算最新考纲1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数yc(c为常数),yx,yx2,y的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数1导数与导函数的概念(1)一般地,函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是,我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|,即f(x0).(2)如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个
2、函数称为函数yf(x)在开区间(a,b)内的导函数记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率k,即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0,a1)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a0,a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x),g(x)存在,则有(1)f(x)g(x)f(x)g(x);(2)f(x)
3、g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0)概念方法微思考1根据f(x)的几何意义思考一下,|f(x)|增大,曲线f(x)的形状有何变化?提示|f(x)|越大,曲线f(x)的形状越来越陡峭2直线与曲线相切,是不是直线与曲线只有一个公共点?提示不一定题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率()(2)f(x0)f(x0).()(3)(2x)x2x1.()题组二教材改编2若f(x)xex,则f(1).答案2e解析f(x)exxex,f(1)2e.3曲线y1在点(1,1)处的切线方程为答案2xy10解析y,
4、y|x12.所求切线方程为2xy10.题组三易错自纠4如图所示为函数yf(x),yg(x)的导函数的图象,那么yf(x),yg(x)的图象可能是()答案D解析由yf(x)的图象知,yf(x)在(0,)上单调递减,说明函数yf(x)的切线的斜率在(0,)上也单调递减,故可排除A,C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交,说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.5若f(x),则f_.答案解析f(x),f.6(2017天津)已知aR,设函数f(x)axlnx的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为答案1解析f(x)a,f(1)
5、a1.又f(1)a,切线l的斜率为a1,且过点(1,a),切线l的方程为ya(a1)(x1)令x0,得y1,故l在y轴上的截距为1.题型一导数的计算1已知f(x)sin,则f(x).答案cosx解析因为ysinsinx,所以y(sinx)cosx.2已知y,则y_.答案解析y.3f(x)x(2019lnx),若f(x0)2020,则x0.答案1解析f(x)2019lnxx2020lnx,由f(x0)2020,得2020lnx02020,x01.4若f(x)x22xf(1),则f(0).答案4解析f(x)2x2f(1),f(1)22f(1),即f(1)2,f(x)2x4,f(0)4.思维升华1.
6、求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,尽量避免不必要的商的求导法则,这样可以减少运算量,提高运算速度减少差错2(1)若函数为根式形式,可先化为分数指数幂,再求导(2)复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时可进行换元题型二导数的几何意义命题点1求切线方程例1(1)(2018湖北百所重点高中联考)已知函数f(x1),则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A1B1C2D2答案A解析由f(x1),知f(x)2.f(x),f(1)1.由导数的几何意义知,所求切线的斜率k1.(2)已知函数f(x)xlnx,若直线l过点(0,1),并且与曲线yf(x)相切,则直线l
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